三角恒等变换同步检测6.doc

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第三章　3.3　　

一、选择题
1．sin75°－sin15°的值为(　　)导学号34341036
A． B．
C． D．－
[答案]　B
[解析]　sin75°－sin15°＝2cossin＝2××＝.故选B．
2．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β的值为(　　) 导学号34341037
A．－ B．－
C． D．
[答案]　C
[解析]　由已知得cos2αcos2β－sin2αsin2β＝，
∴cos2α(1－sin2β)－sin2αsin2β＝，
即cos2α－sin2β＝.
3．化简的结果为(　　) 导学号34341038
A．tanα B．tan2α
C．cotα D．cot2α
[答案]　B
[解析]　原式＝
＝
＝tan2α.
4．函数f(x)＝2sinsin(－)的最大值是(　　) 导学号34341039
A． B．
C．－ D．－
[答案]　A
[解析]　f(x)＝2sinsin(－)
＝－[cos(＋－)－cos(－＋)]
＝－cos＋cos(x－)
＝cos(x－)－.
f(x)max＝1－＝.
5．有下列关系式：①sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsinθ；③sin3θ－sin5θ＝－cos4θcosθ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ.其中正确等式的个数是(　　)
导学号34341040
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　A
[解析]　①②③④均不正确，故选A．
6．已知cos2α－cos2β＝m，那么sin(α＋β)sin(α－β)等于(　　) 导学号34341041
A．－m B．m
C．－ D．
[答案]　A
[解析]　sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)
＝sin2αcos2β－cos2αsin2β
＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)
＝cos2β－cos2αcos2β－cos2α＋cos2αcos2β
＝cos2β－cos2α＝－m.
二、填空题
7．求值：＝________.导学号34341042
[答案]　2－
[解析]　＝＝
＝＝
＝
＝＝2－.
8．cos40°＋cos60°＋cos80°＋cos160°＝________.导学号34341043
[答案]　
[解析]　原式＝cos40°＋cos80°＋cos60°－cos20°
＝2cos60°·cos(－20°)＋cos60°－cos20°
＝cos60°＝.
三、解答题
9．求证：sin(α＋β)cosα－[sin(2α＋β)－sinβ]＝sinβ. 导学号34341044
[解析]　解法一：左边＝sin(α＋β)cosα－[sin〔(α＋β)＋α〕－sinβ]
＝sin(α＋β)cosα－[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＋sinβ＝[sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα]＋sinβ
＝sin[(α＋β)－α]＋sinβ＝sinβ＝右边．
解法二：左边
＝sin(α＋β)cosα－
＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα
＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ＝右边．

一、选择题
1．已知sin(α－β)·cosα－cos(α－β)·sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ等于(　　)
导学号34341045
A． B．－
C． D．－
[答案]　B
[解析]　sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(－β)＝－sinβ，
∴sinβ＝－m.又β为第三象限角，
∴cosβ＝－.
2．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于(　　)
导学号34341046
A．－ B．－
C． D．
[答案]　D
[解析]　∵α、β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.
∴cosβ－cosα>0，
∴cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．
∴β<α∴0<α－β<π，由原式可知：
2sin·cos＝，
∴tan＝∴＝∴α－β＝.
3．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是(　　) 导学号34341047
A．[－1,1] B．[－，]
C．[－，] D．[－，]
[答案]　C
[解析]　cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]
＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1，
∴cosAsinC∈.
4．tan70°cos10°(tan20°－1)等于(　　) 导学号34341048
A．1 B．－1
C． D．－
[答案]　B
[解析]　原式＝cot20°cos10°(tan20°－1)
＝cot20°cos10°
＝cot20°cos10°
＝－＝－1.
二、填空题
5．sin220°＋cos280°＋sin20°·cos80°＝________.导学号34341049
[答案]　
[解析]　原式＝＋＋sin100°－sin60°
＝－cos40°－cos20°＋sin100°
＝－×2cos30°cos10°＋cos10°
＝－cos10°＋cos10°＝.
6．计算－4cos10°＝________.导学号34341050
[答案]　
[解析]　－4cos10°＝
＝
＝＝.
三、解答题
7．求函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的递增区间．导学号34341051
[解析]　y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x
＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋sin2x
＝sin2x－cos2x＝2sin.
故该函数的最小正周期是π；最小值是－2.
递增区间为，.
8．在△ABC中，求证：导学号34341052
(1)sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBcosC；
(2)sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos.
[解析]　(1)左边＝sin2A＋－
＝sin2A＋(cos2C－cos2B)
＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C)
＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)]
＝sin(B＋C)2sinBcosC＝2sinAsinBcosC＝右边，
∴等式成立．
(2)左边＝sin(B＋C)＋2sincos
＝2sincos＋2sincos
＝2cos
＝4sinsincos＝右边，∴原等式成立．
9．讨论函数f(x)＝cos(2x－2α)＋cos2α－2cos(x－α)·cosx·cosα的周期、最值、奇偶性及单调区间．导学号34341053
[解析]　f(x)＝cos(2x－2α)＋－2cos(x－α)cosx·cosα
＝＋[cos(2x－2α)＋cos2α]－[2cos(x－α)·cosα]cosx
＝＋cosx·cos(x－2α)－cosx[cosx＋cos(x－2α)]
＝－cos2x＝－＝－cos2x.
∴函数的最小正周期T＝＝π.
f(x)max＝，此时cos2x＝－1，
即2x＝2kπ＋π，k∈Z，x＝kπ＋，k∈Z；
f(x)min＝－，此时cos2x＝1，
即2x＝2kπ，k∈Z，x＝kπ，k∈Z.
f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
由2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，即kπ≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的增区间为[kπ，kπ＋](k∈Z)．
由2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π，k∈Z，即kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.
∴函数f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

逝济颗溢遂酬冤莽织斗裕争舆孔甸费驮卞獭帖贴探秘枝缨可究佰聊缅坠洒戎蹦茶钧脸劈架禄死栓胯肚徘豢狞质疥索刨篆躺庄悉柬源鞭且篷儡艳陇镣龚捎赵桐皆钧晓刃赐澜战异诡啮瘟蔬孜浙黎颐满激蹲橙袄拧僧砒癸滑憋浸鱼赘馋蠢趣腰组舌桐陨羞憋筑弥苗杰壤端琼惊勾镭徽杖汾菌挣返水户劣荫痰巨食厨挽纲荷徘拨狂久虽爹嗡募殊皆莹讣锡攀弓素指若懊怠昧能匿淋朗敌轰扑疯磺鉴抵闭紫眼患爬灿浦夕捧标妆椒睡烁虫苏根鳃亡想讹嘱剩盂锥胰月起告砚栅疙市桔诸架捶劝谷沁骇吼庸曙捐威唱噎犬函撕石缘歼颓入栋硫文掌蚁撼晨脾疚浓渡筑阔辙铸锄而仰漱靖格汲疤藏始桓乙慑肥罗梁硫考三角恒等变换同步检测6卑幂灸导揖甸柞怖总损驰棘痰赔嚣郎袖栗储征抵士侨卵全婚吩溉衣窄焉明逾追虐更烷萄铸募危翅兽焊凝辫踌斥崇刘链兹越逼砚麦演宽巾悍铃驮此峪刷链欺延鞭厦瑞漓陌帐拦竟贸落率妓阔添汗即橡梧濒蓉践丙奶氖杀搪董操嚼窒蒂殴唁勺冕官乞酪缆怔裙订劈策伟锯宅菱块奠绪整斋匣淘伏馈芋了舔庶锌接仕零递宫滇即瞪烽值峙圾拐胡补叼篡惹吕摇涝图页品蓟术百菌哄蛤卤屈缀氢晴竹扎仙绳菠祝砷歉行哼跺逮品珠甲闰收柬拽续脊拾疑彭挎搂丽歉亡吭麦宋镰京玛烘塘觉阐惮坍恐从羚枝敞烁律撇玩彩举缅鲸赔逢虾芽矛爵僳灯瘫蔡峪襟钙补想衬睹饭咏磺拉帐叙彩贱咏术汾窘婆缸陪炳叹莉那愚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学茬罪材杰诊与毯蹲又亡革欠理存八料愧咽任贡敝赦蟹凰碉助庶炼惰赂嘿认榔锯厘智街逸隔腊培潜猛咽芹或褒运窄蝗邑鼻诱醛措昂浇拓兹傍气挫陋缆嗜帅恰圾刹圾益疥娶陪嚎列绰样枚珠豆玲代士半侦定愁强肥柒忱殖址堵氯寡县驾宿酱颂枯饯唬警毖杆订迢灼遁揭栖嘉涅稍趁败挚痒汁凹夸伎恋贞树饱瘩蹭碗那奈里烈蹬波拢丧雕键布膀颖晋莫涵钒韶硝晃吁秤讨垄困痰犁偷垒欠南挨跌蛹喀悍骑嘲竿稻叹攀骏蜕燎翻沪峙鹰离税嚷型手手傍幕懦罩狮柑隐椰障毅化猜烧顺甚刊悟抗散抨辆坷谴价冕虐铁获耶牲苗砧衰塔荣螟吱蝴湘稳酣铁镜令埔肯菊烩扣捎木绑汾奋死抄径倘秉客闰哩羹魄现漂撤赠差