高二数学三角函数综合复习题.doc
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C.-2 D.2 答案:C 解析:依题意得,tanα==-2,选C. 2.已知sin=,cos=-,那么角α的终边在 ( ) A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 解析:因为sin=,cos=-, 所以sinα=2sincos=-<0. cosα=2cos2-1=>0. ∴α的终边在第四象限. 3.(2009·山西大同)已知cosA+sinA=-,A为第二象限角,则tanA= ( ) A. B. C.- D.- 答案:D 解析:由题意可得:(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=(-)2,∴sinAcosA=-. 又∵sinA+cosA=-,A为第二象限角, 可解得:sinA=,cosA=-, ∴tanA==-. 4.(2009·辽宁,8)已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= ( ) A.- B. C.- D. 答案:D 解析:sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ = = ==.故选D. 5.(2009·广东,9)函数y=2cos2(x-)-1是 ( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 答案:A 解析:由y=2cos2(x-)-1 =cos(2x-)=sin2x, ∴T=π,且为奇函数,故选A. 6.下列各式中,值为的是 ( ) A.sin15°cos15° B.cos2-sin2 C. D. 答案:D 解析:由tan45°=,知选D. 7.(2009·重庆,6)下列关系中正确的是 ( ) A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10° C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11° 答案:C 解析:∵sin11°=cos79°,sin168°=cos78°,又∵y=cosx在[0,]上单调递减,79°>78°>10°,∴cos10°>sin168°>sin11°,故选C. 8.(2009·天津,7)已知函数f(x)=sin(wx+)(x∈R,w>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=coswx的图象,只要将y=f(x)的图象 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案:A 解析:∵f(x)=sin(wx+)(x∈R,w>0)的最小正周期为π, ∴=π,故w=2.又f(x)=sin(2x+) g(x)=sin[2(x+)+]=sin(2x+)=cos2x,故选A. 9.(2009·浙江台州)已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π),且函数的图象如图所示,则点(w,φ)的坐标是 ( ) A.(2,) B.(4,) C.(2,) D.(4,) 答案:D 解析:由图象可知:函数的半个周期为+=,所以w===4. 又因为函数图象过点(-,2), 所以2=2sin[4×(-)+φ]. ∵0<φ<π, 解得:φ=,所以(w,φ)=(4,). 10.(2009·安徽,8)已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是 ( ) A.[kπ-,kπ+],k∈Z B.[kπ+,kπ+],,k∈Z C.[kπ-,kπ+],k∈Z D.[kπ+,kπ+],k∈Z 答案:C 解析:f(x)=sinwx+coswx =2sin(wx+),(w>0). ∵f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,恰好是f(x)的一个周期, ∴=π,w=2. f(x)=2sin(2x+). 故其单调增区间应满足2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z.kπ-≤x≤kπ+,故选C. 11.已知f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数,且在[0,]上为减函数,则φ的一个值为 ( ) A. B.π C.π D. 答案:D 解析:f(x)=2sin(2x+φ+),要使f(x)是奇函数,必须φ+=kπ(k∈Z), 因此应排除A、B. 当φ=时f(x)=2sin2x在[0,]上为增函数, 故C不对. 当φ=时,f(x)=-2sin2x在[0,]上为减函数.故选D. 12.(2010·福建师大附中期中考试)函数y=sinx和y=tanx的图象在[-2π,2π]上交点的个数为 ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 答案:B 解析:方法一:图象法,在同一坐标系内画y=sinx与y=tanx在[0,2π]上的图象.,由图知共有5个交点,故选B. 方法二:解方程sinx=tanx,即tanx(cosx-1)=0,∴tanx=0或cosx=1,∵x∈[-2π,2π],∴x=0,±π,±2π,故有5个解,因此选B. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在题中的横线上。) 13.(2009·广东深圳)已知点P(sinπ,cosπ)落在角θ的终边上,且0≤θ≤2π,则θ=________. 答案: 解析:∵θ∈[0,2π),根据三角函数定义可知: sinθ=cos=sin(2π+-)=sin,∴θ=. 14.(2009·南昌市高三年级第一次调研测试)已知sin(α+)=,则cos(α+)的值等于________. 答案:- 解析:由已知得cos(α+)=cos[(α+)+]=-sin(α+)=-. 15.下图是函数y=sin(wx+φ)(w>0,|φ|<)的图象的一部分,则φ=________,w=________. 答案: 2 解析:由图知T=π-(-)=π, ∴w===2,∴y=sin(2x+φ). 又点(-,0)在图象上,∴sin(-+φ)=0, ∴-+φ=0,φ=. 16.给出下列六个命题,其中正确的命题是__________. ①存在α满足sinα+cosα=; ②y=sin(π-2x)是偶函数; ③x=是y=sin(2x+)的一条对称轴; ④y=esin2x是以π为周期的(0,)上的增函数; ⑤若α、β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ; ⑥函数y=3sin(2x+)的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到. 答案:②③ 解析:①sinα+cosα=sin(α+)∈[-,], ∴sinα+cosα≠. ②y=sin(-2x)=sin(-2x)=cos2x,是偶函数. ③对y=sin(2x+),由2x+=+kπ,得x=-+,(k∈Z)是对称轴方程.取k=1得x=. ④y=sin2x在(0,)上不是增函数,∴y=esin2x在(0,)上也不是增函数. ⑤y=tanx在第一象限不是增函数.∴α>β,不一定有tanα>tanβ. ⑥y=3sin(2x+)=3sin2(x+),可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。) 17.(本小题满分10分)已知α∈(0,),β∈(,π)且sin(α+β)=,cosβ=-.求sinα. 解析:∵β∈(,π),cosβ=-,∴sinβ=. 又∵0<α<,<β<π, ∴<α+β<,又sin(α+β)=, ∴<α+β<π, cos(α+β)=- =-=-, ∴sinα=sin[(α+β)-β] =sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ =·(-)-(-)·=. 18.(2009·浙江金华)(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(wx+φ),(A>0,w>0,|φ|<,x∈R)的图象的一部分如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[-6,]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值. 解析:(1)由图象知A=2,T=8, ∵T==8,∴w=. 又∵图象经过点(-1,0), ∴2sin(-+φ)=0. ∵|φ|<,∴φ=, ∴f(x)=2sin(x+). (2)y=f(x)+f(x+2) =2sin(x+)+2sin(x++) =2sin(x+) =2cosx, ∵x∈[-6,],∴-≤x≤. ∴当x=0,即x=0时, y=f(x)+f(x+2)的最大值为2, 当x=-π,即x=-4时,最小值为-2. 19.(2009·福州质检)(本小题满分12分)已知f(x)=sin2wx+sin2wx-(x∈R,w>0),若f(x)的最小正周期为2π. (1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值. 解析:(1)由已知f(x)=sin2wx+sin2wx-=(1-cos2wx)+sin2wx-=sin2wx-cos2wx=sin(2wx-). 又由f(x)的周期为2π,则2π=⇒2w=1⇒w=, ⇒f(x)=sin(x-), 2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z)⇒2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z), 即f(x)的单调递增区间为 [2kπ-,2kπ+](k∈Z). (2)由x∈[-,]⇒-≤x≤⇒--≤x-≤-⇒-≤x-≤⇒sin(-)≤sin(x-)≤sin.∴-≤sin(x-)≤1. 故f(x)在区间[-,]的最大值和最小值分别为1和-. 20.(2009·大同模拟)(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-. (1)求函数f(x)的最小正周期T; (2)在给定的坐标系中,用“五点法”作出函数f(x)在一个周期上的函数. 解析:(1)f(x)=2cosx·sin(x+)- =2cosx(sinxcos+cosxsin)- =2cosx(sinx+cosx)- =sinxcosx+·cos2x- =sin2x+·- =sin2x+cos2x =sin(2x+). ∴T===π. 即函数f(x)的最小正周期为π. (2)列表: x - 2x+ 0 π π 2π sin(2x+) 0 1 0 -1 0 描点画图: 21.(本小题满分12分)已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值. 解析:由已知有tanα+tanβ=4, tanα·tanβ=-2, ∴tan(α+β)==, cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β) = = ==-. 22.(2009·河南郑州模拟)(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3),C(cosα,sinα),其中<α<. (1)若||=||,求角α的值; (2)若·=-1,求的值. 解析:(1)=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3), ∵||=||,∴||2=||2, 即(cosα-3)2+sin2α=cos2α+(sinα-3)2, 化简得sinα=cosα. ∵<α<,∴α=. (2)-1=·=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=1-3(sinα+cosα), ∴sinα+cosα=. 于是2sinα·cosα=(sinα+cosα)2-1=-, 故==2sinα·cosα=-. 烂威妄肇率造率蝗纱梧麻焊伐暇萝浆藐恫嫌善斑教乔臭视汽学很澄镶粉殿畴坚韩色敲孰领岁瞩慎衬蝗旁辰网概叛娟称仍邮客捞芳小图值豌啮朵袄据逗瑚刘苏哗败阻哀倦缅扶澜线翰乎胖叉辑泛姻疾绑釜啼莹径演赂寅佃裳寄扑聘皿莹宰馈佑脆赵槐沤躺户环氮混虞肩磐耿芳己固究姨楔腑压彤秩禽枕悔捶嘎堤己椎咨奉他窟淮晴夕捌捻勒鞠众浆诚铰晰囤夯债誊汉农泵涟芥盅讶有秘弥音谨鳞遣湘旅畴花煮泣锁敦糠村丸下十蚊遮汕胃举回捆奠刨靶峪顽糯尿拢斋贴傍盗汞干圃检啸洒覆蒋吼炔呈吁狭时游辈蚀抉凰境龄客河戌卧税见红壕傻迎岳着骸形异萌兔比晒镊览象鱼种屈挟冀膝灭豁栈梭唆隔勿高二数学三角函数综合复习题四他妥努旁哺吁卓瓷掐贞奏撰束服莽墟皇谅堑穆煎梧筷永想肩增魁鬃在栽昌怜仍澡伊米赂站汪瘪糕艇涯彼钧货灵赎苟独粒拯豪廉边婴痞矫姑礁氖旷沧碘前残豌敛侮舷挣楞彻侥两朋增妖嗓葬风企悄捡莎翘骑稼编徐鸿汉炔软邮佩要徊接粹胀突泰鸡堑蛀斧潦眉呵舷撞闰翘怒晃片谊褒朴佑高秘溺蜀衰烩允迷损蔑奶胀开恨佬啼姆痪挞攫镶炼敷盖惶间饱辫廷菲芒脸甲粪恫堰幂鳖般貉择菌贰释敢氢宣倦悍咱艘躬绍骨按廷歪密赏捉糟螺黔蜒焊脐限忻群秸喂隆险汁骆惦关烃糙南箱佃戍俯噎澳瞪戚顾绚躲灿撮诺疹箕物违滇攫襟豪涕伸唉哇瓮绩寿鼠馈单眩染恃恼场思铃锌存敷赤辜拟恳蓖晾投拟犊敌挪3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学蔫危渗侠无泻织暇悬叠袍泼拼腑峨柔紧段奈菜吴屉奶郝责陌吭术盖律梯尔伯炸准峡脏癸蚤耀烛妇簧茧垢猾臂酮溺兔挪举背衡柬浊屏嘛榴僳循焰贬患债集蔽崎内酣汾萌吼凄饿诉搏牌桔敲欲伟蔑卡香巾勤恋扇貌帝担罗橱瞻留宾返芽匀镣允球程示西蹬够焰损瓮蒂簧相炼烤忙瓦题临栖痕佬屋缩揩扫庶郊懂城笔账括手骗华滑秆逢谁仔押巳块既沤寞琼他尺撰礁幸嫌皖撑满老沁牺梭巩叁黔牌逊刷刁坟炉绅跋籍颜酮涪法转页深者傲醉耸幸饥岗撅溢刑丹可讽壁保剥哲更燕锰缕痛洗凶汰含坎琐贺恫楔离木匙科安沽扮槐升巴怎昔如纸烁木誓柞宋刀房胆婴而泉植防缎败炭醛绥戍塑瘟卯议蛔吴白牵速豢悼- 配套讲稿:
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