2022-2023学年河南省南阳市桐柏县数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
2．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．的值等于（　　）
A． B． C． D．
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2, 1) B．(2, -1) C．(-2, 1) D．(-2, -1)
6．在平面直角坐标系中，点，，过第四象限内一动点作轴的垂线，垂足为，且，点、分别在线段和轴上运动，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．
7．把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )
A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=
8．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A．10 B．20 C．23 D．36
9．反比例函数的图象分布的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限
10．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．2018
11．如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ①；②；③；④；其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
12．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_____．
14．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为_____．

15．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
16．代数式+2的最小值是_____．
17．使式子有意义的x的取值范围是____.
18．将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__________________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：2（x-3）2=x2-1．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
（1）求l的解析式；
（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；
（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）

21．（8分）在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.

（1）在直线①，②，③，④中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为 .
（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙O的半径为，是否存在与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；
（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.
22．（10分）若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.
(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;
(2)根据函数关系式完成下表

1

8

4
2

23．（10分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件．
（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；
（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？
24．（10分）如图，在中，点在边上，且，已知，．
（1）求的度数；
（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求的长．

25．（12分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？
（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
26．（1）计算：
（2）已知，求的值

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.
【详解】解：设有x个好友，依题意，得：
x（x-1）=1980.
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.
2、B
【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．
【详解】A.∵k=3>0
∴y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.
∴当x≤0时,﹥0
故A选项不符合;
B. ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1 ，
∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁
∴当x≥1时,＜0
故B选项符合;
C. 当x>0时,y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.
此时﹥0
故C选项不符合;
D. ∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,
当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁，
∴当0﹤x﹤2时,＜0
当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁，
此时﹥0
所以当x﹥0时D选项不符合．
故选: B
【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．
3、A
【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．
【详解】解：cos60°=.
故选A.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值.
4、C
【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．
【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.
5、C
【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．
【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）．
故选C．
【点睛】
本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）．
6、B
【分析】先求出直线AB的解析式，再根据已知条件求出点C的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点C的运动轨迹和直线AB平行，过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，然后利用锐角三角函数求MN即可求出CE.
【详解】解：设直线AB的解析式为y=ax＋b（a≠0）
将点，代入解析式，得

解得：
∴直线AB的解析式为
设C点坐标为（x，y）
∴CD=x，OD=-y
∵
∴
整理可得：，即点C的运动轨迹为直线的一部分
由一次函数的性质可知：直线和直线平行，
过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，如图所示

在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=
在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=
∴CE=MN=，即的最小值是.
故选：B.
【点睛】
此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.
7、B
【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.
【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.
8、B
【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-）²=64，即可解出此题.
【详解】依题意列出方程100（1-）²=64，
解得a=20，（a=180,舍去）
故选B.
【点睛】
此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.
9、A
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，
∴反比例函数y=的图象分布在一、三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．
10、A
【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△==4+4m≥0，
∴m≥-1, 的值不可能是-2.
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．
11、A
【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴，
∴；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=∠CPD ===75°，
∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；
∵∠PDC=75°，
∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，
∴∠EDP=∠EBD，
∵∠DEP=∠DEP，
∴△PDE∽△DBE，故③正确；
∵△PDE∽△DBE，
∴，即，故④正确；
综上：①②③④都是正确的．
故选：A．
【点睛】
本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
12、D
【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
【详解】解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、AC⊥BD．
【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.
【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝90°，
∵点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH＝∠OMH＝90°，
又∵点E、H分别是AD、CD的中点，
∴EH是△ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH＝∠COB＝90°，
即AC⊥BD．
故答案为AC⊥BD．

【点睛】
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.
14、
【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得∽，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．
【详解】解：，；
四边形ABCD是平行四边形，
，；
∽；
；
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键．
15、3
【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.
【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，
处于最中间的数是3，
∴中位数为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.
16、1
【分析】由二次函数的非负性得a-1≥0，解得a≥1，根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得+1≥1，所以代数式的最小值为1.
【详解】解：∵≥0，
∴+1≥1，
即的最小值是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质.
17、
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：由题意得：x-1≥0，x-1≠0，
解得：x≥1，x≠1．
故答案为x≥1且x≠1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零．
18、y=(x+2)2-1
【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案
【详解】由题意得：平移后的函数解析式是，
故答案为：.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.

三、解答题（共78分）
19、x1=3，x2=1．
【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
20、（1）；（2）；（1）0＜m≤1
【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；
（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；
（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，
∴反比例函数l的解析式为；
（2）∵A（a，b）在反比例函数的图象上，
∴，即，
∵S△ABC＝＝2，即＝2，
解得：b＝1，
∴点A的坐标为；
（1）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，
∴当点P与A重合时，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，
∵y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，
∴m＞0，
∴m的取值范围为：0＜m≤1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
21、 (1)①④;(2);(3)或
【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；
(2)存在，连接，求得与垂直且过的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；
(3)分两种情形正方形在x轴上方以及在x轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线上时的t的值即可解决问题．
【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知，是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”；直线也是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”；而与不满足图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”的条件；
故答案为：①④；
(2)存在，
理由如下：
连接，过点作轴于点，如图，

在Rt△DGO中，，
∵⊙O的半径为，
∴点D在⊙O上．
过点D作DH⊥OD交y轴于点H，
∴直线DH是⊙O的切线，也是△EDF与⊙O的“隔离直线”．
设直线OD的解析式为，
将点D(2，1)的坐标代入得，
解得：，
∵DH⊥OD，
∴设直线DH的解析式为，
将点D(2，1)的坐标代入得，
解得：，
∴直线DH的解析式为，
∴“隔离直线”的表达式为；
(3)如图：

由题意点F的坐标为()，
当直线经过点F时，，
∴，
∴直线，即图中直线EF，
∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，
过点作⊥y轴于点G，
∵点是正方形的中心，且，
∴B1C1，，
∴正方形A1B1C1D1的边长为2，
当时，，
∴点C1的坐标是()，此时直线EF是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，
∴点的坐标是(-1，2)，
此时；
当直线与只有一个交点时，
，消去y得到，
由，可得，
解得：，
同理，此时点M的坐标为：()，
∴，
根据图象可知:
当或时，直线是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组．一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
22、（1）；（2）6，，2，
【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；
（2）根据（1）中所求的式子作答．
【详解】解(1)设，由于在此函数解析式上，那么.
∴
（2）

1
2
8

6

4
2

【点睛】
本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．
23、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元
【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润×销量”得出函数关系式；
（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可．
【详解】（1）依题意得：

（2）

∵
∴当，w随x的增大而减小
∴当时，w有最大值，
最大值为：元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质．
24、（1）；（2）①有三个：，理由见解析；②．
【分析】（1）设，根据题意得到，由三角形的外角性质，即可求出x的值，从而得到答案；
（2）①根据黄金三角形的定义，即可得到答案；
②由①可知，是黄金三角形，则根据比例关系，求出，然后求出AD的长度.
【详解】解：（1），
则，
设，
则，
又，
，
，
解得：，
；
（2）①有三个：

是黄金三角形；
或，
是黄金三角形；
或，
，
又，
，
，
是黄金三角形；
②∵是黄金三角形，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及黄金三角形的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质．
25、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.
【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；
（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．
【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:
（100+x）（600-5x）=60375，
解得：，（不合题意，舍去）
答：应该多种5棵橙子树.
（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得:
.
答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用．
26、（1）1；（2）.
【分析】（1）先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；
（2）用含b的代数式表示a，代入式子即可求值.
【详解】解： （1）
=
=1
（2）已知，可得，代入=.
【点睛】
本题考查实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.