高三数学基础突破复习检测19.doc

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1．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)
A．p1<p2<p3 B．p2<p3<p1
C．p3<p1<p2 D．p3<p2<p1
答案　B
解析　x，y∈[0,1]，事件“x＋y≥”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|x－y|≤”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2<S3<S1，正方形的面积为1×1＝1.根据几何概型的概率计算公式，可得p2<p3<p1.

2.设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)
A.＋ B.－
C.－ D.＋
答案　B
解析　∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：

∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝－×1×1＝－.
故所求的概率P＝＝＝－.
3．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　如图，由题意知平面区域Ω1的面积SΩ1＝S△AOM＝×2×2＝2.

Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分，面积S阴＝SΩ1－S△ABC＝2－×1×＝.
由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P＝＝＝.故选D.
4．设集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2}，B＝{(x，y)∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一元素P(x，y)，则P(x，y)∈B的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　集合A表示顶点为(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)的正方形，作出集合A，B，如图所示：

则S正＝8，SB＝8－2(2－x－x2)dx＝8－2＝，∴P＝＝.故应选C.
5．如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．

答案　
解析　依题意知点D的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD的面积S＝1×4＝4，阴影部分的面积S阴影＝4－x2dx＝4－x3＝4－＝，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P＝＝＝.
6.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
答案　1－
解析　如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为V1＝×π×13＝.

事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－，
根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P＝＝1－.
7．若在区间[－2,4]上随机地取一个数x，则满足|x|≤3的概率为________．
答案　
解析　由|x|≤3，所以－3≤x≤3.所以在区间[－2,4]上随机地取一个数x，满足|x|≤3的区间为[－2,3]，故所求概率为＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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