大学物理精0机械振动.ppt
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1、定定义义振动:振动:任何一个物理量在某一数值任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化,称为附近作周期性的变化,称为振动振动;机械振动:机械振动:物体在一定位置附近作物体在一定位置附近作来回来回 往复的运动,称为往复的运动,称为机械振动机械振动。简谐振动简谐振动;简谐振动合成;简谐振动合成;阻尼振动、受迫振动、共振。阻尼振动、受迫振动、共振。主主要要内内容容1.10.1 简谐运动简谐运动一、一、简谐运动简谐运动(Simple Harmonic Motion)物体在一定位置附近的位移变化满足物体在一定位置附近的位移变化满足简谐函数形式,称为简谐函数形式,称为简谐运动简谐运动。弹簧振子弹簧振子 单
2、摆单摆 复摆复摆二、二、基本特征基本特征以弹簧振子为例以弹簧振子为例,振子受力是振子受力是由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 2.物体受力和加速度与位移物体受力和加速度与位移 x 成正比成正比,且方向相反且方向相反(动力学特征)(动力学特征)式中式中:上式可以改写为微分方程形式上式可以改写为微分方程形式其解为其解为式中式中A、是待定常数,此式称为简谐运动是待定常数,此式称为简谐运动的的运动方程运动方程。(称为称为角频率角频率)3.位移位移 x 按余弦函数的规律随时间变化按余弦函数的规律随时间变化(运动学特征)运动学特征)三、三、简谐运动的速度与加速度简谐运动的速度与加速度速度速度:加速度加速度:
3、位移位移x、速度速度、加速度加速度a三者与时间三者与时间t 的关的关系如图所示。系如图所示。4.四、四、描述简谐振动的物理量描述简谐振动的物理量 2.周期周期(Priod)1.振幅振幅(Amplitude)离开平衡点的最大量值的绝对值。离开平衡点的最大量值的绝对值。给出振动量的变化幅度。给出振动量的变化幅度。注意注意:A、A、2A分别是位移、速度、分别是位移、速度、加速度振幅。加速度振幅。完成一次全振动所需的时间完成一次全振动所需的时间T,单位是单位是秒(秒(s)。)。5.表示表示:由运动方程由运动方程 简谐运动的周期是决定于系统自身的简谐运动的周期是决定于系统自身的常量,又称为常量,又称为固
4、有周期固有周期(natural neriod)。3.频率频率(Frequency)物体单位时间内做完全振动的次数称为物体单位时间内做完全振动的次数称为振动频率,单位是振动频率,单位是赫兹赫兹(HzHz)。)。表示表示:由定义可知由定义可知6.式中式中是角频率是角频率,单位是单位是rads-1 频率频率只与振动系统自身性有关只与振动系统自身性有关,也称为也称为固有频率固有频率(natural frequency)。4.相位与初相位相位与初相位(phase and initial phase)一是一是振动的周期性由相位来反映;振动的周期性由相位来反映;二是二是相位确定了振动物体运动状态。相位确定了
5、振动物体运动状态。t+称为相位称为相位,称为初相位,称为初相位,单单位是位是rad。1o 相位的意义是:相位的意义是:7.2o 初相初相 ,由开始时刻振动物体的运动状,由开始时刻振动物体的运动状态决定态决定由运动方程可知:由运动方程可知:t=0时刻时刻5.相位差相位差(phase fifference)两个简两个简谐振动的相位之差称为谐振动的相位之差称为相位差相位差,用用 表示表示 8.表示表示:1o 反映两振动的步调情况:反映两振动的步调情况:=0(或或2整数倍整数倍),同步振动,同步振动 =(或或奇数倍),振动步调相反奇数倍),振动步调相反 0,x2振动超前振动超前;0,x1振动超前振动超
6、前9.2o 两振动到达同一状态的时间差是两振动到达同一状态的时间差是五、五、旋转矢量旋转矢量(rotational vector)在在 x 轴上的投影为轴上的投影为:矢径矢径 A 与与 x 轴夹角为轴夹角为:x=Acos(t+)(t+)x参考圆参考圆 AA t+ox tt=0 xxpO旋转矢量旋转矢量10.10.2 简谐运动的能量简谐运动的能量以弹簧振子为例以弹簧振子为例:11.1o 动能与势能均为时间的函数,位相差为动能与势能均为时间的函数,位相差为/2,二者可以相互转化,总能量是与时间二者可以相互转化,总能量是与时间 t 无关的恒量。无关的恒量。能量随时间变化能量随时间变化能量随空间变化能
7、量随空间变化x12.2o考察一个周期内的动能与势能平均值考察一个周期内的动能与势能平均值 在一个周期内的平均动能与平均势能相在一个周期内的平均动能与平均势能相等,各是总能量的一半。等,各是总能量的一半。13.10.3 简谐运动的合成简谐运动的合成一、一、同频率同方向简谐振动合成同频率同方向简谐振动合成合振动位移合振动位移 x 就是就是 x1 与与 x2 的代数和的代数和特点特点:1=2=,x1/x2表示表示:对如下两个振动对如下两个振动14.合成结果为频率合成结果为频率 为为 的简谐振动的简谐振动 1 1 2 2 x x2 2x x2 2x x1 1x xMM2 2MM1 1MMA AA A1
8、 1A A2 2P P x xO O 由旋转矢量法得出由旋转矢量法得出 A、是:是:15.则:则:则:则:x1 x2 xt合振幅最大合振幅最大合振幅最小合振幅最小x1 x2 xt16.当当A1=A2时:时:合振幅最小值是合振幅最小值是0 0。合振幅最大值是合振幅最大值是2A1;则则A在上述两者之间。在上述两者之间。二、相互垂直同频率二、相互垂直同频率简谐振动的合成简谐振动的合成特点特点:1=2=,对如下两个振动对如下两个振动合成得到质点的轨迹方程是合成得到质点的轨迹方程是17.质点沿质点沿1、3(2、4)象限直线作)象限直线作简简谐振动。谐振动。=0yx =yx18.=3/2 =5/4 =/2
9、 =/4PQ质点轨迹正椭圆质点轨迹正椭圆质点轨迹是任意形状椭圆。质点轨迹是任意形状椭圆。19.10.5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振一、阻尼振动(一、阻尼振动(damped vibration)振幅随时间减小的振动称为振幅随时间减小的振动称为阻尼振动阻尼振动。1.阻尼模型阻尼模型摩擦阻尼:摩擦阻尼:摩擦阻力使振动系统能量逐渐转化为摩擦阻力使振动系统能量逐渐转化为摩擦阻力使振动系统能量逐渐转化为摩擦阻力使振动系统能量逐渐转化为热能热能热能热能辐射阻尼:辐射阻尼:振动系统引起临近质点的振动,使系振动系统引起临近质点的振动,使系振动系统引起临近质点的振动,使系振动系统引起临近质点的振
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