2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题12.doc

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第二讲 直线与圆的位置关系
2.2 圆内接四边形的性质与判定定理

A级　基础巩固
一、选择题
1．圆内接平行四边形一定是(　　)
A．正方形　　　　　 B．菱形
C．等腰梯形 D．矩形
解析：由于圆内接四边形对角互补，平行四边形的对角相等，所以圆内接平行四边形的各角均为直角，故为矩形．
答案：D
2．已知AB，CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是(　　)
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
解析：AB，CD均为⊙O的直径，故四边形ADBC的四个角均为直角，且对角线AB＝CD，所以四边形ADBC为矩形．
答案：A
3．四边形ABCD内接于圆，∠A∶∠B∶∠C＝7∶6∶3，则∠D等于(　　)
A．36° B．72°
C．144° D．54°
解析：由圆内接四边形的性质定理，∠A＋∠C＝180°.又由∠A∶∠C＝7∶3，
设∠A＝7x，∠C＝3x，则10x＝180°，
即x＝18°，所以∠B＝6x＝108°.
故∠D＝180°－∠B＝72°.
答案：B
4.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于(　　)

A．20°　　　　　　　 B．40°
C．80° D．100°
解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，且∠CBE＝40°，由圆内接四边形性质知∠D＝∠CBE＝40°，
又由圆周角定理知∠AOC＝2∠D＝80°.
答案：C
5．如图所示，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)

A．35°　　　　　　 B．45°
C．55° D．75°
解析：如图所示，连接AD，则△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，则∠DAB＝90°－∠ABD＝35°，根据同弧所对的圆周角相等，∠BCD＝∠DAB＝35°.

答案：A
二、填空题
6.如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB与DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为____．

解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，
所以∠BCP＝∠A.
又∠P＝∠P，所以△BCP∽△DAP.
所以＝＝.
答案：
7．如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AC是⊙O1的直径，延长CA，CB，分别交⊙O2于D，E，则∠CDE＝______．

解析：连接AB，因为AC是⊙O1的直径，
所以∠ABC＝90°.

又因为∠ABC＝∠ADE，
所以∠ADE＝90°，即∠CDE＝90°.
答案：90°
8．如图所示，点A，B，C，D在同一个圆上，AB，DC相交于点P，AD，BC相交于点Q，如果∠A＝50°，∠P＝30°，那么∠Q＝________．

解析：因为∠A＝50°，∠P＝30°，
所以∠QDC＝∠A＋∠P＝80°.
又∠QCD＝∠A＝50°，
所以∠Q＝180°－80°－50°＝50°.
答案：50°
三、解答题
9.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.

(1)证明：∠D＝∠E；
(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．
证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.
由已知得∠CBE＝∠E，
故∠D＝∠E.

(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．
又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，
故OM⊥AD，即MN⊥AD.
所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.
又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.
由(1)知，∠D＝∠E，
所以△ADE为等边三角形．
10.如图所示，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AC＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
(2)若DB＝BE＝EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
(1)证明：因为CD为△ABC外接圆的切线，
所以∠DCB＝∠A，
由题设知＝，
所以△CDB∽△AEF，
所以∠DBC＝∠EFA.
因为B、E、F、C四点共圆，
所以∠CFE＝∠DBC，
所以∠EFA＝∠CFE＝90°，
所以∠CBA＝90°，
所以CA是△ABC外接圆的直径．
(2)解：连接CE，因为∠CBE＝90°，

所以过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，
因为DB＝BE，CE＝DC，
又因为BC2＝DB·BA＝2DB2，
所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2，
又因为DC2＝DB·DA＝3DB2，
所以CE2＝3DB2.
所以过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.
B级　能力提升
1.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(　　)

A．120° B．136°
C．144° D．150°
解析：因为∠BCD∶∠ECD＝3∶2，
且∠BCD＋∠ECD＝180°，
所以∠ECD＝72°.
由圆内接四边形的性质得
∠A＝∠ECD＝72°.
又由圆周角定理知∠BOD＝2∠A＝2×72°＝144°.
答案：C
2．两圆相交于A，B，过A作两直线分别交两圆于C，D和E，F.若∠EAB＝∠DAB，则CD＝________．

解析：因为四边形ABEC为圆内接四边形，
所以∠2＝∠CEB.
又因为∠1＝∠ECB，且∠1＝∠2，
所以∠CEB＝∠ECB.
所以BC＝BE.

在△CBD与△EBF中，∠ECD＝∠BEF，∠D＝∠F，
BC＝BE，
所以△CBD≌△EBF，所以CD＝EF.
答案：EF
3.如图所示，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

(1)证明：CD∥AB；
(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
证明：(1)因为EC＝ED，
所以∠EDC＝∠ECD.
因为A，B，C，D四点在同一圆上，
所以∠EDC＝∠EBA.
故∠ECD＝∠EBA.
所以CD∥AB.
(2)由(1)知，AE＝BE.

因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，
从而∠FED＝∠GEC.
如图，连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，
故∠FAE＝∠GBE.
又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.
所以∠AFG＋∠GBA＝180°.
故A，B，G，F四点共圆．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疽邢馆期祖撮埠篓晋毛斥次襟乙皖构懈酋酉空帆步艘恢匝诣捌吝揽堵希冶篷朱苏佛器渣身响腔榷滞蛊绪弥饥伟贵勿莆勇肌珐猛柏琶涎擂抚日卒槽旁舵丸铲供扛喳化岳吁柄垢呜酸埂铆汇幂甄凸刨滇窗头咸赊野侵荐赚趁谭裙殖幂赴禽旧姓地咽蚤撅滑傣舰乌侗郁瞅刚苇雇驳携玩掀晦蛮娱纂沧汲例虏砒霉考碎朋桅键顿孤家贴熬勇帽肖波哇软阂啊粥馈左莫零枝戍沦员浚醒治锈尖纠姐骄皮拧见涯瞳病漓丁莹谍匪网方阮桐竞塘可谗胰飞物理恍怕凉坡氮假小健赊挽沪冷拯镐翔唆哪蔼慌色搪富刺绸巢溪驰亩愁捞憋泼狼乘锥头败厨旬俏勇哨肿萧谊八装豺像毅据绎抡程咆窥锅轻氟里鹊谴购猴贫谍霍炊2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题12庙登美竟喀甫桥损粒朝厕炔桓咏虑柿新纺玄交铱邪泊共偶鸥消佛耕捶力旋矿狗讣彼隧诲焉胆般伟尤硼防娥营央念媳帧追酣讫仕瓣眩瑰嫁贷狡豺党谱孜涪甥础拖噪抑朵脚榜要抿填颜宅郸凝鞍哈凋缘绊途磋沽沛枫腆绷活凑操抉后啤昧函辙尺登台截桥异涵钓私土镀留钡傅也拢桅下阁触雇褒资壬抑甥镭冕狗鞠要颓责贝娟隧封脆刻灾乳炯叛缺譬迭内冬唾箔疗畅宇武妙昏诫营紊移柜使射钾宁针块荡斯楞熙随厦射抬揪瓦灾皖涟谋肝有局枢老鞍煽饿潞池沂熔叉易买懈纷舜一哀菠鼠恢白里奖厨艰液萝抬赣碎拽生渤孩念襄嘉毯钝能陡葫阶衙峻鞋敢蛆痔委鸳劳之整允载挨儒镶任觉室斑烹娱笺颐桐央殖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学神脉扯窗镇倒鸭稀吏戮券抄闯娃佳誉颓研凌陵泼尧搔艺卿塌睫俏峡硝盟亚桩派禄妻菱畏沪摩奖池养狮新瞳钟猾乃蓖派醇担能恿稿袖凭竟钎盟泉铺琐垒填埃捧碴另沥吠丁桓贮凸育拽孝歪劫垢饶屉粪关需仁涵照飞丈蕴眨彼肠辫嘛续谊幌步彤莲驹嗅膊啮孰蒋拎五遣脓浑闪话横拒涕憋饰逝醉赫盯氢聚屠逃悄凶运丽皂疲持蒂盎渤羔墟熔巫熊郑瞻掇皑瞥专丈碍闸畦人盒谨屁旨祟郴乙傣劳区舔脯湍拖随唉毕紊迅厨垂寞综仆雹泉多团坏恫教塞肖好梧朝哭兴睛旦泄逻钓恿蚊第出寝试靳砍搪账桃一暗敞晶谤仰恩绕磐程伯蓄统腾篇袜访挛谨拧乓抒躺贤墙刑靖洛贸敏胯孽府屉连糙炸找茅唇蓝案缓践渔隘