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初中数学论文
课堂导学 且行且思
——一份导学案，给学生一个高效精致的课堂
温岭市新河镇中学 冯巧红
【摘 要】作为新时期的教育工作者，不仅要教会学生知识，而且要做践行实践的思想者。本文结合自身教学实践，设计符合学生实际发展水平的导学案，提高课堂教学实效性。在初中数学教学中采用以导学案的形式的教学方法更有利于学生自主学习能力的培养，真正做到了把课堂还给学生，给学生搭建了自主、高效学习的平台，让课堂真正成为学生成长的乐园。
【关键词】导学案 设计 自主学习 高效

“找出一种教育方法，使教师因此可以少教，但是学生多学。”
——夸美纽斯
作为数学老师,从教十几年,早就习惯了在讲台上滔滔不绝,口若悬河,但我有这样的疑惑:究竟有多少学生在"听"?"听"的学生收获了多少?为什么有的学生不及格,甚至产生厌学思想?针对以上问题，我们需要一套可操作性强的教学方法来激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。利用导学案可以将教师从“一言堂”的劳苦中解脱出来，通过导学，能够有效改变课堂现状，提高课堂效率。以“导学案”为载体培养学生的自学能力，不仅对学生当前的数学学习起着巨大的推动作用，还可以为学生终身学习、持续发展打下基础。
一、自主学习，多角度解读教材——学习目标的设计
（一）以学生的角度阅读教材
学生是学习的主体。教材，最终只有被学生所理解，才能真正体现其蕴含的数学价值。学习目标的确立是学生学习方向和要求的基本体现，是教师设计导学案的第一要务和基本前提，是一堂课学习的灵魂所在。“导学案”中的学习目标提前一天发给学生，它能让学生知道老师的授课目标，意图，给学生以知情权,参与权，让学生学习能有备而来，它可以指导预习，如掌握什么知识、了解什么知识，可通过小问题形式来实现，从而让学生带着目标进行自主探究，使学生的探究学习活动有的放矢。
例如：导学案中的一次函数的学习目标可设计为：
1、 一次函数的解析式是什么？
2、正比例函数的解析式是什么？正比例函数与一次函数的关系是什么？
3、怎样画一次函数图象更简便?
4、对于直线 y =kx+b(k、b是常数，k¹0）,常数 k、b 的取值对于直线的位置分别有什么影响？
这样设计的教学目标，从学生的思维源头去思考，这样学生在上课前对老师的教学意图作了了解，发挥了学生的自主性。
（二）以整体的思想梳理教材
从整体上去认识问题、思考问题常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。数学知识是螺旋上升，作为教师，不能只盯住这个知识点，应围绕着这个知识前思后想：学习这个内容前，学生已经知道了什么，有了什么可利用的经验和要避免的问题；学了这内容后，又为后面的什么知识点打下基础，需要为学生的后续学习延伸什么？这一些在目标设计时要有选择的体现出来。比如前面一次函数的学习目标的第二点就是与前面所学内容的联系。
二、创设情境，多方位凸显问题—— 预习内容的设计
《美国2016计划》中提出：问题解决作为学校教学的核心，应当在各年级把学生引进问题解决中去，教学过程应当围绕问题解决来组织，教师应当制造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。“导学案”本身就是一份引导探索型的学生学习提纲，设计问题是引导学生探索求知的重要手段，也是导学案设计的关键所在。因此，教师要依据教学目标、教学内容，依据学情，精心构建问题链。要从教与学统一性出发，从教材内容与学习目标入手，注重问题情境设计。
（一）创设故事情境 培养学习兴趣
例如：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（　　）

类似有趣味性的题目，能“吊起”学生的胃口，学生会比较喜欢，主动参与的积极性也就高，完成的效果也好。
（二）创设竞争情境，调动学习热情。
布鲁纳就在他的发现学习理论中强调，学习的最好动机是对所学材料的兴趣，是奖励、竞争之类的外在刺激。在设计预习内容时，我们可以设计形式多样的竞争问题，把竞争带入预习中，学生在竞争中大脑处于高度兴奋状态，精神高度集中，在不知不觉中学到不少有用的知识，并受到正确的数学思想方法的熏陶，有力地提高了学生的学习兴趣。 
（三）创设议论情境，促进认知深化
教师创设供学生讨论的问题，能满足全体学生的想说的愿望，使学生在交流中体验成功的喜悦。充满情境的教学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力、灵性、和现实生活息息相关的活动。学生的思维被激活，学习的热情高涨，对新知的学习更加主动。在上《函数应用举例》一课时，我创设了这样一个供学生议论的情境：
周末老师准备去购物，甲商场的优惠方案是所有商品按九折销售，乙商场的优惠方案是一次购物满1000元可领取八五折贵宾卡。请你帮老师出出主意，我究竟到哪家商场购物更合算？
导学案发下后，学生们议论纷纷。有的同学说：去甲商场，因为我花不了1000元；有的说，去乙商场，因为折扣打得多，买的越多越合算。有的说，要看消费了多少。连平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试。在不知不觉的过程中，学生运用了分类讨论的数学方法，并用函数的思想解决此题。
三、师生互动，多形式互助交流-----合作探究的设计
进入课堂教学环节，也就进入了合作探究环节。在进入课堂教学之前，教师要对学生做的预习自测进行抽批，对学生在学习过程中可能出现的各种情况进行预期，设计好应对措施，以便有效地生成性教学资源，进行二次备课。在课堂上，采用各种形式的交流，使学生对课本内容理解更深刻。
（一）小组学习
在完成导学案后，合理分组讨论，把自己的思路和别人共享，做的好的可以帮助学生树立学习的信心，激发学习兴趣，对于那些自己不会的或者做错的问题，正急于求得方法，经过初步讨论，可以大幅度提高课堂效率和课堂容量。
（二）师生合作
教师在课堂教学中做到正确定位，尽量少讲，多听学生的看法、疑问，时常鼓励学生上台讲解，让课堂真正的成为“学堂”。凡是学生自己有能力解决的问题，老师就不要讲，应该让学生充分的研究交流，展示不同的答案，分别阐述他们的理由，鼓励其相互质疑，教师要控制教学进行的节奏、速度，调控回答问题的人数，对于全体同学存在的共性问题和讨论中答案不明确的问题，教师需要明确给出正确的思路和答案，并引导同学概括出规律性的结论，提高学生对问题的理解层次，使学生在活动过程中学会学习的方法。
例如：已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P（3，2），Q（-2、m），（1）求这两个函数的关系式，并在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）结合图象，写出使一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围。
对于这个问题，学生出现几种错误，课堂上应避免一开始就直接分析各种错误原因，应该引导学生展开讨论，如讨论过程如下：
师：对于这道题，同学们的结果大致有这几种，先x＞3 , x＞-2 , -2<x<3 ,我们先来听结果为 x＞3 的同学是怎么做的？
生 1：如图，画出直线 x=3,这条直线右侧的图象中，直线在双曲线的上方，所以当 x＞3 时，一次函数的值大于反比例函数的值。

师：好，我们再听听结果为 x＞-2 的同学的意见。
生 2：我认为生 1 的做法不对，再画出直线 x=-2，除了在直线 x=3右侧的图象中，还有直线 x=-2 的右侧部分，也有直线在双曲线的上方的图象，所以我认为当 x＞-2 时，一次函数的值大于反比例函数的值。
师追问：注意观察，在直线 x=-2 的右侧部分的图象中，都是直线在双曲线的上方吗？
生 3：不是，在直线x=-2 的右侧部分的图象中，以直线 x=-2 和直线 x=0 为分界线，分为三部分，其中 x＞-2 时，直线在双曲线的上方， -2< x< 0 时，直线在双曲线的下方， x＞3时，直线又在双曲线的上方。
师：分类清晰、回答得很准确，那么这道题的答案究竟是什么呢？
生 4：正确的结果应该为 x＞3 或 -2<x<0 。受到上一位同学的启发，我认为以 x=-2、x=0、x=3 这三条直线为分界线，将整个函数图象分为四个部分，其中 x＞3 和-2< x <0 图象范围内，满足直线在双曲线的上方。
师：完全正确 。从此题中我们应注意：要比较两种函数值的大小关系时，首先应在同一坐标系中画出这两个函数的图象，然后对整个函数图象进行正确的分界，从函数图象中位置的高低，判断函数值的大小关系。
学生通过讨论，才心无疑虑，才能互相启发，不同层次的学生才能各有发展。教师应以合作者的身份与学生讨论，并对讨论及时给予恰当的指导与鼓励，教师适当地指导是达到讨论目的的保证。
四、开放时空，多层次释疑提高-----拓展建议的设计
我们在教学实践中要尊重教材的生命力，保留教材的灵动性，给教材一个延伸的空间。要以多变的形式、新颖的题型激发学生的兴趣，以综合的问题、多样的解题方法、不一样的问题答案，激发学习动机，提高分析问题、解决问题的能力，形成解决实际问题的思维品质。导学案的拓展既要基于教材，又要高于教材，因此对所学的内容要做适当的训练，又要做深入研究。
（一） 一题多变
一题多变的练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。
例如：已知函数y=(2-k)x-3k+14是一次函数，求k的取值范围。
（设计意图：考查一次函数的定义。）
变式1：k为何值时，一次函数y=(2-k)x-3k+14的图象经过原点。
（设计意图：考查一次函数图象和点的坐标之间的对应关系。）
变式2：k为何值时，一次函数y=(2-k)x-3k+14的图象与y轴的交点在x轴的上方。
（设计意图：考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点问题。）
变式3：k为何值时, 一次函数y=(2-k)x-3k+14 ，y随x的增大而减小。
（设计意图：考查一次函数的性质。）
变式4：k为何值时，一次函数y= y=(2-k)x-3k+14图象经过二、三、四象限？
（设计意图：结合图象，将问题转化为解关于k的不等式组。）
变式5：k为何值时，一次函数y=(2-k)x-3k+14图象平行于直线y=-4x。
（设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素。）
变式6：直线y1=(2-k)x-3k+14与直线y2=2x+8交于点P(-1，m)。
(1) 求k的值；
(2) x为何值时, y1〉y2；
(3) 求直线y=(2-k)x-3k+14，直线y=2x+8与x轴围成的三角形的面积．
（设计意图：（1）交点的意义：点P(-1，m)同时满足y=(2-k)x-3k+14与直线=2x+8，从而求得m，k；（2）解决第二问时有多种方法：解不等式，数形结合；（3）第三问需要借助图象明确所求的图形，这是学生的易错点，补充强化练习：如果直线y=-3x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是6，求k的值．）
学生在各种变化的情境中，在层层递进中认识理解一次函数。这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
(二)一题多解
“一题多解”有利于调动学生的学习积极性，在教师的引导下，对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为同学们合作、交流、竞争的场所，极大提高了学生的学习兴趣．
例1：如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，
求证：BD=CE.

思路与解法1：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH.
思路与解法2：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。
思路与解法3：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。
“一题多解”有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点。“一题多解”有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。
五、整体构建，多方面总结提升----- 课堂小结的设计
只有体验、没有反思的学习过程不是完整的学习过程，也只有通过内化才能达到原有知识和新知识体系框架的良好建构，实现知识的再生成。反思，既是对所学内容知识体系的梳理与构建，更是对学习目标达成情况的检验。因此，师生课堂小结是导学案的另一重要组成部分，一般从以下几方面小结：
（一） 关注学习内容
在备课时应从教学目的出发，充分估计教学中的情况，设计好小结的内容、采用的方法。小结什么、怎样小结，要有一个明确的计划。小结时抓住知识要领，突出重点关键，明确注意事项，老师设问题，学生进行小结。
（二） 查找存在问题
一节课下来，对于课堂出现的问题，在小结中要予以再现，总结解题方法及经验，让学生对错误原因强化记忆，深入了解，防止下次出现同样的错误。
（三） 总结学习方法
要真正实现“教是为了不教”的目的，课堂上探索的解决问题的方法，要熟练掌握，形成习惯，真正理解课本内容例题的示范性和典型性。在教学中，有目的、有计划地逐步渗透各种数学思想方法，使学生牢固掌握并灵活自如地运用。让学生对所学知识能进行横向比较，辨别异同，纵向联系，理清脉络，使个别知识条理化、系统化，使学生的能力在学习过程中沿着知识的阶梯逐步提高。
总之，导学案的基本线路图是：
导学案是一份引导学生探索求知的自学提纲，是课堂教学的“线路图”。 因此，设计问题要考虑好是否最大限度地调动起学生的主动性、积极性、创造性，考虑好设计什么样的情境来激发学生的学习兴趣，从而打好创建高效课堂的“基石”。“授之一鱼，只供一餐；授之以渔，可供一生。”学生的自学能力强，才能‘走’得更远。教师在促进学生全面发展过程中具有无可比拟的作用，设计好一份导学案，让学生在激励中进步、在互动中提高、在反思中发展，真正打造一节高效而精致的课堂。
参考文献：
[1]甄守平；谈“学案导学”的课堂运用[N]；天津教育报；2010年
[2]何聪华；以“学案导学”实现有效教学[J]；教师博览(科研版)；2011年02期
[3]韩亚峰；学案导学式教学存在的问题及解决策略；上海中学数学；2011年05期
[4]张泽元；实施学案导学 推进有效教学[A]； 2012年 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)