广东省广州市执信中学2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是(　　)

A． B． C．2 D．
3．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
4．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: (　　)
A．（-2，-3） B．（-2,　3） C．（2,　3） D．（-3， 2）
5．一元二次方程的一根是1，则的值是（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
6．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）
A． B． C． D．
7．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（    ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
8．如图，是的直径，，垂足为点，连接交于点，延长交于点，连接并延长交于点.则下列结论：①；②；③点是的中点.其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
10．如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ）

A．10 B．12 C．16 D．18
12．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（　　）

A．135° B．120° C．115° D．100°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，，则的长为__________．

14．若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．
15．已知，则的值是_____．
16．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.
17．一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．
18．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌
粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
20．（8分）如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式x﹣2＞的解集；
（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．

21．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

（1）请补全条形统计图（图2）；
（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？
（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
22．（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．

23．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）如图1，求△BCD的面积；
（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当△CDF的面积与△BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标．

24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；
①当面积最大时，求的长度；
②若点为的中点，求点运动的路径长.

25．（12分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.

26．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D．

（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．
2、D
【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．
【详解】连接BD，

则BD＝，AD＝2，
则tanA＝＝＝．
故选D．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．
3、A
【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：

∵∠BDC=130°，
∴∠E=180°-∠BDC=50°，
∴∠BOC=2∠E=100°．
故选A．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
4、B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
5、A
【解析】将 代入方程，求出的值．
【详解】将 代入方程得

解得
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解的值是解题的关键．
6、A
【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设平均每次降低成本的x，
根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每次降低成本的10%，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
7、C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8、A
【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①，运用相似三角形的判定定理证明△EBC∽△BDC即可得到②，运用反证法来判定③即可.
【详解】证明：①∵BC⊥AB于点B，
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，
故①正确；
②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴△EBC∽△BDC，
∴，
故②正确；
③∵∠ADB=90°，
∴∠BDF=90°，
∵DE为直径，
∴∠EBD=90°，
∴∠EBD=∠BDF，
∴DF∥BE，
假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，
∴ED=DC，
∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，
∴DC不一定等于ED，
故③是错误的.
故选：A.
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，知识涉及比较多，但不难，熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.
9、C
【解析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.
【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，
∴点P在圆外.
故选：C.
【点睛】
此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.
10、A
【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题.
【详解】解：过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N,
由旋转可得,△∽△ON,
∵OC=6,OA=10,
∴ON::O=:OM:O=3：4：5,
∴ON=, N=,
∴的坐标为,
故选A.

【点睛】
本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.
11、C
【分析】连接OC，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=，BE=，从而求出OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE，从而求出CD.
【详解】解：连接OC

∵，
∴OC=OB=，BE=
∴OE=OB－BE=6
∵是的弦，，
∴DE=CE=
∴CD= DE＋CE=16
故选：C.
【点睛】
此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
12、C
【详解】
解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，
∴∠AEC=130°，
∴∠FEC=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DFE+∠FEC=180°，
∴∠DFE=115°，
∴∠GFE=115°，
故选C．
考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
又
∴BC=6
故答案为6.
【点睛】
本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.
14、＜
【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．
详解：∵图像在二、四象限， ∴在每一个象限内，y随着x的增大而增大，
∵1＜2， ∴．
点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大．
15、
【解析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解．
【详解】∵，
∴设a=2k，则b=3k，
∴.
故答案为.
【点睛】
本题考查分式的基本性质.
16、x=1
【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．
【详解】解：∵y=（x-1）2-7
∴对称轴是x=1
故填空答案：x=1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．
17、8π
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．
【详解】解：底面半径为1，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π，
故答案为：8π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．
18、1．
【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．
【详解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.

三、解答题（共78分）
19、（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
试题分析：
试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；
（2），∵x≥45，抛物线的开口向下，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
考点：二次函数的应用．
20、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）
【分析】（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；
（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；
（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．
【详解】（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，
∴b＝3﹣2＝1，
∴B（3，1），
∵双曲线y＝经过点B，
∴k＝3×1＝3，
∴双曲线的解析式为y＝；
（2）解得或，
∴C（﹣1，﹣3），
由图象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）∵OD∥AB，
∴直线OD的解析式为y＝x，
解，解得或，
∴D（，），
由直线y＝x﹣2可知A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∴S△AOD＝＝．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．
21、（1）见解析；（2）144；（3）
【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；
（2）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），
喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），
补全条形统计图如下：

（2）“篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22、见解析．
【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.
【详解】
【点睛】
本题考查了三视图的作图.
23、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）
【分析】（1）分别求出点C，顶点D，点A，B的坐标，如图1，连接BC，过点D作DM⊥y轴于点M，作点D作DN⊥x轴于点N，证明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；
（2）先求出直线BD的解析式，设P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代数式表示出直线PC的解析式，联立两解析式求出含a的代数式的点F的坐标，过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则yH＝﹣3，由△CDF与△BEF的面积相等，列出方程，求出a的值，即可写出E，P的坐标．
【详解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
当x＝﹣＝1时，y＝﹣4，
∴顶点D（1，﹣4），
当y＝0时，
x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
如图1，连接BC，过点D作DM⊥y轴于点M，作点D作DN⊥x轴于点N，
∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，
∴DC2+BC2＝DB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S△BCD＝DC•BC＝×3＝3；

（2）设直线BD的解析式为y＝kx+b，
将B（3，0），D（1，﹣4）代入，
得，
解得，k＝2，b＝﹣6，
∴yBD＝2x﹣6，
设P（a，a2﹣2a﹣3），直线PC的解析式为y＝mx﹣3，
将P（a，a2﹣2a﹣3）代入，
得am＝a2﹣2a﹣3，
∵a≠0，
∴解得，m＝a﹣2，
∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，
当y＝0时，x＝，
∴E（，0），
联立，
解得，，
∴F（，），
如图2，过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则yH＝﹣3，
∴H（，﹣3），
∴S△CDF＝CH•（yF﹣yD），S△BEF＝BE•（﹣yF），
∴当△CDF与△BEF的面积相等时，
CH•（yF﹣yD）＝BE•（﹣yF），
即×（+4）＝（﹣3）（﹣），
解得，a1＝4（舍去），a2＝，
∴E（5，0），P（，﹣）．

【点睛】
此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、一次函数的性质及三角形面积的求解.
24、（1），；（2）证明见解析；（3）①或；②.
【分析】（1）将代入二次函数的解析式即可求解；
（2）证得是等边三角形即可证得结论；
（3）①根据题意，当或时，或面积最大，利用三角形中位线定理可求得的长，利用勾股定理可求得，即可求得答案；
②根据点M的运动轨迹是半径为2的，则的中点的运动轨迹也是圆，同样，的中点的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案．
【详解】∵二次函数的图象与轴交于两点，
∴，
解得：，
故答案为：，；
（2）由(1)得：抛物线的解析式为，
∵二次函数的图象与轴交于两点，
∴抛物线的对称轴为：，
∴顶点的坐标为：，，
∵，
，
∴，
∴是等边三角形，
∵为线段中点，
∴；
（3）①∵为定值，当时，面积最大，如图，

由(2)得，，，
∴∥，
∵点为线段中点，点为的中点，
∴∥，,
∴三点共线，
在Rt中，，，
∴，
∴；
同理，当时，面积最大，
同理可求得：；
故答案为：或；
②如图，
∵点E的运动轨迹是，半径为，
∴的中点的运动轨迹也是圆，半径为1，
∴的中点M的运动轨迹也是圆，半径为，
∴点M运动的路径长为：．
故答案为：．

【点睛】
主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
25、证明见解析
【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．
【详解】证明：∵
∴，
即.
又∵，
∴
∴.
∴.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE∽△ACD.
26、（3）点D的坐标为（3，3）；（3） 抛物线的解析式为；（3） 符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）.
【分析】（3）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案．
（3）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案．
（3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明显∠AMP不可能等于90°，所以有两种情况．
【详解】（3） ∵四边形OABC为矩形，C（0，3）
∴BC∥OA，点D的纵坐标为3．
∵直线与BC边相交于点D，
∴． ∴点D的坐标为（3，3）．
（3） ∵若抛物线经过A（6，0）、D（3，3）两点，
∴
解得：，∴抛物线的解析式为
（3） ∵抛物线的对称轴为x=3，
设对称轴x=3与x轴交于点P3，∴BA∥MP3，
∴∠BAD=∠AMP3．

①∵∠AP3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP3．
∴P3（3，0）．
②当∠MAP3=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP3．
∴∠AP3M=∠ADB
∵AP3=AB，∠AP3P3=∠ABD=90°
∴△AP3P3≌△ABD
∴P3P3=BD=4
∵点P3在第四象限，∴P3（3，-4）．
∴符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）．