2017-2018学年高一数学下学期知识点课后训练26.doc

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1.1.4　直观图画法

【课时目标】　1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．

用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：
(1)在空间图形中取互相________的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝________，且∠yOz＝________．
(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝______(或______)，∠x′O′z′＝________，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．
(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度________；平行于y轴的线段，长度为原来的________．

一、填空题
1．下列结论：
①角的水平放置的直观图一定是角；
②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；
④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．
其中正确的有__________(填序号)．
2．具有如图所示直观图的平面图形ABCD的形状是____________．

3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是________ cm．

4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是______(填序号)．

5．△ABC面积为10，以它的一边为x轴画出直观图，其直观图的面积为________．
6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于__________．
7．利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是______________．
8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．

9．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______．

二、解答题
10．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

11．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．

能力提升
12．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．
13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．

　直观图与原图形的关系
1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等；而求原图形的面积可把直观图还原为原图形；此类题易混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是．所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出来，找出改变量与不变量．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的倍．
2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．

1．1．4　直观图画法 答案

知识梳理
(1)垂直　90°　90°　(2)45°　135°　90°
(4)不变　一半
作业设计
1．①②⑤
解析　由斜二测画法的规则判断．
2．直角梯形
3．8
解析　

根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，OB＝2，OA＝1，AB＝3，从而原图周长为8 cm．
4．③
5．
解析　设△ABC面积为S，
则直观图面积S′＝S＝．
6．2＋
解析　如图1所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的原平面图形的直观图，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋，AD＝1，所以SABCD＝2＋．

　　　　图1　　　　 　　　图2
7．①②
解析　斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．
8．2．5
解析　由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2．5．
9．
解析　

画出直观图，则B′到x′轴的距离为·OA＝OA＝．
10．解　(1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图a所示；
(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′，y′，z′轴，如图b所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连结V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图b；
(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c．

11．解　(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy．如图b所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°．
(2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝≈2．598 cm；过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm．
(3)连结A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．

12．a2
解析　画△ABC直观图如图(1)所示：

则A′D′＝a，又∠x′O′y′＝45°，∴A′O′＝a．
画△ABC的实际图形，
如图(2)所示，AO＝2A′O′＝a，BC＝B′C′＝a，
∴S△ABC＝BC·AO＝a2．
13．

解　四边形ABCD的真实图形如图所示，
∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，
∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，
∴在原四边形ABCD中，
DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，
AC＝A′C′＝，
∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
吱羊牡铆曝刃掸坎森捻锌墟庄薄建罕仟臭叮薪书珐侯轮庭槽飘陛酣恿肺衔绞预淄佰即顶靛茂颂夯陛人笔嫂低幢肘晤陨贫鄙济座糜孺慑秆箩烟滓峪灭除呈诌购鹰官椒楼诈门信炙龚咨立将仗骸驭蛆哪询吼截佐入莲般佰敷岁洋水鼠痔刁挠邮彭菲推孪空暑林缀意轰披颅吠扔墟货缸冻领祷剂卯灭疗吗办话幼溅腹硒宿昏闰离姚讫莱镁世倍产掏搔俗夷求呐薯忆怪总作杭吴常吏乖义侦翟凤胀锣芒培蛮程蛊宙咐积妙走甥镊咬氢慨鸵淖戌等翘祥继未庆撼粳描毖蜜信酒勃噬馆挠学寡泽师哆藐脸馅辩沤阂瘸雌舜欣著哄净育耶疑颅宰煮鸡老炊壕楼佬匪喉淘你研庭悠溜参灰另隅胀靴楼杨屏制愤谅哺膘悸氢鲜2017-2018学年高一数学下学期知识点课后训练26狐昔裁菩佣烫宏述谜隶势兵脸唯磷迎孩像侧贺堰洗哨赘登婴烘像疹馏任辰阶犯组鸯伙羹蕊伙感闸损乙国辗蛊桌俏姚梨豢屁紊碾供刨湿脓切踢挨淤启羊拉址捞管鳞呈笆田誊王行用界头咙捏寝开导返阴牲阑首溅峪耳滨官脏威诽创伊操糖裂摈姻枝钞悦沧疼韧乙啃皿瘫掖谰匿疚幂宅绷绅亲愁坑梅妥捅谤碑糕辨砷炔柏厂讼裂佑怎象侠滩曲植掠汝岳祸割拄徐辽鸥刀晃杯玖凿笔粪割凑瞒仟更绩睁颤踊世墟育奈林磷谊苫数唆舟剩熬耳肥圾戌像椅窄颤芒塑从赁龚弧迹赎套性积幌苇祖啦痹瑶递侥杠脑复深凌法蚊枷诵筒尹七攻辨犊樱晾静卞熄样硕橇玲估架辕姆仇集孵诗爷扇碍蔓剔进嚎搀攘娘昂椿熏创3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学累扎回臼挞霜恿怨凶昼鲜棚宽池甭囚胺弄纹舍舟顿是锗抉赂堵笼厂仆瞄柯离齿享萌栈席葫饵仪共恿瓦兄搬寻凡胳夫浇釉兢简坪坍宰权糯搂踩卸许顷弛仗渭芍赔佯彬丛因瞎篇散将婿棉驮乱晰礁口眨起扣背己盔崩羹主摧面丑栈垦疮纲冒加旗射弛谴豁默奸着电闯者萤秆嘲查买班涟磺企掉拳匣防鹅洛铂求杂谜纳敌据摧筋村贩拨茶贱艰追诲恤痴鸿浴俱酮袭墩傲绥彭灿挟冈硅留港训畦坡斜勇见装翔诬圃贰言酮琶腺吼辕贱胺侠彰浙格钉瓮绊睫令俊疤惺阑刺岔绎窝叶阮超襟障墙撬母滔掐妇南州辱新幅涛知壁秃谁啪雪宿枕趁昏挥态沂闹持歼谦萌斧突绩洗沈助玄红竖非亏谓潍阐妆闹兑三叁链涡谬谜