九年级数学下册学业水平考试题.doc

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九年级数学试题
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分。
1．的立方根是( )
A．－1 　B．O C．1 　D． ±1
2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图1放置．
已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　） 图1

A．
30°
B．
45°
C．
50°
D．
60°
3. 下列命题中，不是真命题的是（　　）
A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件
B.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式.
C.若a为实数，则|a|＜0是不可能事件
D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩
更稳定
4．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（　　）

A．
第一、三象限
B．
第一、四象限
C．
第二、三象限
D．
第二、四象限
5．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）

A．
a是无理数
B．
a是方程x2﹣8=0的解

C．
a是8的算术平方根
D．
a满足不等式组
6．如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x
轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．
1
B．
1或5
C．
3
D．
5

图2 图3 图4
7. 如图3，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
8．如图4，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）
　 A． B． C． 4 D． 5
9．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）
　 A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
10.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图5的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．
暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．
掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

图5 图6
11．如图6，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）

A．
一直增大
B．
一直减小
C．
先增大后减小
D．
先减小后增大
12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）
　A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

二、填空题：共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．
14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　 米．
15．如图7，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是　 　．
图7
16．如图8，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．
图8 图9
17．如图9，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(本题满分6分)
先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
19.(本题满分8分)
如图10，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于
点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
图10
20．(本题满分8分)
区教育局为了解我区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某校部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图11）

图11
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该校共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多
少人？
21.(本题满分10分)
如图12，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长． 图12
22．(本题满分10分)
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000

23． (本题满分10分)
请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题如图13（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图13（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题： ▲ ．
图13

24． (本题满分12分)
如图14，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由
图14

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

晦徽违席术治眶篡榔挪胖拒酵祟镰阐懦应篇呛就慷铀擒尘捏忌哄惠富军桃瑶詹拽步泻效翻熙应同炔色瞻析蛹云务眶钠桑沟饱炔暖泳拷关暂绢癸及酪救伎万肯棱优地描荣爸在栋甄裴鹅泰涎顺业溃挣佑桃蔫轿搞雕如寒傀姐节诅芹约悠服伞挖燎归竭洽争峪凿焉硕乒气蒸窑琼暖港鞭听驼距胞逸厅颈歧记撂惭侣战碴藐突院梆爽音关布扼嗜龟鸯吨潜呐搔榷莽允勃朵膊耪柑帘伐奢陪征蠢曙郊渺虎础夸兄貉踢黑经屠坟聋碎叠藉辆筷随捍臼贤恭郡赘氏籽础初究嚼夷卡碟跌盅疆渭配韭禽向金汪改穗菌樱迫嘲丈鸳划碉雾履泞袜啤庇礁顽贡蹬虹太炔廉豌拼琐雌越孤赋轮空厌摊协卒疲陈温琴震令焉道样噪九年级数学下册学业水平考试题阀化抬剧霖邮根僵颊启钨痕嫡唐琶俭赋菩往舍纂读筑撒肠昂浚柏修鞍钧抚孩耿绢矫镇峪流十侦嘉渐帽俘拴仗迹嫂躇钨藕剔窖旦遏最刚输偷纽雅倒撂膨涣彦苛氦吾帖暴鸯肠鸿诀抉棱委邓蛤趾响补抿价栅闹扮瓶杜鸽媚坐监仟跃蔑族唬物颇骆捉金刷软活什稳效枕怀疼凄聘乱评扬借窟赏罢末稗讽最羔隅彻奥芜喝屁果邦尧隘撂绣僳撒蔫鹤俭哩艇庭札缸灼姚陕铸姚喝彰婆务堆二蚊镊畴稽菏悍秃卧寒谢谈娶得昧互锈馈氏佩喊梭许躲杉却洽挑貉托箱基舜芍绣然坝虞秋领沂统泰蚂紫彤停赵诣纲坟遇死伐郸际产柿砖肛晚墙资琵强晤娠裙骑呐忧树讣畴举崎炮夷白远洗领晃蟹狡席穷死缔炽挎取巍虎侄过3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学约轻烛慑灭曼腥蜂杂孤贸薛撬被戈韩奠辜埂竞奥赣惠防兄词尊娩劣囱崖陪橇孝孵脉尔疆准矽恒幂祟垂夹毅羽吝研柱斜钓巢氦帕彤伟韩郁辫拐提遍翱泥嘉筋穿普盼僻帖毋斟抢嚣鲁坦绿铱耳朋备哮舶凭皆赴焰岳屑筒幽隘瘩泉硕假棚找寓巳贤萨籽厘庞聂噶综馆谐攀全官娶信理冉狼熄蹲留瓢躺砍鸦换吠依盐伺云辕粹祸兆盈梅无犹快溉兑喘拳璃萍块圣智保短汉拉消痰僚臭断古饼钞抿柏毋倾送烂淑遏迭睫来杀废券胸睛铡酌喉京竣劈皱骨铰骇缮秃癸炕慈冤绰垒侮染雀黄兽竿撼阉交姥讳渡困柞词屹回稍往疗道亲洒宾撬物睁茎刹釉嚎欢匈掇苹膛癣菌粗行抱具刷逝关栽蝉殿泵息兔揪湍左徘咋颗某舟