2015年中考数学试题考点分类汇编27.doc

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BC=BD, BECD, CBE=DBE=20, 在RtBCD中， ， BE150.940=14.19(2015江苏南昌,第14题3分)如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，AOC=60,则当PAB为直角三角形时，AP的长为 .答案：解析：如图，分三种情况讨论：图(1)中，APB=90， AO=BO, APB=90，PO=AO=BO=2, 又AOC=60, APO是等边三角形，AP=2； 图(2)中，APB=90， AO=BO, APB=90，PO=AO=BO=2,又AOC=60, BAP=30,在RtABP中，AP=cos304= . 图(3)中，ABP=90, BO=AO=2 , BOP=AOC=60, PB=, AP= AP的长为2，或10. （2015浙江金华，第16题4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且ACD=90.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形，最后折叠形成一条线段.（1）小床这样设计应用的数学原理是 （2）若AB：BC=1：4，则tanCAD的值是 【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）.【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ACD变形为不稳定四边形，最后折叠形成一条线段，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性。（2）AB：BC=1：4，设，则.由旋转的性质知，.在中，根据勾股定理得，.11. （2015浙江宁波，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）【答案】+9.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】根据在RtACD中，求出AD的值，再根据在RtBCD中，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案：在RtACD中，.在RtBCD中，.AB=AD+BD=+9（m）.12. （2015山东省德州市，16，4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45.则旗杆的高度约为 m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin500.77， cos500.64，tan501.19）【答案】7.2考点：解直角三角形13. （2015呼和浩特，19，6分）(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为65，热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）考点分析：锐角三角函数 解直角三角形 建模能力解析： 什么是建模能力？因为这类题目是应用题，即用数学手段来解决实际问题。三角函数是一种数学思想，等到高中阶段会有更多的题型及更多的变化。目前此类题目的核心，是共直角边、或者部分共直角边，要嘛就是等直角边，反正是以直角边为媒介来构建等量关系。本题的核心是共直角边，即共线段AD。还要注意，是应用题最后要有答。 对于实际问题而言，首先是将实际问题数量化，你现在理解为建模就可以。本题中就是给出解得第一行叙述（在2016年呼和浩特中考数学砍题指南中会有比较详细的叙述，如果你有兴趣的话可以期待一下。） 另外，有个习惯希望同学们可以按照的方式来，因为你们初学三角函数，所以建议你们先按照三角函数原始定义列出三角函数值等于两个边的比值后，再进行等号两边的乘除变化，这样不容易出错。解： 依据题意有：ADBC, BAD=30，CAD=65，AD=120m. ADBC，ADB=ADC=90. 在RtABD中，tan30= ，BD = ADtan30=120 = 40在RtACD中，tan65= ，CD =120tan65BC =BD+CD =40+120tan65 答：这栋高楼的高度为（40+120tan65）米 注意：上述类型题目在考前重点突破中有完整的解法。14.（2015山东临沂,第22题7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？ 【答案】56mBD = ADtan = 42tan30= 42= 14. CDAD tan42tan6042.BCBDCD144256(m).因此，这栋楼高为56m.考点：解直角三角形15. （2015辽宁大连，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_m(结果取整数）。（参考数据：sin320.5,cos320.8,tan320.6）（第15题）【答案】50【解析】解：BC=BD+CD=ADtan32+ADtan45310.6+311=49.650，故答案为50m.16. （2015山东菏泽，16，6分）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离17（2015广东梅州,第20题，9分）如图，已知ABC按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图.分析：（1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的长解答：（1）证明：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：设BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=90，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=22点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键18（2015安徽省,第18题，8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(1.7)ABCD3045第18题图考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解解答：解：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m点评：考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形19（2015山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60”可以求出CD的长解答：解：爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，tan30=，解得，=，AD=45，在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，在RtACD中，CD=ADtan60=45=135米故答案为135米点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形三 解答题1. （2015四川广安，第23题8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为，已知tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BEAE可求出答案解答：解：作DGAE于G，则BDG=，易知四边形DCEG为矩形DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DGtan=35=15m，BE=15+1.6=16.6m斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，EF=35=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BEAE=16.64.5=12.1m答：旗杆AB的高度为12.1m点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形2. （2015四川甘孜、阿坝，第18题7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角BCA=30，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角BDA=60，求旗杆AB的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：根据题意得C=30，ADB=60，从而得到DAC=30，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在RtADB中利用sinADB求得AB的长即可解答：解：C=30，ADB=60，DAC=30，AD=CD，CD=20米，AD=20米，在RtADB中，=sinADB，AB=ADsin60=20=10米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解3(2015深圳，第20题 分)小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。【解析】4(2015贵州六盘水，第25题12分)如图13，已知RtACB中，C90，BAC45 （1）（4分）用尺规作图，：在CA的延长线上截取ADAB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）（4分）求BDC的度数（3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即，根据定义，利用图形求cot22.5的值考点：作图复杂作图；解直角三角形.专题：新定义分析：（1）以点A为圆心，AB为半径作弧交CA的延长线于D，然后连结BD；（2）根据等腰三角形的性质，由AD=AB得ADB=ABD，然后利用三角形外角性质可求出ADB=22.5；（3）设AC=x，根据题意得ACB为等腰直角三角形，则BC=AC=x，AB=AC=x，所以AD=AB=x，CD=（+1）x，然后在RtBCD中，根据余切的定义求解解答：解：（1）如图，（2）AD=AB，ADB=ABD，而BAC=ADB+ABD，ADB=BAC=45=22.5，即BDC的度数为22.5；（3）设AC=x，C=90，BAC=45，ACB为等腰直角三角形，BC=AC=x，AB=AC=x，AD=AB=x，CD=x+x=（+1）x，在RtBCD中，cotBDC=+1，即cot22.5=+1点评：本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了解直角三角形5 (2015河南，第20题9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48. 若坡角FAE=30，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）FD第20题3048EACB【分析】通过观察图形，要求大树的高度，需要构造直角三角形，将所求线段联系起来.结合题目中的信息，即要延长BD交AE于点G，并过点D作DHAE于点H，分别在RtGBC和RtABC中表示出CG和AC的长即可求解.解： 第20题解图6. （2015四川泸州,第22题8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60方向上的C处。若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。考点：解直角三角形的应用方向角问题.分析：首先根据题意可得PCAB，然后设PC=x海里，分别在RtAPC中与RtAPB中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BP=BC=30，即可得方程，解此方程求得x的值，再计算出BP，然后根据时间=路程速度即可求解解答：解：过点A作APBC，垂足为P，设AP=x海里在RtAPC中，APC=90，PAC=30，tanPAC=，CP=APtanPAC=x在RtAPB中，APB=90，PAB=45，BP=AP=xPC+BP=BC=30，x+x=15，解得x=，PB=x=，航行时间：30=（小时）答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用7. （2015四川凉山州,第20题8分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）【答案】【解析】试题分析：根据题意求出BAD=ADB=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，继而可求出CG的长度试题解析：由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6米，在RtPEH中，tan=，BF=，PG=BD=BF+FD=，在RTPCG中，tan=，CG=，CD=（）米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题8. （2015四川成都,第17题8分） 如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）【答案】：234m【解析】：如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为，又和均为直角三角形， 9. （2015四川眉山，第22题8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）考点：解直角三角形的应用方向角问题.分析：过P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、BP解答：解：如图：过P作PMAB于M，则PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20海里，PM=AP=10海里，BPM=PBM=45，PM=BM=10海里，AB=20海里，BP=10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是20海里点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中10. （2015四川省内江市，第20题，9分）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45方向、N地北偏西60方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用方向角问题.分析：根据题意，在MNP中，MNP=30，PMN=45，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大