广东省揭阳市空港经济区炮台镇2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,AB、BC、CD、DA都是O的切线,已知AD2,BC5,则ABCD的值是A14B12C9D72如图,交于点,切于点,点在上. 若,则为( )ABCD3如图,二次函数的图象经过点,下列说法正确的是( )ABCD图象的对称轴是直线4在x22xyy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数
2、式中,能构成完全平方式的概率是( )A1BCD5对于实数,定义运算“*”;关于的方程恰好有三个不相等的实数根,则的取值范围是( )ABCD6关于的一元二次方程有一个根是1,若二次函数的图象的顶点在第一象限,设,则的取值范围是()ABCD7一元二次方程x28x1=0配方后为( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=178如图,等边ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC中点,点M在CB的延长线上,DMN为等边三角形,且EN经过F点.下列结论:EN=MF MB=FN MPDP=NPFP MBBP=PFFC,正确的结论有( )A1个B2个C3个D
3、4个9若将抛物线y2(x+4)21平移后其顶点落y在轴上,则下面平移正确的是()A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位10下列函数是二次函数的是()Ay2x3ByCy(x1)(x+3)D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的正半轴相交于点,其顶点为,将这条抛物线绕点旋转后得到的抛物线与轴的负半轴相交于点,其顶点为,连接,则四边形的面积为_;12抛物线y(x+2)2+1的顶点坐标为_13若是方程的一个根则的值是_14如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=4,将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE,则
4、BC扫过的阴影面积为_15已知某二次函数图像的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数解析式:_16如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).17如图,ABC中,AE交BC于点D,CE,AD4,BC8,BD:DC5:3,则DE的长等于_18如图,在ABC中,AB=4,BC=7,B=60,将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_三、解答题(共66分)19(10分)如图,AB是O的直径,点C是圆周上一点,连接AC、BC,以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P,使12A(1)求证:直线PC是
5、O的切线;(2)若CD4,BD2,求线段BP的长20(6分)已知二次函数y2x2+4x+3,当2x1时,求函数y的最小值和最大值,如图是小明同学的解答过程你认为他做得正确吗?如果正确,请说明解答依据,如果不正确,请写出你得解答过程21(6分)如图,AB是O的直径,点C是O上一点,ADDC于D,且AC平分DAB延长DC交AB的延长线于点P(1)求证:PC2PAPB;(2)若3AC4BC,O的直径为7,求线段PC的长22(8分)大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司,公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在112月份中,该公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足
6、二次函数关系.(1)求y与x函数关系式.(2)该公司从哪个月开始“扭亏为盈”(当月盈利)? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.(3)在前12 个月中,哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少?23(8分)富平因取“富庶太平”之意而得名,是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲,于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是:在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c,(除颜色外其它均相同),小丽从袋子中摸出一个球,放回后搅匀,小明再从袋子中摸出一个球,若两次摸到的球颜色相同,则小丽获胜,否则小明获胜,请你用树状图或列表的方法分别求出
7、小丽与小明获胜的概率,并说明这个游戏规则对双方公平吗?24(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),点B(4,0),点C(0,1)(1)以点C为中心,把ABC逆时针旋转90,请在图中画出旋转后的图形ABC,点B的坐标为_;(2)在(1)的条件下,求出点A经过的路径的长(结果保留)25(10分)计算:26(10分)如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y2x+b上,反比例函数y(x0)的图象经过点B(1)求a和k的值;(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m0),得到对应线段CD,连接AC、BD如图2,当m3时,过D作DFx轴于点F,交反比例函数图象于点E,求E点的坐标;在线
8、段AB运动过程中,连接BC,若BCD是等腰三形,求所有满足条件的m的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据切线长定理,可以证明圆的外切四边形的对边和相等,由此即可解决问题【详解】AB、BC、CD、DA都是O的切线,可以假设切点分别为E、H、G、F,AFAE,BEBH,CHCG,DGDF,ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD,AD2,BC5,ABCDADBC7,故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识,解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等,属于中考常考题型2、B【分析】根据切线的性质得到ODA=90,根据直角三角形的性质求出DOA,根据圆周
9、角定理计算即可【详解】AD切O于点D,ODAD,ODA=90,A=40,DOA=90-40=50,由圆周角定理得,BCD=DOA=25,故选:B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键3、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴,故c0. A选项错误;函数图象与x轴有两个交点,所以0,B选项错误;观察图象可知x1时y=abc0,所以abc0,C选项错误;根据图象与x轴交点可知,对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线,x3即为函数对称轴,D选项正确;故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质
10、,解题的关键是熟知二次函数的图像.4、C【解析】能够凑成完全平方公式,则2xy前可是“”,也可以是“”,但y2前面的符号一定是:“”,此题总共有(,)、(,)、(,)、(,)四种情况,能构成完全平方公式的有2种,所以概率为: .故答案为C点睛:让填上“”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用,注意完全平方公式的形式.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.5、C【分析】设,根据定义得到函数解析式,由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个,即可确定t的取值范围.【详解】设,由定义得到,方程恰好有三个不相等的实数根,
11、函数的图象与直线y=t有三个不同的交点,的最大值是若方程恰好有三个不相等的实数根,则t的取值范围是,故选:C.【点睛】此题考查新定义的公式,抛物线与直线的交点与方程的解的关系,正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.6、D【分析】二次函数的图象过点,则,而,则,二次函数的图象的顶点在第一象限,则,即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1,二次函数的图象过点,则,二次函数的图象的顶点在第一象限,将,代入上式得:,解得:,解得:或,故:,故选D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求与的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用7、A【
12、解析】x28x1=0,移项,得x28x=1,配方,得x28x+42=1+42,即(x4)2=17.故选A.点睛:配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.8、C【分析】连接DE、DF,根据等边三角形的性质得到MDF=NDE,证明DMFDNE,根据全等三角形的性质证明;根据的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点,即可得证;根据题目中的条件易证得,即可得证;根据题目中的条件易证得,再则等量代换,即可得证【详解】连接,和为等边三角形,点分别为边的中点,是等边三角形,在和中,故正确;点分别为等边三角形三边的中点,四
13、边形为菱形,故正确;点分别为等边三角形三边的中点,为等边三角形,又,故错误;点分别为等边三角形三边的中点,由得,故正确;综上:共3个正确.故选:C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键9、B【分析】抛物线y2(x+4)21的顶点坐标为(4,1),使平移后的函数图象顶点落在y轴上,则原抛物线向右平移4个单位即可【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为(4,1),平移后抛物线顶点坐标为(0,t)(t为常数),则原抛物线向右平移4个单位即可故选:B【点睛】此题考察抛物线的平移规律,根据规律“自变量
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