人教版七年级数学下册期末学业水平卷(附解析).doc
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人教版七年级数学下册期末学业水平卷(附解析) 一、选择题 1.的平方根是() A.4 B. C.2 D. 2.下列车标,可看作图案的某一部分经过平移所形成的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是( ) A. B. C. D. 4.下列命题是假命题的是( ) A.三角形三个内角的和等于 B.对顶角相等 C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 5.如图,,点为上方一点,分别为的角平分线,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.有下列说法:(1)-6是36的一个平方根;(2)16的平方根是4;(3);(4)是无理数;(5)当时,一定有是正数,其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=31°,则∠2的度数为( ) A.10° B.14° C.20° D.31° 8.如图,动点在平面直角坐标系中,按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,第4次接着运动到点,……,按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点的坐标是( ) A. B. C. D. 九、填空题 9.若|y+6|+(x﹣2)2=0,则y x=_____. 十、填空题 10.已知点P(3,﹣1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则a=___,b=___. 十一、填空题 11.如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=50°,∠C=70°,则∠DAE=_____________°. 十二、填空题 12.如图,,直角三角板直角顶点在直线上.已知,则的度数为______°. 十三、填空题 13.将一条长方形纸带按如图方式折叠,若,则的度数为________°. 十四、填空题 14.如图,按照程序图计算,当输入正整数时,输出的结果是,则输入的的值可能是__________. 十五、填空题 15.已知点A(0,1),B(0 ,2),点C在x轴上,且,则点C的坐标________. 十六、填空题 16.育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动:在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第1次移动到点A1,第2次移动到点A2…第n次移动到点An,则△OA2A2021的面积是 __________________. 十七、解答题 17.计算下列各式的值: (1) (2) 十八、解答题 18.求满足下列各式x的值 (1)2x2﹣8=0; (2)(x﹣1)3=﹣4. 十九、解答题 19.已知,如图所示,BCE,AFE是直线,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD//BE 证明:∵AB//CD(已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( ) 即:∠ =∠ . ∴∠3=∠ . ∴AD//BE( ) 二十、解答题 20.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣2,2)、B(2,0),C(﹣4,﹣2). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC; (2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′; (3)求△A′B′C′的面积. 二十一、解答题 21.阅读下面的文字,解答问题: 大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 根据以上内容,请解答: 已知,其中是整数,,求的值. 二十二、解答题 22.求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长. 二十三、解答题 23.已知直线,点P为直线、所确定的平面内的一点. (1)如图1,直接写出、、之间的数量关系 ; (2)如图2,写出、、之间的数量关系,并证明; (3)如图3,点E在射线上,过点E作,作,点G在直线上,作的平分线交于点H,若,,求的度数. 二十四、解答题 24.已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,. (1)将直角如图1位置摆放,如果,则______; (2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,,请写出与之间的等量关系,并说明理由. (3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论. 二十五、解答题 25.如图,平分,平分, 请判断与的位置关系并说明理由; 如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由. 如图,为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,①当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由.②当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由. 【参考答案】 一、选择题 1.D 解析:D 【分析】 先算出的值,再根据平方根的定义“一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根”即可进行解答. 【详解】 解:, ∵, ∴4的平方根是, 故选D. 【点睛】 本题考查了平方根,解题的关键是要先算出的值和掌握平方根的定义,并学会区分平方根和算术平方根. 2.D 【分析】 根据平移定义:一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可. 【详解】 解:A、不是经过平移所形成的,故此选项错误; B、不是是经过平移所形成的,故此选项错误; C、不是经过平 解析:D 【分析】 根据平移定义:一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可. 【详解】 解:A、不是经过平移所形成的,故此选项错误; B、不是是经过平移所形成的,故此选项错误; C、不是经过平移所形成的,故此选项错误; D、是经过平移所形成的,故此选项正确; 故选:D. 【点睛】 此题主要考查了利用平移设计图案,关键是掌握平移定义. 3.D 【分析】 根据在第二象限的点的特征进行判断,即可得到答案. 【详解】 解:∵第二象限的点特征是横坐标小于零,纵坐标大于零, ∴点(-3,7)在第二象限, 故选D. 【点睛】 本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.D 【分析】 根据三角形内角和定理,对顶角的性质,平行线的判定和性质逐一判断即可. 【详解】 解:A、三角形三个内角的和等于180°,故此说法正确,是真命题; B、对顶角相等,故此说法正确,是真命题; C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条,故此说法正确,是真命题; D、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故此说法错误,是假命题. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解. 5.A 【分析】 过G作GMAB,根据平行线的性质可得∠2=∠5,∠6=∠4,进而可得∠FGC=∠2+∠4,再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°,求出∠1的度数,然后可得答案. 【详解】 解:过G作GMAB, ∴∠2=∠5, ∵ABCD, ∴MGCD, ∴∠6=∠4, ∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4, ∵FG、CG分别为∠EFG,∠ECD的角平分线, ∴∠1=∠2=∠EFG,∠3=∠4=∠ECD, ∵∠E+2∠G=210°, ∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°, ∵ABCD, ∴∠ENB=∠ECD, ∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°, ∵∠1=∠E+∠ENB, ∴∠1+∠1+∠2=210°, ∴3∠1=210°, ∴∠1=70°, ∴∠EFG=2×70°=140°. 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质,关键是正确作出辅助线,掌握两直线平行同位角相等,内错角相等. 6.B 【分析】 根据平方根与立方根的定义与性质逐个判断即可. 【详解】 (1)是36的一个平方根,则此说法正确; (2)16的平方根是,则此说法错误; (3),则此说法正确; (4),4是有理数,则此说法错误; (5)当时,无意义,则此说法错误; 综上,正确的说法有2个, 故选:B. 【点睛】 本题考查了平方根与立方根,熟练掌握平方根与立方根的定义与性质是解题关键. 7.B 【分析】 根据平行线的性质,即可得出∠1=∠ADC=31°,再根据等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,即可得到答案. 【详解】 解:∵AB∥CD, ∴∠1=∠ADC=30°, 又∵直角三角形ADE中,∠ADE=45°, ∴∠1=45°-31°=14°, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 8.D 【分析】 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标为2,0,1,0,2,0,1,0…,每4次一轮这一规律,进而求出即可. 【详解】 解:由图可知:横坐标1,2,3,4…依 解析:D 【分析】 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标为2,0,1,0,2,0,1,0…,每4次一轮这一规律,进而求出即可. 【详解】 解:由图可知:横坐标1,2,3,4…依次递增,则第2021个点的横坐标为2021; 纵坐标2,0,1,0,2,0,1,0…4个一循环,2021÷4=505…1, ∴经过第2021次运动后,P(2021,2). 故选D. 【点睛】 此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键. 九、填空题 9.36 【解析】由题意得,y+6=0,x﹣2=0, 解得x=2,y=﹣6, 所以,yx=(﹣6)2=36. 故答案是:36. 解析:36 【解析】由题意得,y+6=0,x﹣2=0, 解得x=2,y=﹣6, 所以,yx=(﹣6)2=36. 故答案是:36. 十、填空题 10.0 【分析】 根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a,b的等式,进而求出答案. 【详解】 解:∵点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b), ∴a+b=3,1-b=1, 解析:0 【分析】 根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a,b的等式,进而求出答案. 【详解】 解:∵点P(3,-1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b), ∴a+b=3,1-b=1, 解得:a=3,b=0, 故答案为:3,0. 【点睛】 此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确得出a,b的值是解题关键. 十一、填空题 11.10 【分析】 根据三角形内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可. 【详解】 解:∵∠B=50°,∠C=70°, ∴∠BAC=1 解析:10 【分析】 根据三角形内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可. 【详解】 解:∵∠B=50°,∠C=70°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°, ∵AD是角平分线, ∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°, ∵AE是高, ∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°. 故答案为:10. 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线、高线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,熟记定理并准确识图是解题的关键. 十二、填空题 12.40 【分析】 根据a∥b,可以得到∠1=∠DAE,∠2=∠CAB,再根据∠DAC=90°,即可求解. 【详解】 解:如图所示 ∵a∥b ∴∠1=∠DAE,∠2=∠CAB ∵∠DAC=90° ∴∠D 解析:40 【分析】 根据a∥b,可以得到∠1=∠DAE,∠2=∠CAB,再根据∠DAC=90°,即可求解. 【详解】 解:如图所示 ∵a∥b ∴∠1=∠DAE,∠2=∠CAB ∵∠DAC=90° ∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠2=90°-∠1=40° 故答案为:40. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质. 十三、填空题 13.36 【分析】 根据平行线的性质、折叠的性质即可解决. 【详解】 ∵AB∥CD,如图 ∴∠GEC=∠1=108゜ 由折叠的性质可得:∠2=∠FED ∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜ ∴∠2= 解析:36 【分析】 根据平行线的性质、折叠的性质即可解决. 【详解】 ∵AB∥CD,如图 ∴∠GEC=∠1=108゜ 由折叠的性质可得:∠2=∠FED ∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜ ∴∠2= 故答案为:36 【点睛】 本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念,关键是掌握折叠的性质. 十四、填空题 14.、、、. 【详解】 解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53; 如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17; 如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5; 解析:、、、. 【详解】 解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53; 如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17; 如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5; 如果四次才输出结果:则x=(5-2)÷3=1; 则满足条件的整数值是:53、17、5、1. 故答案为53、17、5、1. 点睛:此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的. 十五、填空题 15.(4,0)或(﹣4,0) 【详解】 试题解析:设C点坐标为(|x|,0) ∴ 解得:x=±4 所以,点C的坐标为(4,0)或(-4,0). 解析:(4,0)或(﹣4,0) 【详解】 试题解析:设C点坐标为(|x|,0) ∴ 解得:x=±4 所以,点C的坐标为(4,0)或(-4,0). 十六、填空题 16.【分析】 由题意知OA4n=2n,图形运动4次一个循环,横坐标对应一个循环增加2,计算出A2A2021,由此即可解决问题. 【详解】 解:由题意知OA4n=2n(n为正整数),图形运动4次一个循环 解析: 【分析】 由题意知OA4n=2n,图形运动4次一个循环,横坐标对应一个循环增加2,计算出A2A2021,由此即可解决问题. 【详解】 解:由题意知OA4n=2n(n为正整数),图形运动4次一个循环,横坐标对应一个循环增加2 ∵2021÷4=505…1, ∴A2021与A1是对应点,A2020与A0是对应点 ∴OA2020=505×2=1010,A1A2021=1010 ∴A2A2021=1010-1=1009 则△OA2A2019的面积是×1×1009=, 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得. 十七、解答题 17.(1);(2) 【分析】 (1)先求绝对值,同时利用计算,再合并即可; (2)利用乘法的分配率先进行乘法运算,同时求解的立方根,再合并即可. 【详解】 解:(1) (2) 【点睛】 本题考 解析:(1);(2) 【分析】 (1)先求绝对值,同时利用计算,再合并即可; (2)利用乘法的分配率先进行乘法运算,同时求解的立方根,再合并即可. 【详解】 解:(1) (2) 【点睛】 本题考查的是实数的运算,考查,求一个数的立方根,绝对值的运算,掌握以上知识是解题的关键. 十八、解答题 18.(1)或者;(2) 【分析】 (1)根据求一个数的平方根解方程 (2)根据求一个数的立方根解方程 【详解】 (1)2x2﹣8=0, , , 解得或者; (2)(x﹣1)3=﹣4, , , 解得. 【 解析:(1)或者;(2) 【分析】 (1)根据求一个数的平方根解方程 (2)根据求一个数的立方根解方程 【详解】 (1)2x2﹣8=0, , , 解得或者; (2)(x﹣1)3=﹣4, , , 解得. 【点睛】 本题考查了求一个数的平方根和立方根,掌握平方根和立方根的概念是解题的关键. 十九、解答题 19.FAB;两直线平行,同位角相等;FAB;等量代换;等式的性质;FAB;CAD; CAD;内错角相等,两直线平行 【分析】 根据平行线的性质求出∠4=∠BAF=∠3,求出∠DAC=∠BAF,推出∠3= 解析:FAB;两直线平行,同位角相等;FAB;等量代换;等式的性质;FAB;CAD; CAD;内错角相等,两直线平行 【分析】 根据平行线的性质求出∠4=∠BAF=∠3,求出∠DAC=∠BAF,推出∠3=∠BAF,根据平行线的判定推出即可. 【详解】 证明:∵AB//CD(已知) ∴∠4=∠FAB(两直线平行,同位角相等) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠FAB(等量代换) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质) 即:∠FAB=∠CAD ∴∠3=∠CAD ∴AD//BE(内错角相等,两直线平行) 故填:BAF,两直线平行,同位角相等,BAF,等量代换,DAC,DAC,内错角相等,两直线平行. 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质是:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然. 二十、解答题 20.(1)见解析;(2)见解析;(3)10 【分析】 (1)根据点A、B、C的坐标描点,从而可得到△ABC; (2)利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A′ 解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)10 【分析】 (1)根据点A、B、C的坐标描点,从而可得到△ABC; (2)利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A′B′C′,利用此平移规律写出A′、C′的坐标,然后描点即可得到△A′B′C′; (3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积. 【详解】 解:(1)如图,△ABC为所作; (2)如图,△A′B′C′为所作; (3)△A′B′C′的面积=. 【点睛】 本题考查了平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形. 二十一、解答题 21.同意; 【分析】 找出的整数部分与小数部分.然后再来求. 【详解】 解:同意小明的表示方法. 无理数的整数部分是, 即, 无理数的小数部分是, 即, , 【点睛】 本题主要考查了无理数的大小.解题 解析:同意; 【分析】 找出的整数部分与小数部分.然后再来求. 【详解】 解:同意小明的表示方法. 无理数的整数部分是, 即, 无理数的小数部分是, 即, , 【点睛】 本题主要考查了无理数的大小.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 二十二、解答题 22.8; 【分析】 用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可. 【详解】 解:正方形面积=4×4-4××2×2=8; 正方形的边 解析:8; 【分析】 用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可. 【详解】 解:正方形面积=4×4-4××2×2=8; 正方形的边长==. 【点睛】 本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为. 二十三、解答题 23.(1)∠A+∠C+∠APC=360°;(2)见解析;(3)55° 【分析】 (1)首先过点P作PQ∥AB,则易得AB∥PQ∥CD,然后由两直线平行,同旁内角互补,即可证得∠A+∠C+∠APC=360 解析:(1)∠A+∠C+∠APC=360°;(2)见解析;(3)55° 【分析】 (1)首先过点P作PQ∥AB,则易得AB∥PQ∥CD,然后由两直线平行,同旁内角互补,即可证得∠A+∠C+∠APC=360°; (2)作PQ∥AB,易得AB∥PQ∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可证得∠APC=∠A+∠C; (3)由(2)知,∠APC=∠PAB-∠PCD,先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG,∠GEH=∠BEG,根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案. 【详解】 解:(1)∠A+∠C+∠APC=360° 如图1所示,过点P作PQ∥AB, ∴∠A+∠APQ=180°, ∵AB∥CD, ∴PQ∥CD, ∴∠C+∠CPQ=180°, ∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°,即∠A+∠C+∠APC=360°; (2)∠APC=∠A+∠C, 如图2,作PQ∥AB, ∴∠A=∠APQ, ∵AB∥CD, ∴PQ∥CD, ∴∠C=∠CPQ, ∵∠APC=∠APQ-∠CPQ, ∴∠APC=∠A-∠C; (3)由(2)知,∠APC=∠PAB-∠PCD, ∵∠APC=30°,∠PAB=140°, ∴∠PCD=110°, ∵AB∥CD, ∴∠PQB=∠PCD=110°, ∵EF∥BC, ∴∠BEF=∠PQB=110°, ∵EF∥BC, ∴∠BEF=∠PQB=110°, ∵∠PEG=∠PEF, ∴∠PEG=∠FEG, ∵EH平分∠BEG, ∴∠GEH=∠BEG, ∴∠PEH=∠PEG-∠GEH =∠FEG-∠BEG =∠BEF =55°. 【点睛】 此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 二十四、解答题 24.(1)136°;(2)∠AOG+∠NEF=90°,理由见解析;(3)当点P在GF上时,∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF. 解析:(1)136°;(2)∠AOG+∠NEF=90°,理由见解析;(3)当点P在GF上时,∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF. 【分析】 (1)如图1,作CP∥a,则CP∥a∥b,根据平行线的性质可得∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,然后利用∠ACP+∠BCP=90°即可求得答案; (2)如图2,作CP∥a,则CP∥a∥b,根据平行线的性质可得∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,然后结合已知条件可得∠BCP=∠NEF,然后利用∠ACP+∠BCP=90°即可得到结论; (3)分两种情况,如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG,则NP∥OG∥EF,根据平行线的性质可推出∠OPQ=∠GOP+∠PQF,进一步可得结论;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,同上面方法利用平行线的性质解答即可. 【详解】 解:(1)如图1,作CP∥a, ∵, ∴CP∥a∥b, ∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°, ∴∠BCP=180°﹣∠CEF, ∵∠ACP+∠BCP=90°, ∴∠AOG+180°﹣∠CEF=90°, ∵∠AOG=46°, ∴∠CEF=136°, 故答案为136°; (2)∠AOG+∠NEF=90°. 理由如下:如图2,作CP∥a, 则CP∥a∥b, ∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°, 而∠NEF+∠CEF=180°, ∴∠BCP=∠NEF, ∵∠ACP+∠BCP=90°, ∴∠AOG+∠NEF=90°; (3)如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG, ∴NP∥OG∥EF, ∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ, ∴∠OPQ=∠GOP+∠PQF, ∴∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF; 如图4,当点P在线段GF的延长线上时,过点P作PN∥OG, ∴NP∥OG∥EF, ∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ, ∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN, ∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF, ∴140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF. 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识,属于常考题型,正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键. 二十五、解答题 25.(1)详见解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由详见解析;(3)详见解析. 【详解】 试题分析:(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再 解析:(1)详见解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由详见解析;(3)详见解析. 【详解】 试题分析:(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论; (2)过E作EF∥AB,根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出结论; (3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC. 试题解析:证明:(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE. ∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAC+∠ACD=180,∴AB∥CD; (2)∠BAE+∠MCD=90°.证明如下: 过E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴EF∥∥AB∥CD,∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE. ∵∠E=90°,∴∠BAE+∠ECD=90°. ∵∠MCE=∠ECD,∴∠BAE+∠MCD=90°; (3)①∠BAC=∠PQC+∠QPC.理由如下: 如图3:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°. ∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,∴∠BAC=∠PQC+∠QPC; ②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.理由如下: 如图4:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACQ. ∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°,∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°. 点睛:本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键.- 配套讲稿:
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