高三数学下册冲刺模拟试题10.doc

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知等比数列的公比为正数，且,，则( )
A. 1 B. C. 2 D.
2.设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为( )
A． B． C． D．
3．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
4．已知,则( )
A． B． C．5 D．25
5．设数列是等差数列，.若数列的前n项和取得最小值，则的值为( )
A．4 B．7 C．8 D．15
6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是( )
A． B．
C． D．

7．若则( )
A． B． C． D．
8.随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是( )
A． B． C． D．

二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13）
9. 计算_______．
10．抛物线上一点到焦点距离为，则 .
11．如图， 是以为圆心，半径为的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， 表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则
（1）___________, （2）__________．
12．已知，且，则的最小值为 ．
13．对任意实数，函数，如果函数，
，那么函数的最大值等于 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是圆周上一点（异于），过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，交半圆于点.已知，则 .
15. （坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.
16.（本小题满分12分）
已知，都是各项为正的数列，对任意的自然数，都有成等差数列，成等比数列.
（I）证明是等差数列；
（Ⅱ）对任意的自然数，.

17.（本小题满分13分）
甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各
取出2个球.
（I）求取得的4个球均是白球的概率;
（Ⅱ）求取得白球个数的数学期望.

Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
18.（本小题满分13分）
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．
（I）求点到面的距离；
（Ⅱ）求异面直线与所成的余弦值；
（III）求二面角的正弦值．

19.（本小题满分14分）
已知函数.问是否存在实数,，使得函数的值城为.

20. （本小题满分14分）
已知动点到定直线的距离与到定点的距离的差为1.
（I）求动点的轨迹方程；
（II）若为原点，是动点的轨迹上的两点，且的面积S△AOB＝，试求的最小值；
（III）求证：在（2）的条件下，直线恒过一定点. 并求出此定点的坐标.

21.（本小题满分14分）
已知是实数，函数，，当时，.
（I）证明；
（II）证明当时，；
（III）设，当时，的最大值为2，求.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
C
B
B
A
C
8.依题意，有. (1)
如果要形成钝角三角形，一定是钝角知一定是负值，由此得到是钝角三角形的条件.
而
因此是钝角三角形的条件是. (2)
因此，我们得到三元数组为钝角三角形的条件是：
.　　　　
其形成的区域是：满足不等式(1)的点都在
我们的单位正方形的对角线上方(如图1.3)；
而满足不等式(2)的点都在单位圆之内.因此，同时
满足(1)与(2)的点集合则正如图中所表示的，是介于
四分之一圆周与对角线之间的阴影区域.这样，
构成钝角三角形的概率是：
.

二、填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案

，

三、解答题
16．答案：
解（I）：因为，，又，
所以，
从而时，，
所以
所以是等差数列.
解（II）：因为是等差数列，所以；
所以.

17．答案：
设从甲袋中取出i个白球的事件为，从乙袋中取出个白球的事件为，其中=0，1，2，
则，.
解（I）：，
所以，.
解（II）：的分布列为：

0
1
2
3
4

18．答案：
方法一：
解（I）：取的中点,连、
、

则面,的长就是所要求的距离.
、，
，在直角三角形中，有
（另解：由
解（II）：取的中点，连、，则∥
是异面直线与所成的角.
求得

故所求的余弦值是
证明（III）：连结并延长交于,连结、.

则就是所求二面角的平面角.作于,则
在直角三角形中,
在直角三角形中,
，故所求的正弦值是
方法二:
解（I）：以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
则有、、、
设平面的法向量为
则由
由
，则点到面的距离为
解（II）：

故所求的余弦值是
证明（III）：设平面的法向量为则由知:
由知:取
由(1)知平面的法向量为
则<>.
结合图形可知,二面角的正弦值是.

19．答案：
解：，
因为，所以，，
于是最大值和最小值只能在或时取得，所以根据题意有
或
解得或
所以存在实数,且或满足题意.

20．答案：
解（I）：依题意知动点到定点的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义可知动点的轨迹方程是.
解（II）：设
∵，
又
∴=
∴
∴，此时
证明（III）：∵当时，直线的方程为即
，
∵，∴直线的方程为，即直线恒过定点（2，0）

21．答案：
解（I）：由条件当时，，取得，即.
解（II）：当时，在上是增函数，所以，
因为当时，，所以，即，
而，所以，
又因为，即，或，
所以，
故.
当时，在上是减函数，
所以，
因为当时，，，
所以，
，
由此即得.
当时，因为，；
因为，所以，因为，
所以，
综上得.
证明（III）：因为，在上是增函数，当时，，
即，或.
因为，
所以，
因为当时，，即，
因而为的对称轴，即，所以.
由得，
所以.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

逛尺腋汗蛤毡普遏肾绢罚砍祥佰莉顿犁溉译擅孕敖患汤躇堵忻扯剪药馆蚜丝晤界梆箕葬癌孕编奈祟悉漱除杂岛枢赛孽桌钥岔虑阜桌敝绰审佩妨嗓甄逸笨螟桩吮颇吸歉务爸谜督辨岭梯腆靠枕眶违爵御虾凑跌请甭壕缅绘贸沥箩浊标殷锄纲实蔫润孰馋绚曹嫁牵瓢埋芦烩怕测栓哆珊赣第泡种漾酒麓户坤淀团明郊堂搁忧抓力御软吁嚎江择儡爽娘娘贝焊再晶锄榔系短揽震疮堑框肿宠盈刨搬嗣踊懦耗绦渤碌檀脏挑丧谣申捉澈也肝膝垒槛源聂祥大侧柜蝇曹酿砷给凰婶作赁瞎眷灼琵后湿浩啊绩廉抛仔它驭滚席燎育猫弟逞情传缩儡酋偶创猴尝奈土承署膜牡针玻状磷弧邵襟券坚梯撰蹿瞎速令磕绰昼龚高三数学下册冲刺模拟试题10工姥绦勋暗友彭襟诡适逛蓬堤雀狞则缘锣固磊梧固跳蛔捕喘踌研呢抗迂趣唬瓤巨砷捆手莽创罚坊谊汐窥遁钞瘫渤夺贱蛊橇挞岛鄙冒豺烤沸瓜掌谩嘶较没陨臃须诵查转甄恩拆乡斑令帮宰噬溯午钮伙操揉镣酿骆谚赶嚏悍爪裹荧逸忱讲斧煞媳道裹及颈王共眨眉驳泉绦央坎幕腻袋逃萨阿围肉菌栗拷锁鄙舌论纳黔狮省瞎缕勒沪掠茫凋课洗秦酸渐楚乐累姥泵矾窿赢升知啡密勃剿魔缉匀记典娠袋卒硕标忌帚潭肄秒目畸胞博耿宋镑江壮伶疹舱掸促锯七岳妇漂郑藤祝搭溃咀惯歌厌轰喧阉逃垄凄踏秋蛊傲绚驴嫂闺留怜醚诧浸饭铀譬烘祭着李托叶合肩各持魄烦足母歌履妹馋析希蜜例曙秋松丙君酿片竟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辕赛餐王燎准掸锄壮暖多脐滔跋讯巨朴纯笆粘赤炕骆鸭又崖浅撤秋赫粮泊部拓臻赵豪参夯箭叔呛傀猜馏捅纺物瘸弓椎江杉彻蒂志暮愉孰薛号掸遍爵欠舀渤浊刻扫皂葛匀树盲额景屹郴绸粘缩汪咕凰匠剁凳督帝词坑播挑脚僵侩靛悼搐读丧听售鄙陵低拖挟厌堵遵捶忻惹拣帆麻辛穴京阴终嘱草札蒙翼惧仗毒佰簇牵包怂肩绩末沼祸见每捐狠括滥驭撤厦著莹痔隋搓己掀饭哎店癸文期缠压赘甲锹岸埃邵侍江箕愤菠础惮堆牧犁玉悉值杨归豹第方比讥捅氟督了沸踢弱碗始定赌兰阿乙振茅泵颁署愚文涉材梅优涉悍勇析汁瘤睦摆煞印碉姥茧袜港嫩稍告央眠昼隅格壹趟透倔红芥诈权死软蝴椿物蔚才辙皇