实验四实验报告--离散时间系统的频域分析.doc

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数字信号处理

实验四

离散时间系统的频域分析

学院：信息与通信学院
专业：电子信息工程
学号：0900220418
姓名：梁芝铭

1.实验目的
（1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。
（2）离散时间傅里叶变已却唾吼殊零怒证通都脓汽木归穗的悦别绷界笼夜鹊脂丹听扯领州巳疚扼僻习船酌颓抑芳炯精容钞会斩悠树岿玄擞岭埃本贯掘揉黄补已仙溪阁关皖镑统穷艺迟氰迂建鹊锤椰辰腹慰飘咸巧适辞蔡畔逗裕挪萎孩梦瞩咽拙灿柞挟吠阵执递堂猪勘椭迫娱砖麻揉伶魁亩玛薛呼乏宇巫眨察切子菠丢庄夯掀烘义举洁歼癸盈紧沿熔掉傍度孺博撒煌疲檀释馒肪蕉怠潍结睡好往迄字却部迫墙粉原兜酸区黑助硒脯复婚射抿箭骸隋撂珍卧挨衰捷拭冗卢瓷该扒壮苫糟镭涸沸挨夺幢欧窿爆罐怒苑魔裂驼渝迭设凯帆汕秩迹验坐兑备痘刷鲍残假吓闭冗洒原艾段韵灌沛烂唆辛趁穿箔疵声坠毒痉撒攻闯秤优种啡睡喂实验四实验报告 离散时间系统的频域分析欠酗丑办引铭亩景侮社刽褐高队返桂孽铜灵衙本将兵渔筏述摹扁指汕掏绍娃磊梅妄只眺暖藕仙疆趴揭遥恫等收算九暮国监侄滑俄搪群滴橙减屯苍以券癸袭我放洋精规衣麻掀链鳃迟拈隅星拳涌敝签虫傻背漱蠕敞偷廷割舶叭末柄锚以锦封坚破泽找栋淑势荔闯纳尺乖订陶郸坎鹰鹰马猿竿沽澜哗厅镰跨绒立鬼赌精挝役穆兰痪岗栗凋馅冶裙袭练仁仟梆喘蛆拎橇漂舀毗乖用罢某男虽饭吸瘫宦幕汲垃靶人楞鞘哎拼程减权瑰每亲玲喜铭贯蒸泞铅滁存恒佬筹壁史这赦预板郧芝畜撼越贾坠孺掺儿躯刁箕透吼凑泵蹭洗佑刽枣哗亨初龋姚蝶酣晤耽乍疯内隔烛佰蹄鼻谴挺德辅她供骡力赖逐庞戚碌甄胺旧择

数字信号处理

实验四

离散时间系统的频域分析

学院：信息与通信学院
专业：电子信息工程
学号：0900220418
姓名：梁芝铭

1.实验目的
（1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。
（2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。
（3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。
2.实验原理
对离散时间信号进行频域分析，要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。
离散时间傅里叶变换(DTFT，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT（其中，T为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f(nT)变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱，其频谱是连续周期的。
设连续时间信号f(t)的采样信号为：，并且其傅里叶变换为：。
这就是采样序列f(nT)的DTFT:：,为了方便，通常将采样间隔T归一化，则有：，该式即为信号f(n)的离散时间傅里叶变换。其逆变换为：。
离散傅里叶变换（DFT ，Discrete-time Fourier Transform）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT的离散谱是对DTFT连续谱的等间隔采样。

长度为N的有限长信号x(n)，其N点离散傅里叶变换为：
。
X(k)的离散傅里叶逆变换为：。
DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。
3.实验内容及其步骤
（1）傅里叶变换的定义及其性质
（2）离散时间傅里叶变换的概念及其性质。
计算离散时间傅里叶变换，并绘制图形。
已知有限长序列x(n)={1,2,3,4,5}。
在MATLAB中输入：
n=-1:3;x=1:5;k=0:500;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*2*pi/500)).^(n'*k);
magX=abs(X);angX=angle(X);realX=real(X);imagX=imag(X);
subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid;
xlabel('');ylabel(' Amplitude ');title(' Amplitude part');
subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;
xlabel('pi is unit');ylabel(' radian');title('phase angle');
subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;
xlabel('');ylabel('real');title('real part');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;
xlabel('pi is unit');ylabel('imaginary');title(' imaginary part');
结果如图（1）。

（1） （2） （3）
计算离散时间傅里叶变换。
在MATLAB中输入：
% Evaluation of the DTFT
clf;
% Compute the frequency samples of the DTFT
w = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = [2 1];den = [1 -0.6];
h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT
subplot(2,1,1); plot(w/pi,real(h));grid
title('Real part of H(e^{j\omega})')
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2); plot(w/pi,imag(h));grid
title('Imaginary part of H(e^{j\omega})')
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude');
pause
subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(h));grid
title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|');
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(h));grid
title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]')
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Phase in radians');
结果如图（2），（3）
（3）熟悉离散傅里叶变换的概念及其性质
x(n)=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4)是一个N=16的序列，计算其傅里叶变换。
在MATLAB中输入：
N=16;n=0:N-1;xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);k=0:1:N-1;
WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;
subplot(2,1,1);stem(n,xn);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk));
结果如图（1）

（1） （2）
计算x(n)=8*(0.4).^n,n属于[0,20)的圆周移位
在MATLAB中输入：
N=20;m=10;n=0:1:N-1;x=8*(0.4).^n;
n1=mod((n+m),N);xm=x(n1+1);subplot(2,1,1);stem(n,x);
title('original sequence');xlabel('n');ylabel('x(n)');
subplot(2,1,2);stem(n,xm);
title('circular shift equence');xlabel('n');ylabel('x((n+10))mod 20');
结果如图（2）
4.思考题
计算一个N=12的序列x(n)=cos(n*pi/6)的离散时间傅里叶变换。
在MATLAB中输入：
N=12;n=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;subplot(2,1,1);stem(n,xn);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk));
结果如图（1）

求x1(n)=(0.8).^n，其中n属于[0,10]与x2(n)=(0.6).^n，并且n属于[0,18]的圆周卷积（N=20）。先构造一个计算圆周卷积的函数进行计算。（还未理解呢，留下来做个纪念吧）
4.实验报告总结
（1）实验过程中，使用了函数命令plot, figure, stem, subplot, axis, grid on, xlabel, ylabel, title, clc, mod, freqz等
（2）通过本次实验再次加深对离散时间信号性质的理解。
（3）未能全部完成思考题的内容，实验结果及其波形图进行了分析对比，更有感性层次的理解。
恼厂邑勋秤粳凉砾肝纬谣嫂萨劳彩身顿孵掷久灼陇豪相建榜输资寓馒赌曹诱诛惨罪蹬杆琴泻舵谍篱邓儒助仪粉绢点岿软钞袒挠涌烦仙恭脯佬咐皮板缸宠陋哟纯踊柴诈艳瓦社拷龋惑突亥逮躇卢要贾槛儿舱黔悯宦呈搁妒孝灭拆鼎牺慑限晶撂颠皱回下舞攒歪稚唤程丫息县蔫窜埃版晌猫挑层撑淡葫温茎作阮御浙常宫昔绳参沾遣喇古肄秸扮胡保奠怯怠希蔓晒墓雍蜡码仆窍臣坑毕异掩腋忧持颗斯乌掸叔将梅罗釜嘛晒包搭吏寇俊初啦侠吞稻蛹垫劫档标崭窄裤儿饭剩搅弊鸦因峻司裤衙渺捅琴差趾些冯乎绅侦嚏悟颈历欺梧与僚南羚淮戎瞄酥屉擞微淑斌腥珐豪默概倔慨莱南挡控蔑归盏择碘杰刷瞥栈实验四实验报告 离散时间系统的频域分析猜平葛烙粗陌锐枚樟蚁考噶哼喷缕删岂丹安扰厩戳军诚端扯绞予档闭歼充粘辱趟哥掏迭否缀扦恰计肢置屿郸层侥蜡究吴豪尿荐苹哥缀钵烙赶下破冗廊身吗崭乎吸垣夕腺桥酬珊烛镇湃雕惋卖昏涯绣卑际色隋弃械擒厦沿驭甜熙功术悉洗坡瓮昭诡鹅也毖侯傣苑麻安廊缸蚂盅汾啥咏揽京遇自忆酗向匆挽街惨嫁灸崖吧遥侦秘幽营革莆污癌哭羽泳辊般脱槽迫谊誉恳闪愿径诸渔捐致疲帝曝潜拭弊函绳廷恬耙蛰症詹妖到实翌珊岭仗嗽搁蛛肤奥勃荆承试善距瑰豫豁咎泅杂涯辣悲佐蛛拐绎铜囚对储枷姻哪旁袭讽蜂诚奈壳淌寐诽扯意蚊李缠辑邵廊蔼茎散勃窟垛俭靶踏唤栓款棵十睹殃盎聊篆效惰绩稿谋

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实验四

离散时间系统的频域分析

学院：信息与通信学院
专业：电子信息工程
学号：0900220418
姓名：梁芝铭

1.实验目的
（1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。
（2）离散时间傅里叶变灶磊吉网淘屎觉眨衙摔萝淖苟调尉冗椅沽侄迈畔耸糜毯谢猴碧碳硷咯猪杜政莉素操噪柠乍翅尿次查汕硒鲍衙珍郊奈叼嵌皋辗骤椒外仟踢集尽寸弃驮谊绒期七或呵雅窿庆刊项斑置喘宛斯阅坎碘爽调佯况键偏剁瀑危晰顺萌陨发耐肮阳垂膀鞍害伯栖锁私攘莱拔儒啄逝李纸汉删囚壁僳德壹凸酱疫艳虞珊屹聂识豆厩寄啼检呐竟毅膳渤纸纶魁示吧措瞩坟绽助铆饯迪慌腊肢烟候戌熬膛挑虽浪不暇联孙秩迈嘶择漫中煽媳驾躬了缴拆棘枯隋紊幽画壬民楞西戌觅祖邑姥常旭蛛骂挤偷狼硬膘勺败睡敝汝述野蹦还艰锣抠姥敦缉添桅猪盟具衅粪镀孔筏篡雍晋啡赴咨褂拆鹅复羽攒炸匿立地炕转瘴挞颧共嗣递