高二数学下册课时调研检测试题17.doc

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课时作业(二十九)　[第29讲　等比数列]

[时间：45分钟　分值：100分]

1．已知数列{an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，则数列{an}的通项公式an＝________.
2．在等比数列{an}中，若首项a1＝1，公比q＝4，则该数列的前5项和S5＝________.
3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________________________________________________________________________；
a·c＝________.
4．已知等比数列中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是____________________．

5．[2011·镇江统考] 在等比数列{an}中，若a7·a9＝4，a4＝1，则a12的值是________．
6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.
7．等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.
8．在等比数列{an}中，an>0，且a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________．
9．[2011·上海徐汇区诊断] 设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的________条件．
10．[2011·南京一模] 已知正项数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，则a9＝________.
11．已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是________．
12．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0，给出下列结论：①0<q<1；②T198<1；③a99·a101<1；④使Tn<1成立的最小自然数n等于199.其中正确结论的序号是________．
13．(8分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.

14．(8分)[2011·嘉兴模拟] 已知数列{an}，Sn是其前n项和，且满足3an＝2Sn＋n(n∈N*)．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn的表达式．

15．(12分)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝且bn＝a2n－2，n∈N*.
(1)求a2，a3，a4；
(2)求证：数列{bn}为等比数列，并求其通项公式；
(3)求和Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n.

16．(12分)[2011·南京模拟] 已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{}是公比为2的等比数列．
(1)证明：数列{an}成等比数列的充要条件是a1＝3；
(2)设bn＝5n－(－1)nan(n∈N*)．若bn<bn＋1对n∈N*恒成立，求a1的取值范围．

课时作业(二十九)
【基础热身】
1．2·3n－1　[解析] 设等比数列{an}的公比为q，则a2＝a1q，a5＝a1q4.依题意，得方程组解此方程组，得a1＝2, q＝3.故数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1(n∈N*)．
2．341　[解析] 在等比数列{an}中，∵a1＝1，q＝4，
∴S5＝＝＝341.
3．－3　9　[解析] 由等比数列的性质可得ac＝(－1)×(－9)＝9，b·b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3.
4．(－∞，－1]∪[3，＋∞)　[解析] 设等比数列的公比为q，则S3＝q＋＋1.当q>0时，＋1＋q≥3；
当q<0时，＋1＋q≤－1，
∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
【能力提升】
5．4　[解析] a7·a9＝4⇒a＝4，a8与a4同号，故a8＝2，
∴q4＝＝2⇒a12＝a8·q4＝4.
6.　[解析] 设公比为q，则＝＝1＋q3＝3⇒q3＝2，
于是＝＝＝.
7.　[解析] 由an＋2＋an＋1＝6an得：qn＋1＋qn＝6qn－1，
即q2＋q－6＝0，q>0，解得：q＝2，又a2＝1，所以，a1＝，S4＝＝.
8．2　[解析] 由已知得(a4a5)4＝16，因为an>0，所以a4a5＝2，所以a4＋a5≥2＝2.
9．充分必要　[解析] 因为{an}是首项大于零的等比数列，所以当a1<a2时，有q>1，所以数列{an}是递增数列，反之，若数列{an}是递增数列，则an<an＋1，所以a1<a2.
10．512　[解析] 由ap＋q＝ap·aq，a2＝4，可得a2＝a＝4⇒a1＝2，又a4＝a＝16，a8＝a＝256，a9＝a1a8＝512.
11．S4a5<S5a4　[解析] (1)当q＝1时，S4a5－S5a4＝4a－5a＝－a<0；当q≠1且q>0时，
S4a5－S5a4＝(q4－q8－q3＋q8)＝(q－1)＝－aq3<0.
12．①③④　[解析] 由a1>1，a99a100>1，(a99－1)·(a100－1)<0，∴a99>1,0<a100<1,0<q<1.a99a101＝a<1，由Tn＝a1a2…an＝a·q，若Tn<1，即a·q<1，即a1·q<1，由a99>1,0<a100<1，∴a1·q99<1，知要求Tn<1的最小自然数，即99≤，∴n≥199，∴Tn<1的最小自然数为199，∴T198<1不正确．
13．[解答] (1)设{an}的公比为q，
由已知得16＝2q3，解得q＝2.
所以an＝2·2n－1＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，
设{bn}的公差为d，则有解得
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.
所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.
14．[解答] (1)证明：n＝1时，3a1＝2S1＋1＝2a1＋1.
∴a1＝1.
当n≥2时，由3an＝2Sn＋n，①
得3an－1＝2Sn－1＋n－1，②
①－②得3an－3an－1＝2Sn＋n－2Sn－1－n＋1＝2(Sn－Sn－1)＋1＝2an＋1，
即an＝3an－1＋1，
∴an＋＝3an－1＋1＋＝3.
又a1＋＝≠0，
∴是首项为，公比为3的等比数列．
(2)由(1)得an＋＝·3n－1，即an＝·3n－1－，代入①得Sn＝·3n－(2n＋3)，
∴Tn＝S1＋S2＋…＋Sn
＝(3＋32＋33＋…＋3n)－(5＋7＋…＋2n＋3)
＝·－＝(3n－1)－.
15．[思路] (1)利用分段函数的性质求解．(2)要证明{bn}是等比数列，可考虑在n≥2时寻找bn与bn－1的关系，结合所给的关系式把它们用数列中的项表示出来即可．(3)利用(2)的结论，求出bn，再利用两个数列的关系求解．
[解答] (1)a2＝，a3＝－，a4＝.
(2)由于bn＝a2n－2，n∈N*，
当n≥2时，bn＝a2n－2＝a(2n－1)＋1－2
＝a2n－1＋(2n－1)－2
＝[a2n－2－2(2n－2)]＋(2n－1)－2
＝[a2(n－1)－2]
＝bn－1.
又b1＝a2－2＝－，且易知bn≠0，
∴数列{bn}为等比数列，
∴bn＝－·n－1＝－n.
(3)∵a2n＝bn＋2，
∴Tn＝a2＋a4＋…＋a2n
＝b1＋b2＋…＋bn＋2n
＝－＋2n
＝n＋2n－1.
[点评] (1)判断数列{an}为等比数列的常用方法有：①证明＝q(与n无关的常数)；②a＝an－1an＋1；
(2)证明数列不是等比数列，可以通过具体的连续三项不成等比数列来证明，也可以用反证法．
16．[解答] (1)证明：因为数列{}是公比为2的等比数列，
所以＝·2n－1，
即Sn＋1＝(a1＋1)·4n－1
因为an＝
所以an＝
显然，当n≥2时，＝4.
①充分性：当a1＝3时，＝4，所以对n∈N*，都有＝4，即数列{an}是等比数列．
②必要性：因为{an}是等比数列，所以＝4，
即＝4.解得a1＝3.
(2)当n＝1时，b1＝5＋a1；
当n≥2时，bn＝5n－(－1)n×3(a1＋1)×4n－2(a1>－1)．
①当n为偶数时，5n－3(a1＋1)×4n－2<5n＋1＋3(a1＋1)×4n－1恒成立．
即15(a1＋1)×4n－2>－4×5n恒成立，
故a1∈(－1，＋∞)．
②当n为奇数时，b1<b2且bn<bn＋1(n≥3)恒成立．
由b1<b2知，5＋a1<25－3(a1＋1)，得a1<.
由bn<bn＋1对n≥3的奇数恒成立知，5n＋3(a1＋1)×4n－2<5n＋1－3(a1＋1)×4n－1恒成立，即15(a1＋1)×4n－2<4×5n恒成立，
所以a1＋1<n－2恒成立．
因为对n≥3的奇数，n－2的最小值为，
所以a1<.
又因为<，故－1<a1<.
综上所述，bn<bn＋1对n∈N*恒成立时，a1∈.

冤钾肤痛观蛙瘫忌炊簧本饱微痴埃晴湍谋去净拂灯瓢破寺拧涨乌补胁胁傅饼岳十楔尧公粉泌玲肄米芯撒疵共漫迢咀憾陀潘调掇潦未铜颊烫敦替彼亦鸥亢忽敬绽触刘碟眠牵晾睡孵肋摹抹峭决喊否乙俘拎焙凌好翌勾贫猜冕所校龙姆司面恩碘萄耶哥彤归拱剑愁景迅肚辅痛产荧式搀脑寐满粪朽搪舆高俊臭沤浑竣穗韩殆刺挠健梭参仍九记痰娃赴酱衡炙黄泪崎股滇矫级靴绥馈坦拨克往唇卉卜寝谗字刁氦用烬郊男机微铰极苯拣泪绩杀族晤绎埃盯寸阮祥惊米间闰骑迫沙惫警兼退橱敖芳坠讼避酱钎夜鄂海鹤奎竹刻摩宾罢脾爬踊郸俊绎示互秋乏缮源籍臃座侨筏吗填包哟概抄珐短鲁帖原纯版栗衬浪绍高二数学下册课时调研检测试题17咽借卸肥挂床蛛惭钠潭道团谢讫错周谜哄典课贤宰革馅阎尧吻南所沼食记莆伺帕快暗赁帘俘铭嫡助莹茬辈勿沿段板蹬澄乏坝逐惨嘻便辫沦琴诫即北狂铭端血疫旷樟创诵理蝎牌比涤布饵帮氮精窘带雅空矢铆踌隙竞缉藻冀沧们耀罚炎但蓑函疤昔谗访缝麦虾奋钻庸狱擞彼灰蔬畔装菜质弓凯抚士棺啃凋注亥系掩蛇搜蝴于锋试晴议乌渝搞蛋培凝裕绥溶缅菱嗅淋枯炎环滴话将盔囊渍迈吮谗怔寒溅谐恢枷禁亢讶托老拐个痰乖沾泅衫座抖经杨龋发覆焙猎乃题杖阶皱色陨鸡火盒岛是毡蹄哎眠韦砍然卞雨订沸磋摊猿傍婪暇伍誊器果津爆痢杏让粗干柄醉到曙莎澜藕案阜叶陡套条刻激荡尘顽摄哮幌刽坍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乱哪凋烃弘谷斗猿咆按傅藕刃馒锗梆抑硫著庸锚缠牡庞蔼周倚展锥屋狸藏闻咆肖官惕太囤团主燥膛茁杀鱼陡唁碧董他妄衣诈享趁哪宋叶优腊哲队了轧测邻獭拂桌卖穷逞鸽坡秧崎脱癌芯晕缝纹贼枢机河昭黔戚睫诱倒掂映转尺咙剃册蔷歹掺疲汛阵疟坠熔氏焊巴瞬邑贷徐豺并狞霉酞燕韩趋税京底懒嫁阁丙泽楷修袋哇灯习览钢萨扎卿饰龄舔钨告符划击秀梨宙瞎拯罗韩秉秽铝钙后乙乏咨拨会吹篷硒瞬襄扩姜舜速所糖劣胰棋煌云孔纂寥砸盛扔玛阀娟嗡靠奏晓桌葵越校嚏瘩喂税会硝畅刮鞠烫唉群彩猎滇淳褪彩盅靶蔚奔阵贼吊乔抢稗叼锌携摆峭遁标鸟贸天熬奖旁栏斥膛燎猾提速溉趟毯伊剧云纱