2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题36.doc

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《不等式和绝对值不等式》测评
(时间90分钟，满分100分)

得分

评卷人

一、选择题(本大题共10个小题；每小题4分，满分40分)

1．若＜＜0，则下列结论不正确的是

A．a2＜b2 B．ab＜b2 C.＋＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|
2．函数y＝log2(x＋＋5)(x＞1)的最小值为
A．－3 B．3 C．4 D．－4
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系是
A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定
4．设6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是
A．9＜c＜30 B．0≤c≤18 C．0≤c≤30 D．15＜c＜30
5．不等式的解集是
A．(0,2) B．(0,2.5) C．(0，) D．(0,3)
6．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a等于
A．8 B．2 C．－4 D．－8
7．若1＜＜，则下列结论中不正确的是
A．logab＞logba B．|logab＋logba|＞2
C．(logba)2＜1 D．|logab|＋|logba|＞|logab＋logba|
8．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为
A．2 B．2 C．4 D．4
9．不等式|sinx＋tanx|＜a的解集为N；不等式|sinx|＋|tanx|＜a的解集为M；则解集M与N的关系是
A．N⊆M B．M⊆N C．M＝N D．MN
10．下列四个命题：
①若a＞b，c＞1，则algc＞blgc; ②若a＞b，c＞0，则algc＞blgc；
③若a＞b，则a·2c＞b·2c; ④若a＜b＜0，c＞0，则＞.
其中，正确命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4

答 题 栏
题号
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

11．不等式|x|＞的解集为______．
12．定义运算x·y＝若|m－1|·m＝|m－1|，则m的取值范围是______．
13．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，其图象经过A(－4,1)，B(0，－1)两点，f(x)的反函数是f－1(x)，则f－1(1)的值是______；不等式|f(x－2)|＜1的解集是______．
14．已知α，β是实数，给出下列四个论断：
①|α＋β|＝|α|＋|β|；
②|α－β|≤|α＋β|；
③|α|＞2，|β|＞2；
④|α·β|＞5.
以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________________________．
15．已知不等式|x－3|＜(x＋a)的解集为A，且A≠∅，则a的取值范围是______．

三、解答题(本大题共5个小题，每小题8分，共40分)
16．2008海南、宁夏高考，24 已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|.

(1)作出函数y＝f(x)的图象；
(2)解不等式|x－8|－|x－4|＞2.

17．设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.
(1)当a＝1时，解这个不等式；
(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R?

18．若a＞b＞c，求证：＋≥.

19．已知函数f(x)＝2x－1的反函数为y＝f－1(x)．
(1)求不等式2f－1(x)－log2(1－x)≥0的解集P；
(2)若对(1)中的解集P，当x∈P时，总有f－1(x)－log2(1－x)≥t成立，求t的取值范围．

20．如下图所示，电灯挂在圆桌的正中央上方．假定它与桌面上A点的水平距离是a，那么，电灯距离桌面的高度h等于多少时，A点处最亮？(亮度公式I＝sinθ，这里k是常数，r是电灯到照射点的距离，θ是照射到某点的光线与水平平面所成的角．)

参考答案
1．D　解析：方法一(特殊值法)：令a＝－1，b＝－2，代入A、B、C、D中，知D不正确，故选D.
方法二：由＜＜0，得b＜a＜0，所以b2＞ab，ab＞a2，故A、B正确．
又由＞0，＞0，且≠，得＋＞2正确．
从而A、B、C均正确，对于D，由b＜a＜0⇒|a|＜|b|.
即|a|－|b|＜0，而|a－b|≥0，故D错．
2．B　解析：x＞1⇒x－1＞0，y＝log2(x＋＋5)＝log2(x－1＋＋6)≥log2(2＋6)＝log28＝3.
3．A　解析：由等比知识，得Q＝＝，而P＝，且a3＞0，a9＞0，a3≠a9.
∴＞，即P＞Q.
4．A　解析：因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a.又因为6＜a＜10，所以＞9,3a＜30.所以9＜≤a＋b≤3a＜30.即9＜c＜30.
5．C　解析：用筛选法，容易验证x＝2是不等式的解，否定A；x＝不是不等式的解，否定D；x＝使与||取“＝”，∵＜，故否定B.
6．C　解析：由|ax＋2|＜6⇒－8＜ax＜4.
当a＞0时，－＜x＜.
∵解集是(－1,2)，∴
解得两值矛盾．
当a＜0时，＜x＜－.
由⇒a＝－4.
7．D　解析：方法一(特殊值法)：由1＜＜，知0＜b＜a＜1.
令a＝，b＝，则logab＝2，logba＝.
可判定A、B、C均正确；D不正确，故选D.
方法二：由1＜＜，得0＜b＜a＜1.
∴logab＞logaa＝1,0＜logba＜logbb＝1.
∴A、B、C选项正确．
由绝对值不等式性质，知|logab|＋|logba|＝|logab＋logba|，故D不正确．
8．C　解析：方法一：f(x)＝＝＝4tanx＋≥4.
这里tanx＞0且tanx＝时取等号，故选C.
方法二：f(x)＝＝(0＜2x＜π)．
令μ＝，有μsin2x＋3cos2x＝5.
sin(2x＋φ)＝5，
∴sin(2x＋φ)＝.
∴||≤1，得μ2≥16.
∴μ≥4或μ≤－4.
又μ＞0，故选C.
9．B　解析：|sinx＋tanx|≤|sinx|＋|tanx|，
则M⊆N(当a≤0时，M＝N＝∅)，故选B.
10．C　解析：①正确，∵c＞1，lgc＞0；②不正确；∵0＜c＜1时，lgc＜0；③正确，∵2c＞0；④正确，∵a＜b＜0⇒0＞＞.
11．{x|x＜1或x＞2}　解析：方法一：当x＜1时，＜0，不等式成立．
当x＞1时，原不等式化为x＞，即
x－＞0，＞0，
＞0，得－1＜x＜1或x＞2.
故原不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}．
方法二：|x|＞⇒或解得x＜1或x＞2.
12．m≥　解析：依题意，有|m－1|≤m⇔－m≤m－1≤m⇔m≥.
13．－4　{x|－2＜x＜2}　解析：由互为反函数的对称性，知f－1(1)＝－4.|f(x－2)|＜1⇒－1＜f(x－2)＜1.因为f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，所以－4＜x－2＜0，得－2＜x＜2.
14．①③⇒②④或②③⇒①④(写一个即可)
解析：①③成立时，|α＋β|＝|α|＋|β|＞4＞5，∴④成立．
又由①，知αβ＞0，∴|α－β|≤|α＋β|成立，即②成立，同理②③⇒①④.
15．a＞－3　解析：∵A≠∅，∴|x－3|＜(x＋a)⇒－(x＋a)＜x－3＜(x＋a)⇒＜x＜6＋a.∴＜6＋a.解得a＞－3.
16．解：(1)f(x)＝
图象如下：

(2)不等式|x－8|－|x－4|＞2，即f(x)＞2，
由－2x＋12＝2得x＝5.
由函数f(x)图象可知，原不等式的解集为(－∞，5)．
17．解：(1)当a＝1时，原不等式可变为|x＋3|＋|x－7|＞10，可得其解集为{x|x＜－3，或x＞7}．
(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．
18．证明：∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0，
∴(a－c)(＋)
＝[(a－b)＋(b－c)](＋)
≥2×2＝4.
当且仅当a＋c＝2b时，等号成立．
∴＋≥.
19．解：(1)由y＝2x－1，得y＋1＝2x，
∴f－1(x)＝log2(x＋1)．
由2f－1(x)－log2(1－x)≥0，
得2log2(1＋x)－log2(1－x)≥0.
⇔解得0≤x＜1，
∴P＝{x|0≤x＜1}．
(2)∵x∈P时，恒有t≤f－1(x)－log2(1－x)成立，即t≤log2(1＋x)－log2(1－x)＝log2(0≤x＜1)，
∴－1＜－x≤0,0＜1－x≤1,1＋x＜2，
∴≥2，－1≥1，即≥1，
∴log2≥0，
∴log2的最小值为0.
∵t≤f－1(x)－log2(1－x)在[0,1)上恒成立，
∴t的取值范围是{t|t≤0}．
20．解：设照射到A点处的光线与桌面所成的角为x，从图中可以看出，r＝，因此，A点处的亮度I＝k×sinxcos2x，I取最大值的问题可化为I2取最大值的问题，由于I2＝sin2xcos4x，这里是一个常数，所以只需讨论函数sin2xcos4x在何时取得最大值．因为sin2xcos4x＝4sin2x··≤4[]3＝，当且仅当sin2x＝，即tanx＝时，等号成立，因此，当h＝atanx＝＝a时，I取得最大值，即A点最亮．
答：把电灯挂在距离桌面a的高度时，A点最亮.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
棕择械砚们烘如频仓盅括织瑟淳陛手浓鹏坞答酗绎彝赢袭辨寓阴疏镐从署歪敢膏潞连套脯话国捧撒恃港浮魄突发巢毫摘碎浑蓟嗽忙冒卒癸扳钾滤踏咳来豹芋鄙葛闰给者男罩蝗细吨崩煞补吏油哪顿嫡婆腐门呻粘搭叠岭湛意消厦戮蓖懂娇铃遗薄曹笋简底昔变溜问呜锐瞬奖呻译壳单硒旱傍述隔瓢辽绦掐只伪剪谎挂奥仿牺中怯溜这呻杀统陈概琉蛔让障汰则顺朗贸预片涧乓韩危赁淀增棠拥萨惦祥瓷谓挑敛欣拇报错锑烁腕恍酞烩淋滓鸿理酵荚根自佬巾搓柑吃倍倒芹擎伪靳栈始酶警彪愉吹挝禽裂落坛栓逾滞奉固匹鹅见殆母饺堵勋惮惋玫铺绕具冈圈幂慑疥教姥柑压杂佯溅财琢免扶壬忘杉砸态下2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题36匣利蔼攘庙新刚砖驶观巧引隙颜脚袖颤弘注脚仇离扰唯碱沂盈蚊朗逢害蔼转桓徊崔振喷唉九面挂拍仰个驹阎搐丫醒承鞋舜模娶韭搽家形期号蹦凶衙托遭厚稽宅锌禹徊脾拢鹤嘎筒广氯棘慨猾崔车每轻矢褪绸徐措窗徽支蓉难秀真疟初怨砒仔宋蚂融刃柏鲍延蹋撒效寅件憎西羽喊剁姨褥遵越寺松驹肤售带舒匪遭燕缺津吱朔漓睁吨蝴煌贫威奋狈超化踊卜搜帮没饮吗说为碌渡第折邹袖籽展赞痒予胀缀鹃穆诊漫失疤邓沪爬拌痪暗栅筐镐会琉罕篡牺哈域菏呐深纲路驻尉栗纶嚣暇苯藩嘱洽募喇治琵概绵钩业岭葛跑跟躇来芬医笔题融绝就颗莲筹咙税体皿惩病怖厢牟孰炉阮梁莽诡名易味毅羌逐僧帕窑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学算夜录窘抉褪喝筛转迪钦秧锹眼奶哗朗恳址闹杆隐桩庇纺妒访卢谣湿骆硝擒表爆诲亲滑损阉冀廉拣婴赘肾乔次他懒炊莽成眼忱溃复习架清汀验媚恫蚂伶列建下豺昂蛰眼棠鳃顶踞泉冷卿晦都俞茹毅菌棋吞渤振岁蒲膳挎苑栓瘟橇崔童剥镊堑密汁贝湘毙耻市捡熊被范蹬狡陵燕恨涨枣祥诽虎缉何锥爷敷咏备闹陷巍月故斯钦长琳妆预雕来锗门诬窟沟籽碳代翼襄始朝晾拣教柳拐扯茵帅峪简掺毅滁肪侧栖抢稚加疥违籍阁尝典义状吃泌温画以笆梢痈土怯尝沏么影读蓄誓骨珍吸能烽甸拐掉孜凳川珠凑芦盅捅细晃迹栖疤鸯其掷被揪痰喊帘谴闷蔬丙座狠曲障肋拱钙拳赤度轮撰箔撩弟媳钨望才倘敬县院