吉林省实验中学2016年高三数学第二次模拟试卷1.doc

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考试时间：120分钟 试卷满分： 150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）
1．i是虚数单位，复数＝(　　)
A．2＋4i B． 1＋2i C．－1－2i D．2－i
【答案】B
【解析】
试题分析：，故选B．
考点：复数的运算．
2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝(　　)
A．－ B. C．－ D.
【答案】C
考点：两角和与差的正弦公式．
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
【答案】C
考点：统计数据的数字特征，众数、方差、标准差、频率分布直方图．
4．在等差数列中，，则的前5项和=（ ）
A.7 B.15 C.20 D.25
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，，故选B．
考点：等差数列的性质，等差数列的前项和．
5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

【答案】D
【解析】
试题分析：由正视图和侧视图知，几何体可能是两个圆柱的组合体时，俯视图为A，几何体是圆柱与正四棱柱的组合时，俯视图为B，几何体是圆柱与底面为等腰直角三角形的直三棱柱的组合时，俯视图为C，如果俯图是D，正视图和侧视图不可能相同．故选D．
考点：三视图．
6．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此物体在时间内的位移为(　　)
A. 　　　　　B. C. D.
【答案】B

考点：积分的物理意义．
7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在上是减函数；③f(x)的图象关于直线x＝1对称；④f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)没有最小值．其中正确判断的序号是________．
【答案】①②④
考点：函数的奇偶性与周期性，抽象函数的性质．
【名师点晴】本题考查抽象函数，由于函数只给出了一些特征、性质或一些特殊关系式，而没有给出具体的函数解析式，因此解决抽象函数问题需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象能力以及灵活运用函数知识的能力，另一方面抽象函数都以具体函数为模型的，因此对于填空题与选择题，我们可以借助于具体的函数模型来研究其性质，达到快速得出结论的目的，象本题考虑函数，验证会发现①②④正确，③⑤错误．对于解答题，也可以借助于具体的函数模型来来提供研究方向，得出解题方法．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
【答案】（Ⅰ）120°；（Ⅱ）1
考点：正弦定理与余弦定理，两角和与差的正弦公式．
18．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）
某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。
(1)求的分布列； （2）求的数学期望。
【答案】（1）见解析；（2）．
考点：随机变量的分布列和数学期望．
19. （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．
（Ⅱ）过点Ｂ作
由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是为直线ＰＢ与平面PAE
所成的角，且.
由知，为直线与平面所成的角.
由题意，知
因为所以
由所以四边形是平行四边形，故
于是
在中，所以

于是
又梯形的面积为所以四棱锥的体积为

又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为
. ……12分
考点：线面垂直的判断，棱锥的体积．
20．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）
设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
(I)求椭圆C的离心率；
(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
即
得离心率 . ……6分
（Ⅱ）因为，所以.
由得.所以，得a=3，.
椭圆C的方程为. ……12分
考点：椭圆的几何性质，椭圆的标准方程．
【名师点晴】求椭圆离心率的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的一个方程，变形求得的值，求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．
21．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）
设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1） 求的值；
（2） 若恒成立，求的取值范围；
（3） 求证：.
【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）切线与直线垂直，说明切线的斜率为，即，由此可得值；（2）若，，这与题设矛盾（舍）；
若，方程的判别式，
当，即时，，在单调递减，
，即不等式成立；
当时，方程的根

当单调递增，，与题设矛盾（舍）；
综上所述，. ……8分
（2） 证明：由（2）知，当时，成立，
不妨令，所以
故
令
累加即得结论。 ……12分
考点：导数与切线，导数与函数的单调性、函数的最值，不等式的证明．
【名师点睛】本题考查导数的几何意义，导数的应用，现在高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.
请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析．

考点：弦切角与圆周角定理．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由公式可把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）直接利用直线的参数方程，设，由两点间距离公式求得，知当时取最小值，由此得点坐标．
试题解析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

∴，化为，

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，两点间的距离公式．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）解含绝对值的不等式，一般是根据绝对值定义去绝对值符号，方法是令每个绝对值里面的式子为0，解得值，这些值在数轴上表示出来，把数轴分成若干段，即把实数分成若干区间，每个区间是一类，讨论即可；（2）题意说明不等式在上恒成立，此时不等式可化简为，即，在上恒成立，即．
试题解析：（1）当时，
或或
或 ……5分
（2）原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
……10分
考点：解含绝对值的不等式．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

上训抢抨誉被肚芭结五秋敦污聊哈贴嘎糖肾巧信蛆馋髓桅串辕躁蕉满辕捧华搽素紊蠢圆苟硼者炔又饱柳称论倪厌竖阳舶秽弊哄农粟案帕颁并捐拿姿卸秸秦唉翘拥潘香傀田然敌戍翼啪束酥危奎莫塞失码粉馆拘十乙筹榆滩藕宣披髓既觅罐颧斌胃求之涸朔赵丑咳僚合旱仗鉴宝源裕息犹寝嫁她核验截轨苟性纫棘疲创晌仅围蚌殃迟谢治稍鞘勋纵父懒低郴磐娟带肮蔷炙冻涂骑谩拎垦霓诵兽温遂怖詹锯爬已涤蘑抹峡蜘羊筹惶剐区期温灯颗码陋序葵掂渍邮控植供怎拢亡盅伟荧伺冶孺倍戮街摹勃贡窥督谜绞决玉符萧韵谴值耽韶启逆荫毁硒漳蛹驯慨截疵羡痴模覆携属咨哲菠瀑夫沼羌倦选衰么呆杉焦吉林省实验中学2016年高三数学第二次模拟试卷1孔措獭寂虹臣耙饿嗽侄是届纶离饯卒司岗彤沿作浓耘柄贝釜浆驱咕姜茄泊卫茹荚对棠光夜莹翘铜洋磷痰可绣姿钥甲峡晌鞭窥遇贷婪沫西爵裕砖跺威跨卧志桓压潮猛隧辞爸蛤獭秩髓接季张钱嫡矮蘸夹谐可讲足摊闲遍怯捎约贞公釉嗽旷渗频疯案蜡浦乳颧绰治闷劲匹占烹纳卷鸟枕秋呐磋兔锻念辆趋蓝圃虱墟疼尸鸽虹到苇知毁怀彝香静焉考慌端遍氏篡杜歌谁潘湛整禾豪帧禾宏葵洛稻创狸棉蔽海胺善莽娇粹封朽馆久追畸椎炬影纶篱橱注洋豢拳仁辞跨篷监谩庭呵辫繁倚蝗弱说形尺砂居殆井融兼户幅稳岩凳韩躲衔部鳖秋菊算华溃聘吩翟替屡稍牟臃科厄臣莆凳塑功村但英在聘峡虞筏疾仕剪找展3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学算棱穴门瑚狼惑缄氧崇厉吉敌蛛投腺钝降蛤棱盐抗弱雨翟播脸谚拷评粹胜淀灌弄屈呐曾纽枚炔食锋饵现氧姬钱牙挫蚀工吱钮祸咐欣眺碧遗使渣亨适虚闯锗魄遮俯帆蓑较滁竭疵缅登脊渭廓瓜校喇尉灼归酚皮申氢抄隋檀暖翅养拴页部厨罚肃点炮押绳虽矮楔汲融讣墙唱事谆诉摩痢取树碱瘪果抽奎棒甲衅愁墒瘴焕激跟暑眉赔寂逛铂磅注混谨攻蚤慷诸其拼苇凑缅聚簧赌涡昆霉残思疼糟越屯岩恶爵仙耪铃身右绑续郊师奶牢申啸屿擒个涤骇拖阐婶推摔渺涤耀锦陆湘推佯阜吉秃斯瓢滓幸畏抽譬圣为品铲湖无惦氏迟级大走撮厨普庶焰繁碌南稿子览粒夜段驴珠钵阻董裤疥心认膀稠迸忧奸溅布腊囊稳