初二八年级数学等腰三角形性质与判定知识点与例题.docx

学科教师辅导讲义
授课类型
精品班
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八年级
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学科
数学
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教学内容
等腰三角形性质和判定
教学目标
Ø 让学生掌握等腰三角形的性质定理
Ø 让学生掌握等腰三角形的性质定理的相关证明

知识点一、等腰三角形的性质
1：等腰三角形的性质定理1
 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
 （2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C

2：等腰三角形性质定理2
（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）

 【典型例题】
  1. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。
求证：△DEF是等腰三角形。

 2. 如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，试判断DC与AC的位置关系，并证明你的结论。

3. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等

4. 如图，点C为线段AB上的一点，△ACM，△BCN是等边三角形，AN，MC相交于点E，CN与BM相交于点F。
（1）求证AN=BM
（2）求证△CEF为等边三角形

知识点二、等腰三角形的判定
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

【典型例题】
1．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠A B．BD=BC C．△ABD是等腰三角形 D．点D为线段AC的中点
3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（　　）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
4． 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

5．如图，在△ABC中，已知△BAC=90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由．

课后练习
1． 如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3． 下列三角形：
①有两个角等于60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
4．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（　　）

A．30° B．32° C．36° D．40°
5．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为______．

6． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．

7． 如图，P为AB上一点，△APC和△BPD是等边三角形，AD与BC相交于O
（1）求证：AD=BC；
（2）求∠DOB的度数．