2022-2023学年重庆南开融侨中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
2．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（　　）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38
3．如图，在中，，，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )

A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)
5．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
6．下列命题①若，则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④的平方根是．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞1．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．1个 D．1个
9．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大时，b的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_____________．

12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．
13．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．
14．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_____．
15．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．
16．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．

如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；
如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；
如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；
……
依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝_____．
17．一元二次方程的解为________．
18．把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：（1）；
（2）．
20．（6分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.
21．（6分）如图，已知Rt△ABO，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△OCD的面积；
（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.

22．（8分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．

23．（8分）己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点， 点是线段上方抛物线上的一个动点，
(1)求抛物线解析式:
(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?

24．（8分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；
(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

25．（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）
（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；
（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？
26．（10分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），点B（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；
点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；
点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．
故选D.
点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑△ADE的面积变化情况是解题的关键.
2、B
【分析】观察表中数据得到抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c＝0一个根的近似值．
【详解】∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），
∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.
3、D
【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即2≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC长，则y=PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．
【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，
∴OB=1．
①当P点在OA上时，即2≤x≤2时，
PC=OC=x，S△POC=y=PC•OC=x2，
是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；
OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，
S△POC=y=PC•OC=x（1-x）=-x2+2x，
是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．
综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．
4、A
【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．
【详解】解：作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB是边长为4的等边三角形
∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，
∴A点坐标为（-4，0），O点坐标为（0，0），
在Rt△BOC中，BC= ，
∴B点坐标为（-2，2）；
∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，
∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（-2，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．
5、C
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
6、A
【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．
【详解】①若m2＝0，则，此命题是假命题；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；
③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；
④=4，4的平方根是，此命题是假命题.
所以原命题是真命题的个数为0，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7、B
【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，
其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，
∴所得的点数能被3整除的概率为，
故选B．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.
8、B
【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正确；
当x＝﹣1时，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正确；
该函数图象与x轴有两个交点，则b1﹣4ac＞0，故③正确；
∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），
∴点A（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
9、A
【解析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A．
考点：反比例函数的性质．
10、B
【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当的外接圆与轴相切时，有最大值，此时圆心F的横坐标与C点的横坐标相同，并且在经过AB中点且与直线AB垂直的直线上，根据FB=FC列出关于b的方程求解即可.
【详解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)
∴，
解得a=4或a=-4（因为a>0，舍去）
∴B(4,6)，
设直线AB的解析式为y=kx+2，
将B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，
利用圆周角大于对应的圆外角得当的外接圆与轴相切时，有最大值.
如下图，G为AB中点，，

设过点G且垂直于AB的直线，
将代入可得，所以.
设圆心，由，可知，解得（已舍去负值）.
故选：B.
【点睛】
本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴ ，
∵AB=AD=
∴BA1=
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，
面积是 ；
同理第3个正方形的边长是
面积是；
第4个正方形的边长是 ，面积是
…，
第n个正方形的边长是，面积是
故答案为：
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目
12、3
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1．5尺，影长五寸＝2．5尺，
∴，解得x＝3（尺）．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一．
13、、
【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．
【详解】解：∵在中，，，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵点在外，且，
即∠AMB=90°
∵
∴A、C、B、M四点共圆，
①如图，当点M在直线AC的左侧时，

,
∴；
②如图，当点M在直线AC的右侧时，

∵，
∴，
故答案为：135°或45°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．
14、
【解析】解：掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，
所以掷到上面为奇数的概率为：．
故答案为．
15、－2＜x＜－1或x＞1．
【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．
不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．

而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得到，如图所示．根据函数图象的对称性可得：直线y＝k1x－b和y＝k1x＋b与双曲线的交点坐标关于原点对称．
由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为－1，－2．
∴由图知，当－2＜x＜－1或x＞1时，直线y＝k1x－b图象在双曲线图象下方．
∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．
16、
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，
分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．
当，
将
故答案为：
【点睛】
本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
17、，
【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.
【详解】由原方程，得
，
则或，
解得，.
故答案为：，.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.
18、
【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．
【详解】解：∵向上平移2个单位长度，
∴所得的抛物线的解析式为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）2
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；
（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式=

．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．
20、2
【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；
【详解】解：根据题意，得，
解得
答：的值是2.
【点睛】
本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.
21、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）
【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）补形法，求出各点坐标，S△OCD =S△AOB-S△ACD- S△OBD；
（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，
∴AB= OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，
∴C（，1），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴1=，∴k=，
∴反比例函数的关系式为；

（2）∵OB=，
∴D的横坐标为，
代入得，y=，
∴D（，），
∴BD=，
∵AB=，
∴AD=，
∴S△OCD =S△AOB-S△ACD- S△OBD =OB•AB-AD•BE-BD•OB=
（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），
∴P（2，0）．
当∠OCP=90°时．
∵C（2，2），
∴∠COB=45°．
∴△OCP为等腰直角三角形．
∴P（4，0）．
综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．
22、详见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，结合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，进而可证出△ADF∽△DEC
【详解】解：四边形是平行四边形，

，
，
．
∴△ADF∽△DEC.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质. 解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.
23、（1）；（2）点运动到坐标为，面积最大.
【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式．
（2）设点P横坐标为t，过点P作PF∥y轴交AB于点F，求直线AB解析式，即能用t表示点F坐标，进而表示PF的长．把△PAB分成△PAF与△PBF求面积和，即得到△PAB面积与t的函数关系，配方即得到t为何值时，△PAB面积最大，进而求得此时点P坐标．
【详解】解: (1) 抛物线过点,
,
解这个方程组，得,
抛物线解析式为.
(2)如图1，过点作轴于点,交于点.

时，,
.
直线解析式为.
点在线段上方抛物线上，
设.
.
.

=

点运动到坐标为，面积最大.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数求三角形面积的最大值，关键在于把原三角形分割成有一边平行于y轴的两个三角形面积之和.
24、 (1)；(2)点M的坐标为M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().
【分析】（1）将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；
（2）直线AC的解析式为：，表达出DQ的长度，及△ADC的面积，根据二次函数的性质得出△ADC面积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M，使DM+AM的值最小；
（3）△BQC为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q点的坐标即可.
【详解】解：(1)将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得
，解得 ，
∴，
(2)直线AC的解析式为：
设Q(m，m+4) ，则 D(m，)
DQ=()- (m+4)=

当m=-2时，面积有最大值
此时点D的坐标为D(-2，6)，D点关于对称轴对称的点D1(-1，6)
直线AD1的解析式为：
当时，
所以，点M的坐标为M(，5)
(3)∵，
∴设Q(t,t+4)，
由得，，
∴B(1,0)，
∴

,
△BQC为等腰三角形
①当BC=QC时，则，∴此时，
∴Q(，)或(，)；
②当BQ=QC时，则，解得，
∴Q()；
③当BQ=BC时，则，解得t=-3,
∴Q(-3，1)；
综上所述，若△BQC为等腰三角形，则
Q(，)或(，)或(-3，1)或().
【点睛】
本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识．
25、（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
【分析】（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；
（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；
（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.
【详解】解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800
∵1440x﹣800≥2512，
∴x≥2.3
∵x取整数，
∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．
答：每辆小车的停车费最少不低于3元；
（2）由题意得：
y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800
即y＝﹣120x2+2040x﹣800
（3）当x≤5时，
∵1440＞0，
∴y随x的增大而增大
∴当x=5时，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）
当x＞5时，
y＝﹣120x2+2040x﹣800
＝﹣120（x2﹣17x）﹣800
＝﹣120（x﹣）2+7870
∴当x＝时，y有最大值．但x只能取整数，
∴x取8或1．
显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×+7870＝7840（元）
∵7840元＞6400元
∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
【点睛】
此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.
26、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合条件的点P，且坐标为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）点M的坐标是（2，﹣）或（1，﹣）．
【分析】（1）知道A、B两点坐标后，利用待定系数法可确定该抛物线的解析式．（2）此题中，以A、B、C、P为顶点的四边形可分作两部分，若该四边形的面积是△ABC面积的1.5倍，那么四边形中除△ABC以外部分的面积应是△ABC面积的一半，分三种情况：①当点P在x轴上方时，△ABP的面积应该是△ABC面积的一半，因此点P的纵坐标应该是点C纵坐标绝对值的一半，代入抛物线解析式中即可确定点P的坐标；②当点P在B、C段时，显然△BPC的面积要远小于△ABC面积的一半，此种情况不予考虑；③当点P在A、C段时，由A、C的长以及△ACP的面积可求出点P到直线AC的距离，首先在射线CK上取线段CD，使得CD的长等于点P到直线AC的距离，先求出过点D且平行于l1的直线解析式，这条直线与抛物线的交点即为符合条件的点P．（3）从题干的旋转条件来看，直线l1旋转的范围应该是直线AC、直线BC中间的部分，而△MCK的腰和底并不明确，所以分情况讨论：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出点M的坐标．
【详解】解：（1）如图1，

∵点A（3，0），点B（﹣1，0），
∴，解得，
则该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣；
（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，则：S△ABC＝AB•OC＝×4×＝2．
①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP＝S△ABC，则：
点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即 点P的纵坐标为；
令y＝x2﹣x﹣＝，化简得：2x2﹣4x﹣9＝0
解得 x＝；
∴P1（，）、P2（，）；
②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；
③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP＝AC•h＝S△ABC＝，则h＝1；
在射线CK上取点D，使得CD＝h＝1，过点D作直线DE∥AC，交y轴于点E，
如图2；

在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，则CE＝、OE＝OC+CE＝ ，点E（0，﹣）
∴直线DE：y＝x﹣，联立抛物线的解析式，有：，
解得： 或，
∴P3（1，-）、P4（2，-）；
综上，存在符合条件的点P，坐标为（，），（，），（1，-），（2，-）；
（3）如图3，

由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，
∴抛物线的对称轴 x＝1；
①当KC＝KM时，点C、M1关于抛物线的对称轴x＝1对称，则点M1的坐标是（2，﹣）；
②KC＝CM时，K（1，﹣2），KC＝BC．则直线A′C与抛物线的另一交点M2与点B重合，M、C、K三点共线，不能构成三角形；
③当MK＝MC时，点D是CK的中点．
∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，
∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，则作线段KC的中垂线必平行AC且过点D，
∴点M3与点P3（1，-）、P4（2，-）重合，
综上所述，点M的坐标是（2，﹣）或（1，﹣）．
【点睛】
该题考查了利用待定系数法确定函数解析式，图形面积的解法以及等腰三角形的判定和性质等重点知识；后两题涉及的情况较多，应分类进行讨论，容易漏解．