江阴市江阴二中数学八年级上册期末试卷含答案.doc

江阴市江阴二中数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、若，，则（       ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4、若分式有意义，则x的取值范围是（   ）
A．x≥2 B．x≠2且x≠－1 C．x≠2 D．x≠－1
5、下列因式分解错误的是（   ）
A． B． C． D．
6、下列代数式变形正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是（       ）

A． B．
C． D．
8、若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为(　　)
A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3
C．m≤-7 D． m≥-7
9、如图所示，在中，，，D是边的中点，E是边上一点，若平分的周长，则的长是（       ）

A．1 B．2 C． D．
二、填空题
10、观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（       ）

A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2＋2ab＝a2＋b2
C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
11、若分式的值为零，则x的值为________．
12、若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021＝_____．
13、已知，则的值是__________．
14、若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝_____．
15、如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则周长的最小值是______．

16、如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是_______．
17、如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则图中阴影部分的面积是__________．

18、如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解方程：﹣＝1．
21、已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．

22、阅读下面的材料，并解决问题

(1)已知在△ABC中，∠A=60°，图1-3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接写出下列角度的度数，
如图1，∠O＝　　；如图2，∠O＝　　；如图3，∠O＝　　；
(2)如图4，点O是△ABC的两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A
(3)如图5，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．
23、阅读下列材料：
关于的方程：
的解是，；
（即）的解是，；
的解是，；
的解是；…
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：．
24、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；1、分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；2、交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；3、观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
观察得出：两个因式分别为与
例如：
分析：

解：原式
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）
②（拆项法）
③________．
（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．
25、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．

（1）求a，b的值；
（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；
（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：0.000016=1.6×．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】D
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；
B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；
C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；
D.，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从而作出判断．
【详解】解：A、原式=，故此选项不符合题意；
B、原式=，故此选项不符合题意；
C、原式=，故此选项符合题意；
D、原式=，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
7、C
【解析】C
【分析】先根据菱形性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，利用ASA可判断A；利用AAS可判断B；根据SSA不能判断C；利用SAS可判断D．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
A. 添加，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
故选项A正确，不合题意；
B. 添加，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
故选项B正确，不合题意；
C. 添加，根据SSA条件不能判断△ABE和△CDF全等；
故选项C不正确，符合题意；
D. ，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
故选项D正确，不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查菱形的性质，添加条件判断三角形全等，掌握菱形性质，三角形全等判定方法是解题关键．
8、B
【解析】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，
解得：x=(m+7)，
由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，
解得：m≥-7且m≠-3，故B正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，根据DE平分的周长， D为中点，推出，得到，推出是的中位线．得到，，根据三角形外角性质和等边对等角，， =1，得到，推出，推出，得到．
【详解】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，
平分的周长，且D为中点

是的中位线．
，
， =1，
，
∴，
，
．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线，等腰三角形，三角形外角，含30°角的直角三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握三角形中位线的判定和性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形边的性质．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】先用两种方法表示阴影部分的面积，再根据面积相等得到代数恒等式．
【详解】解：S阴影＝4×ab＝2ab，还可以表示成：S阴影＝（a+b）2﹣（a2+b2）．
∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．
11、
【分析】根据分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，即可得到答案．
【详解】解；根据分式的值为零的条件得：，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
12、A
【解析】-1
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，
∴m=-4，n=3，
∴（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13、
【分析】先利用乘法公式算出的值，再根据分式的加法运算算出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．
14、
【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：因为3x﹣2＝y，
所以3x﹣y＝2，
所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝3、
故答案是：3、
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
15、8
【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可．
【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，
直线于点，且，
直线是的垂直平分线，
，
的周长，
周长的最小值是
【解析】8
【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可．
【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，

直线于点，且，
直线是的垂直平分线，
，
的周长，
周长的最小值是8，
故答案为：7、
【点睛】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是确定点的位置．
16、8
【分析】设这个多边形的边数是n，根据“n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°”列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝1080°，
解得：n＝7、
【解析】8
【分析】设这个多边形的边数是n，根据“n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°”列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝1080°，
解得：n＝7、
则这个多边形的边数是7、
故答案为：7、
【点睛】本题考查多边行的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n－2）×180°是解答本题的关键．
17、【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再根据S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG，列式计算即可．
【详解】解：∵a−b＝2，，
∴，
又∵a＞b＞0，
∴a＋b＝，
则S阴影部分
【解析】
【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再根据S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG，列式计算即可．
【详解】解：∵a−b＝2，，
∴，
又∵a＞b＞0，
∴a＋b＝，
则S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的前提．
18、2或6##6或2
【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当BE=A
【解析】2或6##6或2
【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．
【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=6，
∴2t=6-t，
解得：t=2，
∴AG=BE=t=2；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=6，
∴t=6-t，
解得：t=3，
∴AG=BF=2t=2×3=6，
综上所述，AG=2或AG=5、
故答案为：2或5、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式
（2）
原式
．
【点睛】本题考
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式

（2）
原式

．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．
20、无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．
【详解】解：﹣＝1
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是分式方程
【解析】无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．
【详解】解：﹣＝1
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
21、详见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：
∴
∴AB =DC
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键．
【解析】详见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：

∴
∴AB =DC
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键．
22、(1)120°，30°，60°
(2)见解析
(3)70°
【分析】（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角
【解析】(1)120°，30°，60°
(2)见解析
(3)70°
【分析】（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；
（2）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；
（3）先分别求出∠ABC与∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．
（1）
①在图1中：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB
∴∠OBC+∠OCB
=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-∠BAC）
=（180°-60°）
=60°
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°；
②在图2中：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD
∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠OCD=（∠ABC+∠A）
∵∠OCD=∠OBC+∠O
∴∠O=∠OCD-∠OBC
=∠ABC+∠A-∠ABC
=∠A
=30°．
③在图3中：
∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD
∴∠OBC=∠EBC，∠OCB=∠BCD
∴∠OBC+∠OCB
=（∠EBC+∠BCD）
=（∠A+∠ACB+∠BCD）
=（∠A+180°）
=（60°+180°）
=120°
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=60°．
故答案为：120°，30°，60°．
（2）
证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
（3）
设∠ABO2=∠O2BO1=∠O1BC=α，∠ACO2=∠BCO2=β，
∴2α+β=180°-115°=65°，α+β=180°-135°=45°
解得：α=20°，β=25°
∴∠ABC+∠ACB=3α+2β=60°+50°=110°，
∴∠A=70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
23、(1)的解是，，验证见解析
(2)，
【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；
（2）据规律解题即可．
（1）
解：猜想 (m≠0)的解是，．
验证：当x=c时，方程左边=c+
【解析】(1)的解是，，验证见解析
(2)，
【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；
（2）据规律解题即可．
（1）
解：猜想 (m≠0)的解是，．
验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+，
∴方程成立；
当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+，
∴方程成立；
∴ (m≠0)的解是，；
（2）
解：由得，
∴x-1=a-1，，
∴，．
经检验：它们都是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律： (m≠0)的解是，．
24、（1）①，②，③；（2）7
【分析】（1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用完全
【解析】（1）①，②，③；（2）7
【分析】（1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出，，的值，然后求和即可得出答案．
【详解】解：（1）①

；
②

；
③；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴．
∴的周长为6、
【点睛】本题考查因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．
25、（1）a＝﹣4，b＝4；（2）见解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由见解析
【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；
【解析】（1）a＝﹣4，b＝4；（2）见解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由见解析
【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；
（2）如图1（见解析），作于E．易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可；
（3）如图2（见解析），延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C．证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.
【详解】（1）

由绝对值的非负性和平方数的非负性得：
解得：；
（2）如图1，作于E

是等腰直角三角形，
；

（3）如图2，延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C

∴

∵在四边形MCOB中，

是等腰直角三角形

∴

是等腰直角三角形

.

【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键.