2015届高考理科数学第二专题整合检测题50.doc
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4、利用均值不等式求一些特定函数的极值.【热点题型】题型一 放缩法证明不等式例1、设s,求证:n(n1)s(a)2;将分子或分母放大(缩小),如,(kN*,k1)等放大或缩小时注意要适当,必须目标明确,合情合理,恰到好处,且不可放缩过大或过小,谨慎地添或减是放缩法的基本策略【举一反三】已知f(x),ab,求证:|f(a)f(b)|. 方法二由a1(2bc)代入a2b2c21中,整理得5b24(1c)b2c22c0.由于存在实数b使方程成立16(1c)240(c2c)0,整理得3c2c20,解得c1.所求的c的范围为,1【提分秘籍】 (1)利用柯西不等式证明不等式,先使用拆项重组、添项等方法构造符合
5、柯西不等式的形式及条件,再使用柯西不等式解决有关问题(2)利用柯西不等式求最值,实质上就是利用柯西不等式进行放缩,放缩不当则等号可能不成立,因此一定不能忘记检验等号成立的条件【举一反三】设x0,y0,z0,a、b、c、d、l、m、n是给定的正数,并且axbycz为常数,求的最小值【热点题型】题型四 分析法证明不等式例4、设a,b,c0,且abbcca1.求证:(1)abc;(2) ()即证:a2b2c2abbcca.而这可以由abbccaa2b2c2 (当且仅当abc时等号成立)证得原不等式成立【提分秘籍】分析法是证明不等式的重要方法,当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直
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