数学广角——植树问题”案例分析.doc
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1、数学广角植树问题”案例分析教材简析: 本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法,通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。 在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系,并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中,要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会植树问题的数学思想方法,感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题,培养学生观察
2、、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 学情分析: “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习,说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领,也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看,3、4年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。 教学
3、目标: 1、 通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。 2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点: 在探究活动中发现规律,抽取数学模型,并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律,并利用规律来解决生活中的实际问题。 教学流程: 一、谈话引入,明确课题 师:同学们,上课之前,我们先看一段录像。(播放自然灾害的录像资料。)这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的破坏。其实要想尽量
4、避免这类灾难的发生,植树是个很有效的方法,植树不仅能美化环境,净化空气,而且植树中还有很多数学问题。今天这节课,我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题:植树问题。) 评析:创设问题情境,激发求知欲。上课伊始,教师用自然灾害的录像引出植树问题,这其中渗透了环保教育,使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题,出示问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲。 二、引导探究。发现“两端要种”的规律 1创设情境。提出问题。 课件出示图片。 师:请同学们看,这是我们城市新修的一条公路。公路中间有一条绿化带,现在要在绿化带中种一行树,要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100
5、米,每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题? 理解题意。 师:(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢? 生:路长100米,每隔5米栽一棵,两端要栽等。 师:谁能理解“两端要栽”是什么意思? 生:两端要栽也就是两头都要种。 师:(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。 师:如果把这根小棒看做是这条绿化带,在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。 师:题目的意思我们都理解了,现在请同学们自己动笔算一算,一共需要多少棵树苗。 生反馈答案。 方法一:1005=20(棵) 方法二;1005=20(棵) 20+2=22(棵) 方法三:1005=20(棵)
6、20+1=21(棵) 师:我发现你们虽然意见不统一,但你们的第一步都是用1005=20。谁能说说1005=20求的是什么? 生:全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。 师:说得真棒! 师:现在出现了3种答案,到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米,数一2简单验证。发现规律。 画图实际种一种。 师课件演示:我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”,我们从绿化带的这头开始,先在头上种一棵,然后隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,照这样一棵一棵地种下去 师:大家看,已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米
7、,一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们,你有什么想法? 生:太累了,太麻烦了,太浪费时间了。 师:老师也有同感,一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?这种方法就是:遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题人手来研究。比如:100米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看。 画一画,简单验证,发现规律。(完成题卡。) 师:先种15米,还是每隔5米种一棵,画图种一种,看种了多少棵。比一比,看谁画得快种得好。 (生在题卡上自己画图并汇报。)(师板书:15米,34棵。) 师:跟上面一样,再种
8、25米看一看,这次你又分了几段,种了几棵?(板书:25米,56棵。) 师:你愿意自己选择一条路,自设它的长度,试着植树吗?因为每两棵树之间的距离是5米,为了更好地寻找规律,大家要把中路的长度设为5的倍数,听清楚要求了吗? 师:任意选择一段距离再种一种,这次你又分了几段,种了几棵?从中你发现了什么?然后把你得到的结果填写在题卡的表格当中。 师:谁来说说你的结果? 师:这些米数是路长,这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。(请同学们读一遍。) 师:听了你们的汇报,我似乎发现了什么,你们有新的发现吗?请同学们仔细观察这几组数据,先动脑想想,然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。(引导学生在小组内先讨论
9、,互相说说发现的规律。) 师:谁愿意代表你们小组说说你的发现? 生:棵数=间隔数+1。 师:(小结。)你们真了不起,发现了植树问题中非常重要的一个规 律。师:我们所说的间隔数是什么,应怎么来求间隔数呢? 生:路长除以间距。 师:看我们自己总结出的公式,两端都种的前提下,知道间隔数,就能求出树的棵数,对吗?怎么求? 生:间隔数+1。 师:两端都种的前提下,知道树的棵数,能求出间隔数吗?怎么求? 生:棵数-1。 师:求路的全长怎么办? 生:棵数-1的差乘以间距。 师:求两棵树之间的距离怎么办? 生:路长除以棵数-1的差。 师:我在说这个规律的时候,一直在强调什么? 生:必须是两端都种。(师在课题后
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