初二上册压轴题强化数学检测试题带答案[001].doc
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1、初二上册压轴题强化数学检测试题带答案1已知:AD为ABC的中线,分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AEAB,AFAC,连接EF,EAF+BAC180(1)如图1,若ABE65,ACF75,求BAC的度数(2)如图1,求证:EF2AD(3)如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB交于点M,若点G为EF中点,且BAE60,请探究GAF和CAF的数量关系,并证明你的结论2在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点,点C与点A关于y轴对称,点P是x轴正半轴上C点右侧一动点(1)当2a2+4ab+4b2+2a+1
2、0时,求A,B的坐标;(2)当a+b0时,如图1,若D与P关于y轴对称,PEDB并交DB延长线于E,交AB的延长线于F,求证:PBPF;如图2,把射线BP绕点B顺时针旋转45o,交x轴于点Q,当CPAQ时,求APB的大小3如图,已知CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,C在D点上方,BAC=30,P是直线CD上一动点,E是射线AC上除A点外的一点,PB=PE,连BE(1)如图1,若点P与点C重合,求ABE的度数;(2)如图2,若P在C点上方,求证:PD+AC=CE;(3)若AC=6,CE=2,则PD的值为 (直接写出结果)4如图,中,(1)如图1,求证:;(2)如图2,请直接用几何语言写出、的
3、位置关系_;(3)证明(2)中的结论5如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且ABO45,A(6,0),直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求ABC的面积; (2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角BDE,求证:ABAE; (3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且OAE30,AF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OMNM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.6如图,在等边中,分别为,边上的点,(1)如图1,若点在边上,求证:;(2)如图2,连若,求证:;(3)如图3,是
4、的中点,点在内,点,分别在,上,若,直接写出的度数(用含有的式子表示)7背景角的平分线是常见的几何模型,利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中,C是BD边的中点(1)如图1,若AC平分BAE,ACE90,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_;(直接写出答案)(2)如图2,AC平分BAE,EC平分AED,若ACE120,则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系?写出结论并证明;(3)如图3,若ACE120,AB4,DE9,BD12,则AE的最大值是_(直接写出答案)8我们不妨约定:把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下:平行四边形,
5、矩形,菱形,正方形,一定是“菠菜四边形”的是_(填序号);(2)如图1,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且BADBCD90,ADAB,AECD于点E,若AE4,求四边形ABCD的面积;(3)如图2,四边形ABCD为“菠菜四边形”,且ABAD,记四边形ABCD,BOC,AOD的面积依次为S,若求证:ADBC;在的条件下,延长BA、CD交于点E,记BCm,DCn,求证:【参考答案】2(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析:(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60,理
6、由见解析【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出EAB,CAF,再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题;(2)延长AD至H,使DHAD,连接BH,想办法证明ABHEAF即可解决问题;(3)结论:GAFCAF60想办法证明ACDFAG,推出ACDFAG,再证明BCF150即可(1)解:AEAB,AEBABE65,EAB50,ACAF,ACFAFC75,CAF30,EAF+BAC180,EAB+2ABC+FAC180,50+2BAC+30180,BAC50(2)证明:证明:如图,延长AD至点H,使DH=AD,连接BHAD是ABC的中线,BD=DC,又DH=AD,BDH=ADCADCHDB(
7、SAS),BH=AC,BHD=DAC,BH=AF,BHD=DAC,BHAC,BAC+ABH=180,又EAF+BAC=180,ABH=EAF,又AB=AE,BH=AF,AEFBAH(SAS),EF=AH=2AD,EF2AD;(3)结论:GAFCAF60理由:由(2)得,ADEF,又点G为EF中点,EGAD,由(2)AEFBAH,AEG=BAD,在EAG和ABD中,EAGABD,EAGABC60,AG=BD,AEB是等边三角形,AG=CD,ABE60,CBM60,在ACD和FAG中,ACDFAG,ACDFAG,ACAF,ACFAFC,在四边形ABCF中,ABC+BCF+CFA+BAF360,60
8、+2BCF360,BCF150,BCA+ACF150,GAF+(180CAF)150,GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题3(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数的性质求解即可;(2)想办法证明PBFF,可得结论;如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴解析:(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数的性质求解即可;(2)想办法证明PBFF,可得结论;如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴于H,可得
9、等腰直角BQF,证明FQHQBO(AAS),再证明FQFP即可解决问题【详解】解:(1)2a2+4ab+4b2+2a+10,(a+2b)2+(a+1)20,(a+2b)20 ,(a+1)20,a+2b0,a+10,a1,b,A(1,0),B(0,)(2)证明:如图1中,a+b0,ab,OAOB,又AOB90,BAOABO45,D与P关于y轴对称,BDBP,BDPBPD,设BDPBPD,则PBFBAP+BPA45+,PEDB,BEF90,F90EBF,又EBFABDBAOBDP45,F45+,PBFF,PBPF解:如图2中,过点Q作QFQB交PB于F,过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF,BO
10、QBQFFHQ90,BQO+FQH90,FQH+QFH90,BQOQFH,QBQF,FQHQBO(AAS),HQOBOA,HOAQPC,PHOCOBQH,FQFP, 又BFQ45,APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质,解题的关键是综合运用相关知识解题4(1)ABE=90;(2)PD+AC=CE,见解析;(3)1【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到:BPE为等边三角形,则CBE=60,故ABE=90;解析:(1)ABE=90;(2)PD+AC=CE,见解析;(3)1【分析】(1)根据线段垂直平分
11、线的性质和等边三角形的判定与性质得到:BPE为等边三角形,则CBE=60,故ABE=90;(2)如图2,过P作PHAE于H,连BC,作PGBC交BC的延长线于G,构造含30度角的直角PCG、直角CPH以及全等三角形(RtPGBRtPHE),根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论;(3)分三种情况讨论,根据(2)的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC,将数值代入求解即可【详解】(1)解:如图1,点P与点C重合,CD是线段AB的垂直平分线,PA=PB,PAB=PBA=30,BPE=PAB+PBA=60,PB=PE,BPE为等边三角形,CBE=60,ABE=90;(
12、2)如图2,过P作PHAE于H,连BC,作PGBC交BC的延长线于G,CD垂直平分AB,CA=CB,BAC=30,ACD=BCD=60,GCP=HCP=BCE=ACD=BCD=60,GPC=HPC=30,PG=PH,CG=CH=CP,CD=AC,在RtPGB和RtPHE中,RtPGBRtPHE(HL)BG=EH,即CB+CG=CE-CH,CB+CP=CE-CP,即CB+CP=CE,又CB=AC,CP=PD-CD=PD-AC,PD+AC=CE;(3)当P在C点上方时,由(2)得:PD=CE-AC,当AC=6,CE=2时,PD=2-3=-1,不符合题意;当P在线段CD上时,如图3,过P作PHAE于
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