2022-2023学年北京海淀区九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是(　　)
A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1×x2＞0 D．＋＞0
3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A．y=4x B． C． D．
4．如图，点，在双曲线上，且．若的面积为，则（ ）．

A．7 B． C． D．
5．如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )

A．6 B．5 C．4 D．3
6．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起 D．任意一个五边形的外角和等于540°
7．若关于的方程有两个相等的根，则的值为（ ）
A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-14
8．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
9．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　）
A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：9
10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32
11．已知，若，则它们的周长之比是（ ）
A．4：9 B．16：81
C．9：4 D．2：3
12．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．是关于的一元二次方程的一个根，则___________
14．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____．

15．一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______．
16．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____.
17．函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
18．已知，则的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

20．（8分）图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段和的端点均在格点上．
（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；
（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上．请你直接写出的面积．

21．（8分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）.

（1）若围成的花园面积为，求花园的边长；
（2）在点处有一颗树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.
22．（10分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.

（1）求的大小；
（2）求的长.
23．（10分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；

24．（10分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

25．（12分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示.

请根据图象中的信息解决下列问题:
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?
26．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：BE＝CE；
（2）若BC＝8，AD＝10，求四边形BFCD的面积．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图
2、A
【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a1+4＞0，进而可得出x1≠x1，此题得解．
【详解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x1．
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3、C
【解析】根据反比例函数的定义判断即可．
【详解】A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
4、A
【分析】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为点C，点D，根据待定系数法求出k的值，设点，利用△AOB的面积=梯形ACDB的面积+△AOC的面积-△BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可．
【详解】如图所示，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为点C，点D，
由题意知，，
设点，
∴△AOB的面积=梯形ACDB的面积+△AOC的面积-△BOD的面积=梯形ACDB的面积，
∴，
解得，或（舍去），
经检验，是方程的解，
∴，
∴，
故选A．

【点睛】
本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k的几何意义，用点A的坐标表示出△AOB的面积是解题的关键．
5、C
【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，
∴S1+S1=2+2-1×1=2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．
6、B
【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；
C．太阳从东方升起是必然事件；
D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．
故选B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、D
【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的根，
∴，即有，
解得 10或-14.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．
8、D
【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．
【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．
第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）
故选：D．
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．
9、C
【分析】直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：1，
∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
10、D
【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴.
故选D.
11、A
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，
∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，
∴△ABC与△DEF的周长之比为4：9，
故选：A．
【点睛】
此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．
12、D
【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵,DE=2，
∴BC＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴c=-1，
故答案：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．
14、 (4,0)
【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC=1.2，
∴DE=2，
∴E（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
15、80π
【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：圆锥的底面半径是：=8，
圆锥的底面周长是：2×8π=16π，
则×16π×10=80π．
故答案为：80π.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
16、
【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.
【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,
∴原方程为,
解得：x=1或-3,
【点睛】
本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
17、x≥1
【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．
考点：二次根式有意义
18、
【分析】设=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.
【详解】解：设=k，
∴a=2k，b=3k，c=4k，
∴==.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k，这是常用的方法.

三、解答题（共78分）
19、（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；
【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.
【详解】（1）由题意可得，
，
当时，设关于的函数关系式为：，
，得，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，设，
，得，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，，
∴与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；
（2）将代入，得，
将代入，得，
∵，
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；
【点睛】
考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.
20、（1）画图见解析；（2）画图见解析，1．
【分析】（1）根据AB的长以及△ABE的面积可得出AB边上的高为2，再直接利用正切的定义借助网格得出E点位置，再画出△ABE即可；
（2）在网格中根据勾股定理可得出DC2=22+42，利用网格找出使CF2=DC2=22+42的点F即可，然后利用网格通过转化法可求出△CDF的面积．
【详解】解：（1）设△ABE中AB边上的高为EG，则S△ABE=×AB×EG=4，
又AB=4，∴EG=2，
假设∠A的正切值为，即tanA=，∴AG=1，
∴点E的位置如图所示，△ABE即为所求：

（2）根据勾股定理可得，DC2=22+42，∴CF2=DC2=22+42，
所以点F的位置如图所示，△DCF即为所求；
根据网格可得，△DCF的面积=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=1．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
21、（1）花园的边长为：和;（2）当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.
【分析】（1）根据等量关系：矩形的面积为91，列出方程即可求解；
（2）由在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是和，列出不等式组求出的取值范围，根据二次函数的性质求解即可.
【详解】（1）设长为.
由题意得：
解得：
答：花园的边长为：和.
（2）设花园的一边长为，面积为.

由题意：或
解得：，或.
当或时，有最大值为，此时花园的边长为或.
【点睛】
本题考查了方程的应用，二次函数的应用以及不等式组的应用，认真审题准确找出等量关系是解题的关键.
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；
（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．
【详解】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，
∴AB∥EF，
∴∠1=∠ABD=45°；
（2）由平移的性质得，AE∥CG，
∴∠EAC=180°－∠C=90°，
∴∠EAB+∠BAC=90°，
由（1）知∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠CAB，
又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，
∴∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵AC=8，AB=AD=10，
∴AE=12.5.
【点睛】
本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.
23、 (1)y=－；y=－x－2；(2)6
【分析】（1）先把点A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函数的解析式，再把点B（n，-4）代入所得的反比例函数的解析式中求得“n”的值，从而可得点B的坐标，最后把A、B的坐标代入中列方程组解得“k、b”的值即可得到一次函数的解析式；
（2）设直线AB和x轴交于点C，先求出点C的坐标，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可计算出△AOB的面积；
【详解】（１）把点A（-4，2）代入得：，解得：，
∴反比例函数的解析式为：.
把点B（n，-4）代入得：，
解得：，
∴点B的坐标为（2，-4）.
把点A、B的坐标代入得：，
解得，
∴一次函数的解析式是；
（2）如图，设AB与x轴的交点为点C，
在中由可得：，解得：.
∴点C的坐标是（-2，0）.
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.

24、人行通道的宽度为1米.
【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.
【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，
(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，
解得：x1＝1，x2＝(不合题意，舍去).
答：人行通道的宽度为1米.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用----面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键.
25、（1）；（2）；（3）步数之差最多是厘米，
【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）即求当时的函数值；
（3）先求得当时的函数值，再判断当时的函数值的范围.
【详解】（1）设反比例函数解析式为，
将，代入解析式得：，
解得：，
反比例函数解析式为；
（2）将代入得；
（3）反比例函数，
在每一象限随增大而减小，
当时，，
解得：，
当时，，
步数之差最多是厘米.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.
26、（1）见解析；（2）四边形BFCD的面积为1．
【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根据垂径定理的推论即可证得结论；
（2）先根据ASA证得△BED≌△CEF，从而可得CF＝BD，于是可推得四边形BFCD是平行四边形，进一步即得四边形BFCD是菱形；易证△AEC∽△CED，设DE＝x，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，解方程即可求出x的值，再根据菱形面积公式计算即可.
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴，
∵AE过圆心O，∴BE＝CE；
（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，
∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，
∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵AD⊥BC，∴平行四边形BFCD是菱形；
∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，
∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE•AE，
设DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，
∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去），
∴DF＝2DE＝4，
∴四边形BFCD的面积＝×4×8＝1．

【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握上述基础知识是解题的关键.