2022年吉林省四平市伊通县九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　）
A．b=1，c=6 B．b=1．c= -5 C．b=1．c= -6 D．b=1,c=5
2．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（　　）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定
3．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A． B．
C． D．
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
7．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．二次函数与坐标轴的交点个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）

A．a>0 B．b<0
C．ac<0 D．bc<0
10．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（　　）

A． B． C． D．
11．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．

14．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.
15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．

16．在中,若，则是_____三角形．
17．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.

18．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45 º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.
（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.
（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

20．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
21．（8分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．
（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料　 吨；
（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；
（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？
22．（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.

求二次函数的解析式；
点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.
23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？
24．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

25．（12分）如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．

26．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．
【详解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，
∴顶点坐标为（2，-9），
∴由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），
则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），
∵平移不改变a的值，
∴a=1，
∴原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，
∴b=1，c=-2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式．
2、C
【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.
【详解】解：∵△=b2﹣4ac=0，
∴4﹣4m=0，
解得：m=1，
∴原方程可化为：x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
∴x1=x2=﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
3、D
【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定①；根据对称轴为可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定③；根据当时以及对称轴为可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．
【详解】解：①根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；
②对称轴为，即，整理可得，此结论正确；
③抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；
④当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；
⑤当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
4、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.
【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D既是轴对称图形，又是中心对称图形,
故选D.
【点睛】
此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.
5、C
【解析】分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
6、C
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7、A
【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．
【详解】解：一元二次方程中，
△，
则原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△方程有两个不相等的实数根；
（2）△方程有两个相等的实数根；
（3）△方程没有实数根
8、B
【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．
【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，
∴二次函数y＝x2＋2x＋2与x轴没有交点，与y轴有一个交点．
∴二次函数y＝x2＋2x＋2与坐标轴的交点个数是1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之间的关系：△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9、C
【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数:

故选C.
10、B
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：
∴＝，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
11、C
【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．
【详解】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故A错误；
，故B错误；
a2＋b＞0，故C正确，
a＋b不一定大于0，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
12、D
【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：把代入原方程得：

故选D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.
【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，

①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=,∴MM'=．
②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，
故答案为或．
【点睛】
本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
14、 (0,-1)
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.
【详解】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
∴点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)
故填：(0,-1).
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.
15、100°
【分析】连结OC，OD，则∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根据OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°−2∠B，∠AOD＝180°−2∠A，则可得出与β的关系式．进而可求出β的度数．
【详解】连结OC，OD，
∵PC、PD均与圆相切，
∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，
∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，
∴∠CPD+∠COD＝180°，
∵OB＝OC，OD＝OA，
∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，
∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，
∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．
∴∠CPD＝100°，
故答案为：100°．

【点睛】
本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．
16、等腰
【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.
【详解】∵
∴，
∴∠A=30°，∠B=30°
∴△ABC是等腰三角形
故答案为等腰.
【点睛】
本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.
17、 或 或
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】（1）当时，恒成立
（2）当时，
代入C(-1，1)，得到，
代入B(-3，1)，得到，
代入A(-4，2)，得到，
没有交点，或
故答案为： 或 或 .
【点睛】
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18、
【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可．
【详解】根据题意得，×360°=60°．
故答案为60°．
【点睛】
本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF 图③：EF＝AE-CF，见解析
【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；
（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论
【详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AOC=90°，AO=CO，
∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，
∴∠EAO=∠COF，
又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△OCF（AAS）
∴OE＝CF，AE＝OF ∴EF＝AE+CF

（2）如图②，连接OC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AOC=90°，AO=CO，
∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，
∴∠EAO=∠COF，
又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△OCF（AAS）
∴OE＝CF，AE＝OF
∴EF＝AE+CF.

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
20、（1）PC是⊙O的切线；（2）
【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．
（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．
试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：
连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．
（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．

点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．
【分析】（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；
（2）根据总利润＝总售价－总成本即可求出y关于x的函数关系式；
（3）先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x的取值范围.
【详解】（1）x÷0.8＝x吨，
故答案为：x；
故答案为：x；
（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x•800＝﹣4x2+800x，
则y关于x的函数关系式为：y＝﹣4x2+800x；
（3）当y＝38400时，﹣4x2+800x＝38400，
x2﹣200x+9600＝0，
（x﹣120）（x﹣80）＝0，
x＝120或80，
∵﹣4＜0，
∴当y≥38400时，80≤x≤120，
∴100≤x≤150，
∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.
22、（1）；（2）点坐标为或
【分析】（1）根据A、B、C三点坐标，运用待定系数法即可解答；
（2）由的面积是面积的一半，则D点的纵坐标为-3，令y=3，求得x的值即为D点的纵坐标.
【详解】解:
设D的坐标为（x，yD）
∵的面积是面积的一半
∴，
又∵点在轴下方，即.
令y=-3，即
解得:，，
∴点坐标为或
【点睛】
本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD的高是解答本题的关键.
23、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.
【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与的关系式，求出即可．
试题解析：设每个商品的定价是元.
由题意，得
整理，得
解得 都符合题意.
答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.
24、（1）D（﹣2，3）；
（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（3）由图象直接写出答案．
试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x==﹣1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得，
解得，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．

考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．
25、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，点P坐标为（，4）或（，）或（，﹣）．
【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可得；
（2）根据等腰三角形的定义，分和，再分别利用两点之间的距离公式求出点P坐标即可．
【详解】（1）将点代入抛物线的解析式得
解得
故二次函数的解析式为；
（2）存在，求解过程如下：

由二次函数的解析式可知，其对称轴为
则点D的坐标为，可设点P坐标为
由勾股定理得，
由等腰三角形的定义，分以下2种情况：
①当时，则
解得或（不符题意，舍去），因此，点P坐标为
②当时，
解得，因此，点P坐标为或
综上，存在满足条件的点P，点P坐标为或或．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知识点，较难的是（2），依据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．
26、见解析.
【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：

【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.