黄山市2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,O的弦AB=16,OMAB于M,且OM=6,则O的半径等于A8B6C10D202如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,与x轴交于A、B(-1,0),与y轴交于C下列结论错误的是( ) A二次函数的最大值为a+b+cB4a-2b+c0C当y0时,-1x3D方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解,或一个解,或二个解.3如图,A、B、C、D、E相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )AB1.5C2D2.54若点A(2,y1),B(3,y2)
3、,C(1,y3)三点在抛物线yx24xm的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y25等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根,则k的值是()A8B9C8或9D126如图,动点A在抛物线y-x2+2x+3(0x3)上运动,直线l经过点(0,6),且与y轴垂直,过点A作ACl于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是()A2BD3B3BD6C1BD6D2BD67下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCD8如图,把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60
4、后,是()ABCD9已知AB、CD是O的两条弦,ABCD,AB6,CD8,O的半径为5,则AB与CD的距离是()A1B7C1或7D无法确定10已知:在ABC中,A78,AB4,AC6,下列阴影部分的三角形与原ABC不相似的是()ABCD11如图,是内两条互相垂直的直径,则的度数是( )ABCD12如图,各正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中,一定相似的一对是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若,则的度数是_度14数据3000,2998,3002,2999,3001的方差为_15分解因式:x316x_16若m是关于x的方程的一个根,则的
5、值为_.17点P(2,1)关于原点的对称点坐标为(2,m),则m_18如果关于的一元二次方程的一个解是,则_.三、解答题(共78分)19(8分)一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,这样连续共计摸3次(1)用树状图列出所有可能出现的结果;(2)求3次摸到的球颜色相同的概率20(8分)先阅读下列材料,然后解后面的问题材料:一个三位自然数 (百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c),若满足a+c=b,则称这个三位数为“欢喜数”,并规定F()=ac如374,因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是
6、“欢喜数”,F(374)=34=1(1)对于“欢喜数”,若满足b能被9整除,求证:“欢喜数”能被99整除;(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m,n(mn),若F(m)F(n)=3,求mn的值21(8分)如图,在ABC中,AB=AC,CD是AB边上的中线,延长AB到点E,使BE=AB,连接CE求证:CD= CE22(10分)已知点M(2,a)在反比例函数y(k0)的图象上,点M关于原点中心对称的点N在一次函数y2x+8的图象上,求此反比例函数的解析式23(10分)如图,抛物线与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点.抛物线上有一点,且.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标.(2)当点位于轴
7、下方时,求面积的最大值.(3)设此抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;当时,点的坐标是_.24(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,的坐标分别,以为顶点的抛物线过点动点从点出发,以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动,过点作轴,交对角线于点设点运动的时间为(秒)(1)求抛物线的解析式;(2)若分的面积为的两部分,求的值;(3)若动点从出发的同时,点从出发,以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动,点为线段上一点若以,为顶点的四边形为菱形,求的值 25(12分)如图,在ABC中,ABBC,D是AC中点,BE平分ABD交
8、AC于点E,点O 是AB上一点,O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F(1)判断直线AC与O的位置关系,并说明理由;(2)当BD6,AB10时,求O的半径26在平面直角坐标系中,已知抛物线.(1)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标;(2)如图,若将该抛物线向左平移1个单位长度,新抛物线与轴相交于、两点(在左侧),与轴相交于点,连接.若点是直线上方抛物线上的一点,求的面积的最大值;(3)第(2)问中平移后的抛物线上是否存在点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题(每
9、题4分,共48分)1、C【分析】连接OA,即可证得OMA是直角三角形,根据垂径定理即可求得AM,根据勾股定理即可求得OA的长,即O的半径【详解】连接OA,M是AB的中点,OMAB,且AM=8,在RtOAM中,OA=1故选C【点睛】本题主要考查了垂径定理,以及勾股定理,根据垂径定理求得AM的长,证明OAM是直角三角形是解题的关键2、D【分析】A. 根据对称轴为时,求得顶点对应的y的值即可判断;B. 根据当时,函数值小于0即可判断;C. 根据抛物线与轴的交点坐标即可判断D. 根据抛物线与直线的交点情况即可判断.【详解】A.当时,根据图象可知,正确不符合题意;B.当时,根据图象可知,正确不符合题意;
10、C.抛物线是轴对称图形,对称轴是直线,点,所以与轴的另一个交点的坐标为,根据图象可知:当时,正确不符合题意;D. 根据图象可知:抛物线与直线有两个交点,关于的方程有两个不相等的实数根,本选项错误,符合题意故选:D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点,掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键3、B【分析】本题考查的是扇形面积,圆心角之和等于五边形的内角和,由于半径相同,那么根据扇形的面积公式计算即可【详解】图中五个扇形(阴影部分)的面积是,故选B.4、C【分析】先求出二次函数的图象的对称轴,然后判断出,在抛物线上的位置,再根据二次函数的增减性求解
11、【详解】解:二次函数中,开口向上,对称轴为,中,最小,又,都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,随得增大而减小,故故选:C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.5、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解:当等腰三角形的底边为2时,此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根,364k0,k9,此时两腰长为3,233,k9满足题意,当等腰三角形的腰长为2时,此时x2是方程x26xk0的其中一根,代入得412k0,k8,x26x80求出另外一根为:x4,224,不能组成三角形,综上所述,k9,故
12、选B【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质6、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,4),再根据矩形的性质得BD=AC,由于2AC1,从而进行分析得到BD的取值范围【详解】解:,抛物线开口向下,顶点坐标为(1,4),四边形ABCD为矩形,BD=AC,直线l经过点(0,1),且与y轴垂直,抛物线y-x2+2x+3(0x3),2AC1,另一对角线BD的取值范围为:2BD1故选:D【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征,注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,对各
13、选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项正确故选:D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合8、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60,图形A符合题意,故选:A【点睛】本题考查的是图形的旋转,和学生的空间想象能力,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.9、C【分
14、析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定,故应分两种情况进行讨论:弦AB和CD在圆心同侧;弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解:当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,过点O作OFCD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC,ABCD,OEAB,AB8,CD6,AE4,CF3,OAOC5,由勾股定理得:EO3,OF4,EFOFOE1;当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,过点O作OEAB于点E,反向延长OE交AD于点F,连接OA,OC,EFOF+OE1,所以AB与CD之间的距离是1或1故选:C【点睛】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的
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