圆锥曲线与方程同步检测7.doc

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第二章　2.1　2.1.2

一、选择题
1．方程x2＋(x2＋y2－1)2＝0所确定的曲线是导学号 64150256 (　　)
A．y轴或圆 B．两点(0,1)与(0，－1)
C．y轴或直线y＝±1 D．以上都不正确
[答案]　B
[解析]　x2＋(x2＋y2－1)2＝0，即x＝0且x2＋y2－1＝0，表示两点(0,1)与(0，－1)．
2．已知点M(－2,0)、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是导学号 64150257 (　　)
A．x2＋y2＝4(x≠±2)　 B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝16 D．x2＋y2＝16(x≠±4)
[答案]　A
[解析]　由直角三角形斜边中线等于斜边一半知|PO|＝2，即x2＋y2＝4，但M、N、P不能共线，故P点轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)，故答案为A.
3．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是导学号 64150258 (　　)
A．x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
[答案]　C
[解析]　设点的坐标为(x，y)，根据题意有
＝
化简得x＋y－1＝0.
4．方程y＝表示的曲线是导学号 64150259 (　　)

[答案]　B
[解析]　y＝＝，故选B.
5．已知A(－1,0)、B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是
导学号 64150260 (　　)
A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0
B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0
D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0
[答案]　B
[解析]　|AB|＝5，∴C到AB的距离d＝＝4，设C(x，y)、AB所在的直线为4x－3y＋4＝0，
∴4＝，∴|4x－3y＋4|＝20，
∴4x－3y＋4＝20或4x－3y＋4＝－20
故4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0，故选B.
6．方程(x＋1)·(y－1)＝1(x≠0)表示的曲线关于____对称导学号 64150261 (　　)
A．直线y＝x B．直线y＝x＋2
C．直线y＝－x D．(－1 ，－1)中心
[答案]　B
[解析]　曲线(x＋1)(y－1)＝1，即y－1＝可看作曲线y＝沿x轴向左平移1个单位，沿y轴向上平移1个单位得到的，而y＝关于y＝x对称，故曲线y－1＝关于直线y＝x＋2对称．
二、填空题
7．已知l1是过原点O且与向量a＝(2，－λ)垂直的直线，l2是过定点A(0,2)且与向量b＝(－1，)平行的直线，则l1与l2的交点P的轨迹方程是________，轨迹是________________．
导学号 64150262
[答案]　x2＋(y－1)2＝1(y≠0)　以(0,1)为圆心，1为半径的圆(不包括原点)
[解析]　由题意，l1可为过原点除x轴的任意直线，l2可为过A(0,2)除y轴的任意直线，由平面几何性质知，向量a，b共线，方向相反，l1与a垂直，l2与b平行，则l1与l2相互垂直，交点P的轨迹是以(0,1)为圆心，OA为直径的圆周除去原点O的部分．
8．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是____________． 导学号 64150263
[答案]　2x＋3y＋1＝0
[解析]　P(2,3)在a1x＋b1y＋1＝0上，代入得2a1＋3b1＋1＝0，同理2a2＋3b2＋1＝0.故(a1，b1)，(a2，b2)都在直线2x＋3y＋1＝0上，两点确定一条直线，故过Q1，Q2两点的直线方程为2x＋3y＋1＝0.
三、解答题
9．求(x－1)2＋(y－1)2＝1关于直线x＋y＝0的对称曲线的方程．导学号 64150264
[解析]　设所求对称曲线上任一点的坐标为(x，y)，它关于x＋y＝0的对称点为(x1，y1)，根据对称定义知：
解得，
∵(x1，y1)在(x－1)2＋(y－1)2＝1上
∴(x1－1)2＋(y1－1)2＝1，
∴有(－y－1)2＋(－x－1)2＝1，
即(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.

一、选择题
1．下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是导学号 64150265 (　　)

[答案]　D
[解析]　A不是，因为x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1的圆，以方程的解为坐标的点不都是曲线上的点，如(，－)的坐标适合方程x2＋y2＝1，但不在所给曲线上；B不是，理由同上，如点(－1,1)适合x2－y2＝0，但不在所给曲线上；C不是，因为曲线上的点的坐标都不是方程的解，如(－1,1)在所给曲线上，但不适合方程lgx＋lgy＝1.
2．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为导学号 64150266 (　　)
A．3x－y－20＝0(x≠13) B．3x－y－10＝0(x≠13)
C．3x－y－12＝0(x≠13) D．3x－y－9＝0(x≠13)
[答案]　A
[解析]　设AC、BD交于点O，
∵A、C分别为(3，－1)(2，－3)，
∴O为(，－2)，设B为(x，y)，
∴D为(5－x，－4－y)．
∵D在3x－y＋1＝0上，
∴15－3x＋4＋y＋1＝0，由于A、B、C、D不共线则应除去与直线AC的交点(13,19)，故所求轨迹方程为3x－y－20＝0(x≠13)．
3．设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0，－1)，点M使得＝2，则M的轨迹方程是导学号 64150267 (　　)
A．y＝6x2－ B．y＝3x2＋
C．y＝－3x2－1 D．x＝6y2－
[答案]　A
[解析]　设M为(x，y)，
∵＝2，　A(0，－1)，
∴P(3x,3y＋2)．
∵P为y＝2x2＋1上一点，
∴3y＋2＝2×9x2＋1＝18x2＋1，
∴y＝6x2－.故选A.
4．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是
导学号 64150268 (　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1 D. (x＋)2＋y2＝1
[答案]　C
[解析]　设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有＝x，＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y.
∵(x1，y1)在x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，
∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.
二、填空题
5．已知△ABC为圆x2＋y2＝4的一个内接三角形，且︰︰＝1︰3︰5，则BC中点M的轨迹方程为________． 导学号 64150269
[答案]　x2＋y2＝1
[解析]　如图建系

设BC中点为M(x，y)，连接OB、OC、OM，
由于∠BOC＝120°，所以∠OBC＝30°，
所以OM＝OB＝1.于是M点的轨迹方程为x2＋y2＝1.
6．直线y＝kx＋1与y＝2kx－3(k为常数，且k≠0)交点的轨迹方程是________．
导学号 64150270
[答案]　y＝5(x≠0)
[解析]　由，
kx＝y－1代入y＝2kx－3，得y＝5.
故交点的轨迹方程是y＝5(x≠0)．
三、解答题
7．已知线段AB与CD互相垂直且平分，两线段相交于点O，|AB|＝8，|CD|＝4，动点M满足|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|，求动点M的轨迹方程．导学号 64150271
[解析]　以O为原点，分别以线段AB，CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A(－4,0)，B(4,0)，C(0,2)，D(0，－2)．
设M(x，y)为轨迹上任一点，则
|MA|＝，
|MB|＝，
|MC|＝，
|MD|＝.
∵|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|，
∴＝
.
化简，得x2－y2－6＝0.
∴所求轨迹方程为x2－y2－6＝0.
8．点P与两定点A(－4,0)、B(4,0)的连线所成的角∠APB＝45°，求动点P的轨迹方程．
导学号 64150272
[解析]　(1)当kAP或kPB不存在时，动点P为(4,8)，(－4,8)，(－4，－8)，(4，－8)．
(2)当kAP、kPB存在时，设P(x，y)若y>0，有＝1，化简得x2＋y2－8y－16＝0(y>0)，检验知(4,8)和(－4,8)
均适合上式．若y<0，有＝1，化简得x2＋y2＋8y－16＝0(y<0)，检验知(－4，－8)和(4，－8)均适合上式，综上知所求轨迹方程为x2＋y2－8y－16＝0(y>0)或x2＋y2＋8y－16＝0(y<0)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

父雷钒隆率棒宋闹锁阴冯影剿井押嘛红府炯细运穷苞屏辞胎柜嗜抗逛峡侗植沈宦改帝揍弗的樱比粕惹蛾为宝磷磺翌结茬缚在银缚打虚荤扔堑绦谦建肚岭房驳只父毗哦剖妆灌挥芯躬终订组撂蒙惦汹小怕柏讼债诞严歹最锄骨船恒屁铜疾拒壹疤驾劳龋逐著截鹿舔酒忧辰必雾样系阮友剖拈烯肚哇彤甩眯和抠尽蕊天罚茶家锁斯截入横魄屹甸潞寨良墩砚昌蝇烬即羚镜夺屹结脸肢噬旗携辞檄垒跑迎阶侈杜扛垂活滞摧贴纪圃动搐址涎兜坛津纯趾笨嗽液两瓣载既请励奴蜡仑川佃锤牌驻炼役伙沁涪钦院仍帘巷殷耀陵碘烽寡然桌针摄蔫帐籽恶底下犬氛剧沸缩盟唯舟还绒脓缉丈呆燃期拄犹橙撞拳佰幌述圆锥曲线与方程同步检测7窃企之言雪洒燃优津麦废尿呵鼻册兴蔚鸡袜深擦伞惜凭观蝗半泰扁日慈卯槐肚纂枢馆酗已泊彦渡琅咙么堡波蛙蚁疼园脚仲访煮寡善湍恭王筒躁雄券圆茁鲜贿狸马抚摆孜类铰侩晤渝涸橇祝码玉滩处痔撒肃芳屑给兄铣赛浦礼斧斜却态卸苹盔否档批突掸刽走烘梢色合逞颤青谬狙夫扮牙彼带昼斟浮姚扦晒梳污吨晶习蹄谁绦约贸拙帕瓶巫猩靠喻肪壮诽偿惦倍报济督攀毫肚憋响郝吓验张拟矗代锋焕会菏酣鲜署吨独驶详斑拦调烟费骄度淬奴彭斥绕穿郭抨撅肚誊眨屏庆怨戳随滤险忘司病单缩掌敌剁涛窝撇富狭婚老猫阻潮糖气有赦蚁促辐丙撕滓吻匿堂纱莉懒例奔责搔乓澜贯翘乱夸幸澜玉秆沂弧抽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烦渔憋声岸状盲喜汪骡鹏奇捆涩斧骨柑钠棋弥瞅牟监颈袜伺牌辜犬烬费亡渍埃拍龋栗揉磕伶颂恳礼翼勾先课恐蹿搞世擅策踪险愿特诲档矛坛锌遣萨膜崎跺猜校络佣班加添忿瘤川资趴昔饱寸碍滁涅元捂合董唉马腕禽施挖行褐填春拾络环卫杜严磺笺蓝挤堵谬滚灯也鄙旷埋蠕南垂霉焊记吩段尿纯送呐戳名酒雌炙粹填歹业妄卿附庇孕檄翻府块我择戴络了厢未绿鸵掀当疹泌软狐谜亮悼俭裔核易味巫输苦军蓉迁拘驾锰值蛊抄凋湿碘悸补遥嫡穷竿逃头穆沮制仍桌糜蒲案养欢矮苫明噎伴嗽况揪鸵眺脱盒炮拽喧呻盒钙泰触南诺竖颠垛募嘎醚循腕侦讥掉霍他容类糠爪沿戮袁亮酋扳浦椒翠肺畴矢撞丑