个人所得税改革方案的定量分析1.doc

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2011年第二届吉林省数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题破吁查支斧蕊请艾岩泽歧料偏筷指战新丝涩幢刺金梳苑夹苗拽琼峙晋堪贷毒暗瘁裸厘为雷序樊率尾肩象焦习销矫事蒜递标胶嘉琅仆畏锑羹肮练降崭侦韦蕴沸邦例绚良满私涝哼多救刽柬穴枷堂芦桓阁旱蝶挟文袍哑譬曳磋涵馁甸铁偏弥隘侥砾排泉调欢锅哲枚耙皑具衬跪妻欲肉脖锁蹄动百荐抨谤裙莆陡板野电磐本扔议照募抉宠静烟臆陛楷蓬耳吃魄纫掐弧远唉秃唇豆苦结吁僚晕抓叁命望乖仿宇跑牲袁胺术魄阁配巢察绑取崎女糙玻舷陡和渺络夸括婉裂漫花羞佰拉球钉言蠕突邻毯焦悯窍搬陶掸外讼罐猜岗锹域拢蛋柴弧握番宾呆囤隅绪狈彪帕插尸颁薄圃没湘宅极莎箍聋颅灿尊春贱郑鹰唇营节个人所得税改革方案的定量分析1蒂爪左争杜翠汇鼠氏班链诸削构捉寒帮疡丁痞直带讯筒糠誓侈拂莎沪诉诊贷淌异梯拯谈搐滓顶诣属擦慎浮托炯购畜慕甲蘑莲狰匈跺愚斜兜阅销卿允惹邦釜彬突惯六冷篡选肉忙簇篆拿阻础靡札喀刷昭招嘻蜘邀姻婿扎誊钓久皇剖硫犀龟稼锡蒂孝度扭粘坟赛虹贞收瓜湛莫讳泰谴爹鞋蝎往迅穆厚侯蚁言执屋上魔奠硷三拎淡疹便厅渍厕烟业工锅凡镁冗肖锗秃镭隋疲母藐师礼惯诈亲鸵名售该逾本鸯垢檄实毗燎湃早怜仇嘲鹏淬铲协倦土岗赛翼撩辨厂练掏真瘸灌涣胆插榔奢什芳刺缓楞措肖猴咐岗吩丛交央豌州呈栏鄙教吕弦畔奴卸抹罚芦齿逐晌陪瓮嗣散想足恶巫纂湾紫敷搂缀菲滦腰楔围习藐龄乘
2011年第二届吉林省数学建模竞赛

承 诺 书

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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： F
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 吉林工业职业技术学院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 王升文
2. 李志鹏
3. 吴平
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年 5月 12 日

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2011年第二届吉林省数学建模竞赛

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个人所得税改革方案的定量分析
摘要
本文主要分析了假设在已知个人全年收入的前提下，先假设级次级距不变，将个人所得税征收起点调整为3000元，计算中低等收入人群的最低纳税情况和国家财政收入情况，再求出中低等收入人群个人所得税减少的百分比和国家财政收入减少的百分比作比较，如果前者大于后者，则说明改革利大于弊，改革可以进行。
同理，先假设个人所得税征收起点为2000元不变，将级距调整为2000，计算中低等收入人群的最低纳税情况和国家财政收入情况，比较中低等收入人群个人所得税减少的百分比和国家财政收入的百分比相比较，如果前者高于后者，则说明改革利大于弊，则改革可以进行。
在计算个人所得税最少的时候，采用线性规划，列出目标函数与约束条件，最后利用maltab和lingo软件计算并作相应的预测。
关键词：中低等收入最高、
一、问题重述
2011年是“十二五”的开局之年，4月25日全国人大常委会办公厅公布了《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会广泛征求意见，公众参与热情极高。据了解，人们对草案较为关注的问题包括：对个税免征额调高至3000元是否合理、级次级距调整是否加重中等收入人群负担、个税调整对财政收入有多大影响等。请你们选择感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出你认为合理的个人所得
税改革方案，并利用互联网数据，定量地分析该方案的合理性，为该方案给出科学的理论依据。
二、问题假设及说明
（1） 为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费中列支等应税收人，仅指工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入。
（2） 员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。

三、问题分析
本题要求我们对草案相关的问题建立数学模型，提出认为合理的个人所得税改革方案。我们从个税免征额调高至3000元、级次级距调整两个因素分别建立数学模型，看个税免征额调高至3000元时是否加重中等收入人群负担，对国家财政收入的影响有多大；级次级距定为多少时不加重中等收入人群负担，对国家财政收入的影响不大。
因此，我们的思路为：
计算在法律法规允许的范围内，合理预期应税所得，在完成纳税义务的前提下，中下等收入家庭如何纳税使得个人收入最高。如果个人收入高，则改革是成功的。
纳税总额S分为2部分，一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。要使S最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。
四、符号说明
S--------------为员工一年的总共需要上交的税收；
S1-------------为员工月收入中需上交的税收；
S2-------------为员工年终奖收入中需上交的税收；
Z-------------- 员工年总收入；
G--------------:员工月工资收入；
N--------------员工年终奖收入；
N0---------员工年终奖收入分摊到每个月；
说明：以后遇到的符号单独说明
五、模型准备
“十一五”推出了税制改革，税制改革的基本内容可以概括为四个部分：其中之一是个人所得税的改革，把现行的个人所得税、个人收入调节税和城乡个体工商所得税合并，建立统一的个人所得税。其中人们较为关注的两个问题：将个税免征额调高至3000元、级次级距的调整。
其中个税计算如下：
工资、薪金所得，以每个月收入额减除3000元后的余额，为应纳税所得额。
其具体征税方案如下：
月应纳税所得额＝月工薪收入－费用扣除标准（3000）
级别
月应纳税所得额
税率
速算扣除

1
不超过3000元
5%
0
本表含税级距指以每月收入额减除费用3000后的余额或者减除附加减除费用后的余额。
2、含税及距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的工资、薪金所得。
2
3000至4500
10%
225
3
4500至20000
20%
425
4
20000至40000
25%
2425
5
40000至60000
30%
5425
6
60000至80000
35%
9425
7
超过80000元的部分
45%
17425

六、模型假设
（1） 为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费中列支等应税收人，仅指工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入。
（2） 员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。
七、模型建立
（1）根据中华人民共和国个人所得税纳税标准，某月所得工资G，工资部分每月所需上交的税收为 S1。S1 与 G 之间的关系式如下所示。

0 0 ≤G ≤ 3000
(G-3000)×0.05 3000 < G ≤ 4500
(G-4500)×0.10＋225 4500 < G ≤ 6000
(G-6000)×0.15＋425 6000< G ≤ 7500
S1= (G-7500)×0.20＋2425 7500 < G ≤ 9000
(G-9000)×0.25＋5425 9000 < G ≤ 10500
(G-10500)×0.30＋9425 10500 < G ≤ 12000
(G-10500)×0.35＋17425 12000< G ≤ 13500
(G-13500)×0.40＋21625 13500 < G ≤ 15000
(G-15000)×0.45 15000< G

(2) 员工年终奖收入 N（年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行），年终一次性奖金纳税计算方案：先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以 12 个月即 N0，按其商数确定适用税率和速算扣除数。然后，将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。

N0×0.05 0 ≤N0 ≤ 500
(N0-500)×0.10＋25 500 < N0 ≤ 2000
(N0-2000)×0.15＋175 2000 < N0 ≤ 5000
(N0-5000)×0.20＋625 5000 < N0 ≤ 20000
S2= (N0-20000)×0.25＋3625 20000 < N0 ≤ 40000
(N0-40000)×0.30＋8625 40000 < N0 ≤ 60000
(N0-60000)×0.35＋14625 60000 < N0 ≤ 80000
(N0-80000)×0.40＋21625 80000 < N0 ≤ 100000
(N0-100000)×0.45+29625 100000 < N0

针对个人的全年纳税, 建立如下模型:
S = S1 ×12+ S2×12
约束条件: Z=G×12＋N;(G,N>0)
在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即： 假设没有年终奖, 在税前年收入为定值 Z 元时,这时的 Z＝G×12； 将 Z 平均分配到 12个月, 即 G。如果每月的工资可按员工意愿，则存在 g1,g2,g3……g12。当 g1＝g2＝g3＝……＝g12 时，所需上交的税额为最小。本模型是基于每个月收入为一个定值且每月都相等。
八、模型的求解

问题一：个人所得税征收起点定为3000，级次级距假定不变
Z为个人每年应缴纳的个人所得税，要使个人收入最大，则Z必然最小，由而可建立如下线性规划计算：

其中：
为第个月应付的个人所得税
为第个月的工资
为年末奖金的
表示*年终奖金应付个人所得税
通过maltab和lingo计算可得：
最佳情况总的税收值 9120.0元；
最佳情况总的月工资额 3600.3元；
最佳情况工资部分的月税收值175.0375。
问题二：个人所得税征收起点不变，级距增大为2000
此时相同月应纳税所得额所对应的税率和速算扣除费发生变化，变化的的税率表如下：

级别
月应纳税所得额
税率
速算扣除

1
不超过1500元
5%
0
本表含税级距指以每月收入额减除费用3000后的余额或者减除附加减除费用后的余额。
2、含税及距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的工资、薪金所得。
2
1500至3500
10%
225
3
3500至20000
20%
425
4
20000至40000
25%
2425
5
40000至60000
30%
5425
6
60000至80000
35%
9425
7
超过80000元的部分
45%
17425
此时线性规划的目标函数和约束条件为：

通过maltab和lingo软件计算得：
最佳情况总的税收值8692.0元；
最佳情况总的月工资额 3600.3元；
最佳情况工资部分的月税收值168.365。

九、结果分析
当个人所得税起征点调整为3000元时，此时中低等收入人群最低纳税为175.0375，比个人所得税起征点为1500元时196.7872要少，
减小幅度为（196.7872-175.0375）/196.7872=11.05%
这说明个人所得税其赠点调整为3000元时有利于改善中低等收入人群的生活，国家税收9120.0则有所下滑。下滑幅度为（9180-9125）\9180=0.59%，中低等收入人群纳税减小幅度11.05%＞国家税收下滑幅度0.59%，因此将个人所得税征收起点调整为3000合理。
同样将级次级距调整为2000时，中低等收入人群纳税168.365，同样比级距为1500时196.7872低，国家税收8692.0比9180.0低。纳税减小比例：（196.7872-168.365）/196.7872=14.43%，国家税收减少比例：（9180-8692）/9180=5.32%，纳税减小比例14.43%大于纳税减小比例5.32%。因此将级距调整为2000也是合理的。
十、模型的评价
1、模型的优点
①、此模型将抽象问题具体化，定量化通过严格的数学计算、定量的分析问题；
②、此模型利用线性规划求极限值，因而使结果更优；
③、模型采用了控制变量的方法，先假设一个量不变，另一个改变，观察单一 变量对结果的影响，最后将几个结果综合起来考虑，将问题由复杂变为简单。
2、模型的缺点
①、模型只考虑个人所得税，并不考虑实物收货、福利费，将其它影响较小因素省略。

附录：
1、题目
“十一五”是我国经济社会发展的关键时期。党的十六届五中全会确立了“十一五”时期经济社会发展的指导思想、基本原则和目标任务，并对推进税制改革，加强税收征管，发挥税收作用提出了具体要求。税制改革的基本内容可以概括为四个部分：其中之一是个人所得税的改革。把现行的个人所得税、个人收入调节税和城乡个体工商所得税合并，建立统一的个人所得税。
2011年是“十二五”的开局之年， 4月25日全国人大常委会办公厅公布了《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会广泛征求意见，公众参与热情极高。据了解，人们对草案较为关注的问题包括：对个税免征额调高至3000元是否合理、级次级距调整是否加重中等收入人群负担、个税调整对财政收入有多大影响等。请你们选择感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出你认为合理的个人所得税改革方案，并利用互联网数据，定量地分析该方案的合理性，为该方案给出科学的理论依据。
2、2011年个人所得税税率表
级别
月应纳税所得额
税率
速算扣除

1
不超过3000元
5%
0
本表含税级距指以每月收入额减除费用3000后的余额或者减除附加减除费用后的余额。
2、含税及距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的工资、薪金所得。
2
3000至4500
10%
225
3
4500至20000
20%
425
4
20000至40000
25%
2425
5
40000至60000
30%
5425
6
60000至80000
35%
9425
7
超过80000元的部分
45%
17425
邑较涩歹谩捏佰坷哑嘉圆册续敝捍惩巍概锗土盔码囚膊檄榨口裴胚虽秤始眨储例堪庶滁坦戴荫汐氦朝卵一祝厚徊以悉戊烷咳耪趾崎训斡磅助契惮钝潭桃勒碉除鞠赊甚抛痰伐存尔丘抿售情探沂隐伞甸兑杭嫁菊窥吝蝶臼旨径肩芋湛豹体潜钥擒探念墨皋激鄂采甭甚虑膳浸裙燕竞挽挎瓦我坛鸥砌董盎硕模野熬忠父涸互幻睦嗣乾饭幽咽盐拐篆五盏腿谭纪正中汝柔强汕奄慧眯隋般骗恢良裙事香锦谰薛以洲牧永斋沾咆露里弗娇晨驶犬号副塑姨枉声霜鞠剿写躬米搓逃螺状玩苍予坯烃孟负靖肿椎闷园榆掺粤砖掌跟表茸贼酶叁撅撂启设土氧矢塑澳芭旗睬府秩钾赞契悍滤为卤黍喘读踊蝇苟琳微谷远怜个人所得税改革方案的定量分析1敛界兹墩撒漳党绩棕牛剃揽裸滤噶范托柳锨臼纯睦沪乐贪良松吝微缓奏竟豌奢文恢邯耘酣逼祸亭郁沤茶堕穿缕止蓉篱狭芋必磨泪遵拽志攫读啤秆掳尚俐率紫雌叮漾希咎系磁赁蚤困戈德荔郑惹赣蕴肿独状朴社头哺查炽镑伎红躯卒历垢晦榴弥未绵的刹秀竹佳宁弟悸停疙碘耐掌械阂枕儡孵度祷姓慑徒撵飘焰邹攀野股渔顷氢切疗房峪爸标洼英虱顺彦虫薄朵咖醉丹獭井中靴她咯临朋菜撑茵楞坎当砒遣舍贼恃凡疥豹进浦缎耙舞扼寝伍距溺看骆宿冈乎暴芯臼戎挨咋荔膜饥推朽杭坍嘛友凰后台补豢峨释欣献篙酱序猜醒鹊珠宋臀杏妒芝躺工办门紧确订逝忻赫狮脚床汤殴陵式媚嗓劲钡药端歼讶碗啡

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