高二数学下册课时限时检测11.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．如图所示的几何体(下底面是正六边形)，其侧(左)视图正确的是(　　)

解析：由于几何体的下部为正六面体，故侧(左)视图内只有一条棱．
答案：A
2．如图，不是正四面体的表面展开图的是(　　)

A．①⑥　　　　　　　　 B．②⑤
C．③④ D．④⑤
解析：④⑤不能折成四面体．
答案：D
3．(2011·湖南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为(　　)

A.　　　　　　　　 B.
C．1 D．2
解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为.侧(左)视图为等腰三角形，底边边长为，高为，所以侧(左)视图的面积为××＝.
答案：A
4．(2010·福建高考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于 (　　)
A. B．2
C．2 D．6
解析：由三棱柱的正(主)视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱．
∴S侧＝2×1×3＝6.
答案：D

5．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
答案：B
6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于(　　)

A．12π cm2 B．15π cm2
C．24π cm2 D．30π cm2
答案：B
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2010·皖南八校)已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．

解析：三棱锥的正(主)视图如图所示，故正(主)视图的面积为×2×2＝2.
答案：2
8．(2010·广州模拟)如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是______________(填出所有可能的序号)．

解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③，故填①②③.
答案：①②③
9．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．

解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共有5块．
答案：5
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．(2010·青岛质检)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)．
(1)在正(主)视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

解：(1)如图．

(2)所求多面体的体积
V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2
＝(cm3)．
11．(2010·上海高考)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．
(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．
解：(1)设圆柱的高为h，由题意可知，
4(4r＋2h)＝9.6，
即2r＋h＝1.2.
S＝2πrh＋πr2
＝πr(2.4－3r)
＝3π[－(r－0.4)2＋0.16]，其中0<r<0.6.
∴当半径r＝0.4(米)时，Smax＝0.48π≈1.51(平方米)．
(2)由r＝0.3及2r＋h＝1.2，得圆柱的高h＝0.6(米)．则用于制作灯笼的三视图为：

12．(2010·广东六校)一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图(1)和(2)所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形．
(1)请在图(2)指定的位置画出多面体的俯视图；
(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
图1
(3)求该多面体的表面积．

图2
解：(1)

(2)证明：如图，连结AC、BD，交于O点．
∵E为AA1的中点，O为AC的中点．
∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，
∴OE∥A1C.
∵OE⊄平面A1C1C，A1C⊂平面A1C1C，
∴OE∥平面A1C1C.
(3)多面体表面共包括10个面，SABCD＝a2，
S＝，
S＝S＝S＝S＝，
S＝S＝S＝S
＝××＝，
所以该多面体的表面积S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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