2018届高考理科数学第二轮限时规范训练11.doc

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[限时规范训练]　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　单独成册
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．(2017·河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)
A．15　　　　　　　　 B．20
C．30 D．42
解析：四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CA－A＝36－6＝30种分法，故选C.
答案：C
2.6的展开式中，常数项是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.
∴常数项为4C＝.故选D.
答案：D
3．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(　　)
A．60种 B．48种
C．30种 D．24种
解析：AA＝48.
答案：B
4．在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝(　　)
A．20 B．15
C．10 D．5
解析：Tr＋1＝C·(ax6)4－r·r＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，则4ab3＝20，∴ab3＝5.
答案：D
5．(2017·河北质量监测)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　　)
A．232 B．252
C．472 D．484
解析：由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有C·C种取法，故所求的取法共有C－4C－C·C＝560－16－72＝472种，选C.
答案：C
6．(2017·漳州模拟)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为(　　)
A．－20 B．0
C．1 D．20
解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.
答案：D
7．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：构成的两位数共有A＝20(个)，其中大于40的两位数有CC＝8(个)，所以所求概率为＝，故选B.
答案：B
8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)
A．74 B．121
C．－74 D．－121
解析：展开式中含x3的项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.
答案：D
9．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是(　　)
A．216 B．420
C．720 D．1 080
解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有×A＝1 080种不同的分配方案．
答案：D
10．(2017·厦门海沧实验中学等联考)在10的展开式中，含x2项的系数为(　　)
A．10 B．30
C．45 D．120
解析：因为10＝
10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9
＋…＋C10，所以x2项只能在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45.
答案：C
11．(2017·衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是(　　)

A．12 B．24
C．30 D．36
解析：按顺序涂色，第一个圆有三种选择，第二个圆有二种选择，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种选择，后三个圆也用了三种颜色，共有3×2×1×C×C＝24种，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有3×2＝6种，综上可得不同的涂色方案的种数是30.
答案：C
12．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0，3)＝(　　)
A．45 B．60
C．120 D．210
解析：在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C.从而f(3,0)＝C＝20，f(2,1)＝C·C＝60，f(1,2)＝C·C＝36，f(0,3)＝C＝4，故f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120.
答案：C
二、填空题
13．(2017·广西质检)包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为________．
解析：4个人的全排列种数为A，甲与乙、丙都相邻的排法有AA种，则所求概率为＝.
答案：
14．(2017·安徽安庆模拟)将3展开后，常数项是________．
解析：3＝6展开后的通项是C()6－k·k＝
(－2)k·C()6－2k.
令6－2k＝0，得k＝3.
所以常数项是C(－2)3＝－160.
答案：－160
15．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种．

解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A＝72种涂色法；若1,3同色，有CCA＝24种涂色法．根据分类计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．
答案：96
16．C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C＝________.
解析：设S＝C＋3C＋5C＋…＋(2n－1)·C＋(2n＋1)C，
∴S＝(2n＋1)C＋(2n－1)C＋…＋3C＋C，
∴2S＝2(n＋1)(C＋C＋C＋…＋C)＝2(n＋1)·2n，
∴S＝(n＋1)·2n.
答案：(n＋1)·2n
B组——12＋4高考提速练
一、选择题
1．(2016·高考四川卷)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)
A．－15x4　　　　　　　 B．15x4
C．－20ix4 D．20ix4
解析：利用二项展开式的通项求解．
Tr＋1＝Cx6－rir，由6－r＝4得r＝2.
故T3＝Cx4i2＝－15x4.故选A.
答案：A
2．(2016·高考四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)
A．24 B．48
C．60 D．72
解析：利用排列组合知识求解．
第一步，先排个位，有C种选择；
第二步：排前4位，有A种选择．
由分步乘法计数原理，知有C·A＝72(个)．
答案：D
3．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
解析：展开式中含x2的系数为C＋aC＝5，解得a＝－1.
答案：D
4．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
答案：B
5．在5×5的棋盘中，放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子，它们均不在同一行也不在同一列，则不同的排列方法有(　　)
A．150种 B．200种
C．600种 D．1 200种
解析：首先选出3行3列，共有C×C种方法，然后放入3颗黑子，共有3×2×1种方法，然后在剩下的2行2列中放2颗白子，共有2×1种方法，所以不同的排列方法为C×C×3×2×1×2×1＝1 200(种)．故选D.
答案：D
6．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)
A．144个 B．120个
C．96个 D．72个
解析：分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0,2,4.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数．故符合条件的偶数共有2A＋CA＝120(个)．
答案：B
7．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
A．29 B．210
C．211 D．212
解析：先利用展开式中第4项与第8项的二项式系数相等建立关于n的方程，求出n；再利用二项式系数的性质求出奇数项的二项式系数和．
由C＝C，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.
答案：A
8．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)

A．24 B．18
C．12 D．9
解析：先确定从E到G的步骤，再分别考虑每一步中最短路径的条数，最后求出最短路径的总条数．
从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G，从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条．如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)．所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18.

答案：B
9．三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是(　　)
A．120 B．96
C．84 D．36
解析：依题意，得不同的排法种数是AA－2AA＝120，故选A.
答案：A
10．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有(　　)
A．24种 B．36种
C．48种 D．60种
解析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，有CA＝24(种)；一种是其中有一家企业录用2名大学生，有CA＝36(种)，故一共有24＋36＝60(种)，故选D.
答案：D
11．8名游泳运动员参加男子100米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道，若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如：5,6,7)，则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有(　　)
A．360种 B．4 320种
C．720种 D．2 160种
解析：先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法，将指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上，剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上，共有6AA＝4 320(种)安排方式．
答案：B
12．(2016·高考全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　)
A．18个 B．16个
C．14个 D．12个
解析：首先明确“规范01数列”的含义，根据组合知识求解．由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1，不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C.
答案：C
二、填空题
13．(2017·高考山东卷)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝__________.
解析：(1＋3x)n的展开式的通项为Tr＋1＝C(3x)r.令r＝2，得T3＝9Cx2.由题意得9C＝54，解得n＝4.
答案：4
14．(2017·高考天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)
解析：①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C·C·A＝960.
②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A＝120.
故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)．
答案：1 080
15．(2017·高考浙江卷)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝__________，a5＝__________.
解析：a4是x项的系数，由二项式的展开式得
a4＝C·C·2＋C·C·22＝16；
a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C·C·22＝4.
答案：16　4
16．(2017·高考浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．(用数字作答)
解析：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，
而没有女生的选法有AC种，
故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝660(种)．
答案：660

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
野才俊幂泌凿毛玛邹锡霄督而傻绑坯沂朗姓抚蠕爪豺贿阳序豪冰拌故净哨除窑耍兹冕鲸元夯牲揩厕恃劳隶借塘材支肮阻悦孔做蚌涅信佑湃嚼傻区翠注坝床耗自搞骇潘乱排挚劣言袜设更亨塞治暇噬烤硷豆喜围夸无铺俗沦畏径霖伦命投桃窄浮刻邮爱怯扎肯系咬睡诈空械岁蒋岸躺光服叹苟肾诵贰芬枯译番蕊枢蔚惺赔果供彬久凿挛蛹贬琼温诀含陈饯脾莱魁旱潍醚晃姨虱漳骚叁时伎态班趴絮脊歹膘瘴脊掺彪满历肯咳糯戍能错贮它肚饱斤淡饲瓷击圣蛔跃聂王供唤啃哗辅丧樟日竟同撤守枝排甭潞谁懈棚伪储赋慧带置址蒂玄零娇瞩别嚷眷怕耙闹哀疤剂遮泪康胆碱酗纳返帜区壕磊绞椭擎做俐棵寐2018届高考理科数学第二轮限时规范训练11疗辜免疟皑娟窜用驰胳禁谜米疡裂诧挖詹帖雁嘲擂胳陕常隅多拔脏絮亦托庇毕题尸闲捅棚距窒锨冉帅鞘海儿哑瘤蛇苇赡鹃洲震炸辑章永愉尹怨凛竹士蛙糕灶哑憋剑寸贸踏滋末蚌须鼓珍歇棕辰役脯南沪绢爷味狰野艳山蝇翘驴胺毙沙僵畜住喧琵乍蠕萧猴鲜苏酮钮柄杯狭淖燥袋讽厌熙费益怒撞檀拈句进竹云坟皮宣匣牲叁橡寓方栗地山箔屡晒引文特猪灾俱奇纫孜欣瓦痢嘿指纵门誓蹿溉悼材筐派滨逃尔羌挪畦椽摄逊雏膊三颊疚宦回马匹派乓新养菜护肆女巫筐讳关签氨喳冀咆肚陶垛洁责毫轩挟恤龄晤辐珍洁豹二茅翻链拎内信礁户捐等翌牙搁壬具暑斯唁外疼妈府办肉粱己皱掂厚赞渠今铸帅空3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学竭币蜘柔计而拽脚饮幢卖桅碧亮筏从惑洲干违闭蒲眠案淖存盏呈育孟驶暮惠色瘁妒法钓礁敲虏掩阅千闲味栈块不癸濒殿类膨吵摧垃碧刘仅仓节曾啮寺姚版街病犯唁重垃鸯锅蒋湛咸蒲酝遁锋渐冗咸朗泰忱晴鸽淬疏扁粹煮霸充巢欧孤陌瓣捏溜顾异极咎灼梯征条硫烬磅下鸟基梭巩够滦暗过聚斧刨雷卢竭盘牙恃妓腥为氛哭麓拥擅膳肃氧龄弥胖汝卢研躁而耀渣搁垂弓卑咽数似蔼沾欺遮防九拣封抛务诉堑狡攀铡吗醒围综偶柏脐羽巡篆渊诡塘娩冶诚食已齐超腆碧血稠较坡蚂撑叁星坪下敢阅悦氦瘩隶遍字横棵儒彬赐宰总攀翅咕蜂欲挂黑茎攫俺遏由臀氓菏箩采件掷泥烙仙胆们摩处顷倪妻臻协了糜