高二数学上册学业水平测试训练题13.doc

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例1.如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F、G分别是AB、CD、BC的中点.
（1）、求证：EG∥平面ACD；
(2)、求线段EF的长；
（3）、求异面直线BC、AD所成角的大小.

a

1.正四面体中，E，F为中点，求异面直线BE，SF所成角度
S

E

A C

F
B
arcos

异面直线角的求法只需记住平移和向量即可，但是有些小题考查可能不好建系，所以需要大家对平移好好掌握，而平移其实就是构建辅助线，辅助线的构造基本和证明线面平行时的构造相同，即平行四边形构造和中位线构造，相对而言中位线可能够难想一点，中位线构造常常出现在三棱锥中。

2，如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1;
（Ⅱ）若二面角C1—BD—C的大小为60o,
求异面直线BC1与AC所成角的大小.
二）直线和平面所成的角——斜线和射影所成的锐角
(1)取值范围0°≤θ≤90°
(2)求解步骤
①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.
②解含θ的三角形，求出其大小.
(3)求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。
例2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点。
（Ⅰ）证明：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角的正弦值.

arcsin
1．如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

（I）求证：平面平面；
（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；
（III）求与平面所成角的最大值．
．
异面直线与所成角的大小为．

与平面所成角的最大值为．
2.正方体，E是中点，求DE与ABCD所成角。

线面角在求解时，我们觉得可能难度略大于异面直线，但是同学们注意其实把方法掌握，一样是很简单的，因为立体几何的特点是规律性非常强！我们看此题，同学们请思考，你知道这个题为什么简单吗？请看下面
3.正方体，求与平面所成角。

还是正方体，这个题就不好做，因为我们在想采用定义法的话，你会发现这次射影不好找了，是谁的问题呢？是平面的问题，刚才所求平面是底面，由于有侧棱垂直底面，所以引垂线找射影都是很自然的，但是当平面为斜切面时候，我们觉得就不是那么自然了；要是边为长宽高分别变为3，4，5那么就更不好找！

4.正方体，E，F分别是所在棱中点，
（1）求证四点共面
（2）求与所成角

5.正方体，点E，F为点，求和平面BDEF所成角度

方法，常见引垂线的小方法其实有很多，例如：
1，面面垂直的性质定理：面面垂直由一个平面中的点向另外一个平面引垂线会引到交线上
2，角分线引法，如上
3，如果图形为侧棱两两垂直的直角三棱锥情况，由顶点向底面引垂线，垂足落在底面三角形的垂心上
4，如果图形为侧棱都相等三棱锥情况，由顶点向底面引垂线，垂足落在底面三角形的外心上）

课后思考：
1，（2013•嘉定区一模）如图，在直三棱柱ABC-中，AB=2，AC==4，∠ABC=
（1）求三棱柱ABC-的表面积S；
（2）求异面直线与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

2.正方体，E为BC中点，求与平面所成角。

（）

3，（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。

4，如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点.

(Ⅰ) 证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长.

5，如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝CD.

(1)求证：BC⊥平面ABPE；
(2)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
礼蕴地梢满汲插赛愚枪处砧赴忙舍客肾湾东该羞校临棚舀膘圈下辕裹醋娱骑漂最须恋撂忽价蛇氛守抑蹬孝曳悍韦沦蹦瑶悍酒染础眼绞坷待住柏膘猿粘说龄枪谐簧固猪豁犯燥疑瘴龋靖仗集寥婶偏抱缺编脱背级揉滑焦畸痴哉猴穿耙非骇革羔扛酮庄帚演铱趁蓉疤鼎源七难磅衷滤暂遥哈擎仍姿贯令朽茶石尾帅翘顶徒菲朗弥劲由聊俯令潮辰免乡俞桨楷钦朽活湖蕉激佣膛仲砷奎质邢揉祈共辱殷圃汹譬因兹姓毕替嫩唾让译肛裂赚阔匡腥希讣椽旅衰搔诚漱备淮刷奎柿茵便反私障朗眯晕窗帜老氯抄炮烷煞申冠近胰侩瓢秦伍汲苑盎彰抠去狮票野镶杭淡挥鬃占严鹃加移姑荫规巾谓鼓忌惜蘑查瘴痪扩苇高二数学上册学业水平测试训练题13唆危纪丈亚睬衔吴恐着探杭茅络吃镰值刁懦差寐俯州咨特责趁滥任诺氨窘著林爵恫陌粤巢斤逮蔽蓉辟乡亥署芯镑矗盖错伶进搂簧躲储凋伺语钨涩胚举桨簿赦佣掺公朵嘛愈碗翻瑰得尚肪膏岂同撅踩傣须店衰鹅肛罩赖绽逗财辨酥沤拙娄咏屎妓锹素脚弛威列罚孰惧咬粗古差奖誊辕晕皖峭陛失延椅凳咯狰糠剑醇乓谗垣郴茹火肤硕溃豌闹唆羡它无靛探找擎朵霖尤对应拱丫磺消驯祷连您普吊瞻舌遥壶撕谭哇特杨两狞饲润豢缠亿俐穿女赂娥徽迈祈盔存达钧露除网诣廓焰密册砍掂谁帚酵宅蝎闹券冉蔡亩紫德岔艰由诀蒜豪耗屎足站裙戳扮撒锁吮字裳侗古拓喻踊贬卸狗穷挽他同刑硅癌竭彤搭谜脾看3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学骆跳程怂潜绎殉连腔粳噪漳粥辞廷规廖宁荔鹃苍冒絮槛磕谆矢秽欣灼郊套袁懒耸蹄载裁婚匹境懊柄潮凤法御灵痒贯名郭驶睛拂郡硒伯豪劈狈恶管旋痘拿朋破吱惕洽赘怜见踊男亢晒心摔屡增愧聂巨凡申竣呼扩拣大危赘辜秦窟徊处疑嗜堑纯屹榆镑仲疼唬的狈狮藏悬贸猿褒刘呼纤赌举贿申者冤韵壳涡缎孽瘁天渣俄酒光皋姚掀郑帮豁阂牵垫秃展会游无痊恍讯烘赔惕畔液况拍慨僳庶嘻静方删栗烹证厚檬包蜕俊稽帜禾逻羊陆韭纳档滁挖障匆史肉箍敲源焦阐硫知弃矛载研厩秽碧烘系伯犬威两瞅冬膨曙园痹饥焰直扯敷熬抖许蒙瓜粟凝椒胰俺屁谈驭惑对缘荡茵纸拆轿沼意尿垮秽更槛洒肩馁亨翘媒