2023年人教版七7年级下册数学期末综合复习.doc
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2023年人教版七7年级下册数学期末综合复习 一、选择题 1.下列所示的四个图形中,和不是同位角的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.下列图案中,是通过下图平移得到的是( ) A. B. C. D. 3.下列各点中,在第三象限的点是( ) A. B. C. D. 4.下列句子中,属于命题的是( ) ①三角形的内角和等于180度;②对顶角相等;③过一点作已知直线的垂线;④两点确定一条直线. A.①④ B.①②④ C.①②③ D.②③ 5.如图,直线,点E,F分别在直线.AB和直线CD上,点P在两条平行线之间,和的角平分线交于点H,已知,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x2﹣10的立方根为( ) A.﹣10 B.﹣﹣10 C.2 D.﹣2 7.将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=31°,则∠2的度数为( ) A.10° B.14° C.20° D.31° 8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点(1,0)、(2,0)、(2,1)(1,1)、(1,2)、(2,2)..根据这个规律,第2021个点的坐标为( ) A.(45,4) B.(45,9) C.(45,21) D.(45,0) 九、填空题 9.若,则的值为 十、填空题 10.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则的值是_____. 十一、填空题 11.若在第一、三象限的角平分线上,与的关系是_________. 十二、填空题 12.如图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为______. 十三、填空题 13.如图,将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC,连接BD交AC于点E,AF为△ACD的中线,若BE=2,AE=3,△AFC的面积为2,则CE=_____. 十四、填空题 14.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=. 例如:(-3)☆2= = 2. 从﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a,b(a≠b)的值,并计算a☆b,那么所有运算结果中的最大值是_____. 十五、填空题 15.若点P(2-m,m+1)在x轴上,则P点坐标为_____. 十六、填空题 16.如图,在平面直角坐标系中,点,点,点,点按照这样的规律下去,点的坐标为__________. 十七、解答题 17.计算: (1) (2) 十八、解答题 18.已知:,,,求下列各式的值: (1)的值; (2)的值. 十九、解答题 19.如图,四边形 ABCD 中,ÐA = ÐC = 90° ,BE ,DF 分别是ÐABC ,ÐADC 的平分线. 试说明 BE // DF .请补充说明过程,并在括号内填上相应理由. 解:在四边形 ABCD 中, ÐA + ÐABC + ÐC + ÐADC = 360° ∵ÐA = ÐC = 90°(已知) ∴ÐABC +ÐADC= ° , ∵BE , DF 分别是ÐABC , ÐADC 的平分线, ∴Ð1 =ÐABC , Ð2= ÐADC ( ) ∴Ð1+Ð2= (ÐABC + ÐADC) ∴Ð1+Ð2= ° ∵在△FCD 中, ÐC = 90° , ∴ÐDFC + Ð2 = 90° ( ) ∵Ð1+Ð2=90° (已证) ∴Ð1=ÐDFC ( ) ∴BE ∥ DF . ( ) 二十、解答题 20.已知,,. (1)在如图所示的直角坐标系中描上各点,画出三角形; (2)将向下平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度得到三角形,画出平移后的图形并写出、、的坐标. 二十一、解答题 21.若整数的两个平方根为,;为的整数部分. (1)求及的值; (2)求的立方根. 二十二、解答题 22.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长. 二十三、解答题 23.已知:直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,作射线EG平分∠BEF交CD于G,过点F作FH⊥MN交EG于H. (1)当点H在线段EG上时,如图1 ①当∠BEG=时,则∠HFG= . ②猜想并证明:∠BEG与∠HFG之间的数量关系. (2)当点H在线段EG的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:∠BEG与∠HFG之间的数量关系. 二十四、解答题 24.课题学习:平行线的“等角转化”功能. 阅读理解: 如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数. (1)阅读并补充下面推理过程 解:过点A作ED∥BC, ∴∠B=∠EAB,∠C= 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180° 解题反思: 从上面推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决. 方法运用: (2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.(提示:过点C作CF∥AB) 深化拓展: (3)如图3,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°,点B在点A的左侧,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求∠BED的度数. 二十五、解答题 25.已知,,点为射线上一点. (1)如图1,写出、、之间的数量关系并证明; (2)如图2,当点在延长线上时,求证:; (3)如图3,平分,交于点,交于点,且:,,,求的度数. 【参考答案】 一、选择题 1.C 解析:C 【分析】 根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可. 【详解】 解:选项A、B、D中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角; 选项C中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角. 故选:C. 【点睛】 本题考查了同位角的应用,注意:两条直线被第三条直线所截,如果有两个角在第三条直线的同旁,并且在两条直线的同侧,那么这两个角叫同位角. 2.C 【分析】 根据平移的性质,即可解答. 【详解】 由平移的性质可知C选项符合题意,A、B、D选项需要通过旋转才能实现. 故选C 【点睛】 本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变 解析:C 【分析】 根据平移的性质,即可解答. 【详解】 由平移的性质可知C选项符合题意,A、B、D选项需要通过旋转才能实现. 故选C 【点睛】 本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,掌握平移的性质是解题的关键. 3.D 【分析】 应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点,进而找相应坐标. 【详解】 解:∵第三象限的点的横坐标是负数,纵坐标也是负数, ∴结合选项符合第三象限的点是(-2,-4). 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.B 【分析】 根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题,分别对每一项是否是命题进行判断即可. 【详解】 解: ①三角形的内角和等于180°,是三角形内角和定理,是命题; ②对顶角相等,是对顶角的性质,是命题; ③过一点作已知直线的垂线,是作图,不是命题; ④两点确定一条直线,是直线的性质,是命题, 综上所述,属于命题是①②④. 故选:B. 【点睛】 此题考查了命题的定义,解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断. 5.D 【分析】 过点P作PQ∥AB,过点H作HG∥AB,根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°,结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH,同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH. 【详解】 解:过点P作PQ∥AB,过点H作HG∥AB, , 则PQ∥CD,HG∥CD, ∴∠BEP=∠QPE,∠DFP=∠QPF, ∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°, ∴∠BEP+∠DFP=78°, ∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°, ∵EH平分∠AEP,HF平分∠CFP, ∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°, 同理可得:∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°, 故选D. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是作平行线构造内错角,利用两直线平行,内错角相等得出结论. 6.D 【分析】 先根据在数轴上的直角三角形运用勾股定理可得斜边长,即可得x的值,进而可得则的值,再根据立方根的定义即可求得其立方根. 【详解】 根据图象:直角三角形两边长分别为2和1, ∴ ∴x在数轴原点左面, ∴, 则, 则它的立方根为; 故选:D. 【点睛】 本题考查的知识点是实数与数轴上的点的对应关系及勾股定理,解题关键是应注意数形结合,来判断A点表示的实数. 7.B 【分析】 根据平行线的性质,即可得出∠1=∠ADC=31°,再根据等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,即可得到答案. 【详解】 解:∵AB∥CD, ∴∠1=∠ADC=30°, 又∵直角三角形ADE中,∠ADE=45°, ∴∠1=45°-31°=14°, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 8.A 【分析】 到每一个横坐标结束,经过整数点的个数等于最后横坐标的平方,横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,横坐标为偶数时以横坐标为1,纵坐标以横坐标减1结束,横坐标以n结束的有n2个 解析:A 【分析】 到每一个横坐标结束,经过整数点的个数等于最后横坐标的平方,横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,横坐标为偶数时以横坐标为1,纵坐标以横坐标减1结束,横坐标以n结束的有n2个点, 【详解】 解:观察图形可知,到每一个横坐标结束,经过整数点的个数等于最后横坐标的平方, 横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束, 横坐标为偶数时以横坐标为1,纵坐标以横坐标减1结束, ∴横坐标以n结束的有n2个点, 第2025个点是(45,0), ∴2021个点的坐标是(45,4); 故选:A. 【点睛】 本题考查了点的坐标,观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键. 九、填空题 9.-1 【解析】 解:有题意得,,,,则 解析:-1 【解析】 解:有题意得,,,,则 十、填空题 10.4 【分析】 根据关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案. 【详解】 点与点关于轴对称, ,, 则a+b的值是:, 故答案为. 【点睛】 本题考查了关于x轴对称的 解析:4 【分析】 根据关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案. 【详解】 点与点关于轴对称, ,, 则a+b的值是:, 故答案为. 【点睛】 本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征,熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键. 十一、填空题 11.a=b. 【详解】 根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征,易得a=b. 解析:a=b. 【详解】 根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征,易得a=b. 十二、填空题 12.50° 【分析】 由角平分线的定义,结合平行线的性质,易求∠2的度数. 【详解】 解:∵EF平分∠CEG, ∴∠CEG=2∠CEF, 又∵AB∥CD, ∴∠2=∠CEF=(180°−∠1)=50°, 解析:50° 【分析】 由角平分线的定义,结合平行线的性质,易求∠2的度数. 【详解】 解:∵EF平分∠CEG, ∴∠CEG=2∠CEF, 又∵AB∥CD, ∴∠2=∠CEF=(180°−∠1)=50°, 故答案为:50°. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等,然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系. 十三、填空题 13.【分析】 根据已知条件以及翻折的性质,先求得S四边形ABCD,根据S四边形ABCD,即可求得,进而求得 【详解】 ∵AF为△ACD的中线,△AFC的面积为2, ∴S△ACD=2S△AFC=4, ∵ 解析:【分析】 根据已知条件以及翻折的性质,先求得S四边形ABCD,根据S四边形ABCD,即可求得,进而求得 【详解】 ∵AF为△ACD的中线,△AFC的面积为2, ∴S△ACD=2S△AFC=4, ∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC, ∴S△ABC=S△ADC,BD⊥AC,BE=ED, ∴S四边形ABCD=8, ∴, ∵BE=2,AE=3, ∴BD=4, ∴AC=4, ∴CE=AC﹣AE=4﹣3=1. 故答案为1. 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质,翻折的性质,利用四边形的等面积法求解是解题的关键. 十四、填空题 14.8 【解析】 解:当a>b时,a☆b= =a,a最大为8; 当a<b时,a☆b==b,b最大为8,故答案为:8. 点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 解析:8 【解析】 解:当a>b时,a☆b= =a,a最大为8; 当a<b时,a☆b==b,b最大为8,故答案为:8. 点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 十五、填空题 15.(3,0) 【分析】 根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值,即可得出点P坐标. 【详解】 ∵点P(2-m,m+1)在x轴上, ∴m+1=0, 解得:m=-1, ∴2-m=3, ∴P点坐标 解析:(3,0) 【分析】 根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值,即可得出点P坐标. 【详解】 ∵点P(2-m,m+1)在x轴上, ∴m+1=0, 解得:m=-1, ∴2-m=3, ∴P点坐标为(3,0), 故答案为:(3,0) 【点睛】 本题考查了点的坐标,熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键. 十六、填空题 16.【分析】 观察点,点,点,点点的横坐标为,纵坐标为,据此即可求得的坐标; 【详解】 , , , , , 故答案为: 【点睛】 本题考查了坐标系中点的规律,找到规律是解题的关键. 解析: 【分析】 观察点,点,点,点点的横坐标为,纵坐标为,据此即可求得的坐标; 【详解】 , , , , , 故答案为: 【点睛】 本题考查了坐标系中点的规律,找到规律是解题的关键. 十七、解答题 17.(1)1.2;(2) 【解析】试题分析:(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值,然后进行求和得出答案;(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值, 解析:(1)1.2;(2) 【解析】试题分析:(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值,然后进行求和得出答案;(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值,然后进行求和得出答案. 试题解析:(1)原式 (2)原式 十八、解答题 18.(1)±5;(2)13 【分析】 (1)将已知两式相减,再利用完全平方公式得到,可得结果; (2)根据完全平方公式可得=,代入计算即可 【详解】 解:(1)∵①,②, ①+②得:,即, ∴; (2) 解析:(1)±5;(2)13 【分析】 (1)将已知两式相减,再利用完全平方公式得到,可得结果; (2)根据完全平方公式可得=,代入计算即可 【详解】 解:(1)∵①,②, ①+②得:,即, ∴; (2)∵, ∴===13. 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的变式应用,熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键. 十九、解答题 19.见解析 【分析】 根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后根据角平分线的定义可得,∠1+∠2=90°,再根据三角形内角和得到,∠DFC+∠2=90°,等量代换∠1=∠DFC,即可判 解析:见解析 【分析】 根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后根据角平分线的定义可得,∠1+∠2=90°,再根据三角形内角和得到,∠DFC+∠2=90°,等量代换∠1=∠DFC,即可判定BE∥DF. 【详解】 在四边形ABCD中,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°. ∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和是360°), ∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线, ∴Ð1 =ÐABC , Ð2= ÐADC(角平分线定义) ∴Ð1+Ð2= (ÐABC + ÐADC) ∴∠1+∠2=90°, 在△FCD中,∠C=90°, ∴∠DFC+∠2=90°(三角形的内角和是180°), ∵∠1+∠2=90°(已证), ∴∠1=∠DFC(等量代换), ∴BE∥DF.(同位角相等,两直线平行 ). 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握三角形、四边形的内角和,以及同位角相等,两直线平行. 二十、解答题 20.(1)见解析;(2)见解析,,, 【分析】 (1)依据A(0,1),B(2,0),C(4,3),即可画出△ABC; (2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位,即可得到△A1B1C1,进 解析:(1)见解析;(2)见解析,,, 【分析】 (1)依据A(0,1),B(2,0),C(4,3),即可画出△ABC; (2)依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位,即可得到△A1B1C1,进而得到点A1,B1,C1的坐标. 【详解】 解:(1)如图,三角形即为所画, (2)如图, 即为所画, 、、的坐标 :,, 【点睛】 本题主要考查了利用平移变换作图,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形. 二十一、解答题 21.(1)a=4,m=36;(2)6 【分析】 (1)根据平方根的性质得到,求出a值,从而得到m; (2)估算出的范围,得到b值,代入求出,从而得到的立方根. 【详解】 解:(1)∵整数的两个平方根为, 解析:(1)a=4,m=36;(2)6 【分析】 (1)根据平方根的性质得到,求出a值,从而得到m; (2)估算出的范围,得到b值,代入求出,从而得到的立方根. 【详解】 解:(1)∵整数的两个平方根为,, ∴, 解得:, ∴, ∴m=36; (2)∵为的整数部分, ∴, ∴, ∴b=9, ∴, ∴的立方根为6. 【点睛】 本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义. 二十二、解答题 22.正方形纸板的边长是18厘米 【分析】 根据正方形的面积公式进行解答. 【详解】 解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得: , ∴, 取正值,可得, 解析:正方形纸板的边长是18厘米 【分析】 根据正方形的面积公式进行解答. 【详解】 解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得: , ∴, 取正值,可得, ∴答:正方形纸板的边长是18厘米. 【点评】 本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式. 二十三、解答题 23.(1)①18°;②2∠BEG+∠HFG=90°,证明见解析;(2)2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部 【分析】 (1)①证明2∠BEG+∠HFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可. 解析:(1)①18°;②2∠BEG+∠HFG=90°,证明见解析;(2)2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部 【分析】 (1)①证明2∠BEG+∠HFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可. (2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°.利用平行线的性质证明即可. 【详解】 解:(1)①∵EG平分∠BEF, ∴∠BEG=∠FEG, ∵FH⊥EF, ∴∠EFH=90°, ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFG=180°, ∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°, ∴2∠BEG+∠HFG=90°, ∵∠BEG=36°, ∴∠HFG=18°. 故答案为:18°. ②结论:2∠BEG+∠HFG=90°. 理由:∵EG平分∠BEF, ∴∠BEG=∠FEG, ∵FH⊥EF, ∴∠EFH=90°, ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFG=180°, ∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°, ∴2∠BEG+∠HFG=90°. (2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°. 理由:∵EG平分∠BEF, ∴∠BEG=∠FEG, ∵FH⊥EF, ∴∠EFH=90°, ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFG=180°, ∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°, ∴2∠BEG-∠HFG=90°. 【点睛】 本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 二十四、解答题 24.(1)∠DAC;(2)360°;(3)65° 【分析】 (1)根据平行线的性质即可得到结论; (2)过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD,∠B=∠BCF,然后根据已知条件即可得到结论; 解析:(1)∠DAC;(2)360°;(3)65° 【分析】 (1)根据平行线的性质即可得到结论; (2)过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD,∠B=∠BCF,然后根据已知条件即可得到结论; (3)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数. 【详解】 解:(1)过点A作ED∥BC, ∴∠B=∠EAB,∠C=∠DCA, 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°, ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. 故答案为:∠DAC; (2)过C作CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴CF∥DE, ∴∠D=∠FCD, ∵CF∥AB, ∴∠B=∠BCF, ∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°, ∴∠B+∠BCD+∠D=360°; (3)如图3,过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF, ∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°, ∴∠ABE=∠ABC=30°,∠CDE=∠ADC=35°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°. 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是正确添加辅助线,利用平行线的性质进行推算. 二十五、解答题 25.(1),证明见解析;(2)证明见解析;(3). 【分析】 (1)过E作EH∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG; (2)设CD与AE交于点H 解析:(1),证明见解析;(2)证明见解析;(3). 【分析】 (1)过E作EH∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG; (2)设CD与AE交于点H,根据∠EHG是△DEH的外角,即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG,进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG; (3)设∠EAI=∠BAI=α,则∠CHE=∠BAE=2α,进而得出∠EDI=α+10°,∠CDI=α+5°,再根据∠CHE是△DEH的外角,可得∠CHE=∠EDH+∠DEK,即2α=α+5°+α+10°+20°,求得α=70°,即可根据三角形内角和定理,得到∠EKD的度数. 【详解】 解:(1)∠AED=∠EAF+∠EDG.理由:如图1, 过E作EH∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EH, ∴∠EAF=∠AEH,∠EDG=∠DEH, ∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG; (2)证明:如图2,设CD与AE交于点H, ∵AB∥CD, ∴∠EAF=∠EHG, ∵∠EHG是△DEH的外角, ∴∠EHG=∠AED+∠EDG, ∴∠EAF=∠AED+∠EDG; (3)∵AI平分∠BAE, ∴可设∠EAI=∠BAI=α,则∠BAE=2α, 如图3,∵AB∥CD, ∴∠CHE=∠BAE=2α, ∵∠AED=20°,∠I=30°,∠DKE=∠AKI, ∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°, 又∵∠EDI:∠CDI=2:1, ∴∠CDI=∠EDK=α+5°, ∵∠CHE是△DEH的外角, ∴∠CHE=∠EDH+∠DEK, 即2α=α+5°+α+10°+20°, 解得α=70°, ∴∠EDK=70°+10°=80°, ∴△DEK中,∠EKD=180°-80°-20°=80°. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,运用三角形外角性质进行计算求解.解题时注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.- 配套讲稿:
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