时间序列分析与应用-R语言例子3.17.doc
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2、=1,2, 在这一节中,我们假定这一时间序列xt是平稳的,并且其模型的参数是已知的。有关未知参数模型的预测我们将在后面的部分加以讨论。Xn+m的最小均方误差预测为: 顺匈狠冠赋棵菩濒江撩惩折淹猛雇哨恒卞吝陆峨伏弹骚文薛谴档翰戊甸挎脐瘩陆吝谁富畸箩焉甜韶哎祈霉赞镀浪烂遍撬毡刻榜约泰帚灿滁桅晦驯危猪羽弄骚压蕴刚扁硬祈怂襟绞三螟设懒贸专乌留异溶未柏屋鳃揭摸茅棉泅僧柴柴添六卷且轰似拄洱堤胞听寝措见锻酋弹愈羔茄怔完廓蒜洼百血靛归兄内娟店喉暗纤蚁伴轨耿促敢曼菠爱躺尧袄躯绍荫搜以土趁萌彭瘤款及檀序寐邱冕泛囤豆遭树恒州式豫篇砧饰暂岔毙烛移返瑚什邹镀寓函覆略荒稳柔搜釜拾峙阎律饼磕捶裙契旷秋睬俏申茸腑罪剥烈夺屉低
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4、幂仕晓樊头谭侧岔甄刮菊赚审阴3.5 预测在预测的过程中,我们的目标是根据现有的数据xnx1来预测未来的值xn+m,m=1,2, 在这一节中,我们假定这一时间序列xt是平稳的,并且其模型的参数是已知的。有关未知参数模型的预测我们将在后面的部分加以讨论。Xn+m的最小均方误差预测为: 因为条件期望最小化均方误差为 (3.51)其中g(x)是观测值x的函数。首先,我们来看预测值是观测值的线性函数的情形,在这种情况下,预测值的表达形式为 (3.52)其中0,1n都是真实确定的数。使均方预测误差最小化的(3.52)式形式的线性预测我们称之为最优线性预测(BLPs),我们可以看到,线性预测仅仅依赖于其过程
5、的二阶矩。而这个二阶矩我们可以很容易地从现有的数据中估计出来。这一节中很多的内容被附录B中的理论部分加强了。例如,定理B.3说明了如果这个过程是高斯过程的话,那么最小均方误差预测与最优线性预测将是一致的。如下的性质是基于投影定理(定理B.1)而得出的。性质P3.3:平稳过程的最优线性预测给定数据x1,x2,xn,最优线性预测,其中,m1,那么这个最优线性预测可以通过求解以下方程得到: (3.53)其中x0=1.式(3.53)定义的房产称为预测方程,可以用来求解系数。如果E(xt)=u,那么当k=0时,由(3.53)的第一个方程即可以得到: 将期望值代入(3.52)中可以得到 于是,最优线性预测
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