八年级数学角平分线的性质及其逆定理同步练习.doc

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24.8 角平分线的性质及其逆定理
第1题. A
B
C
D
E
F
如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B．

第2题. A
B
C
D
E
如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．
答案：3，5，24

第3题. 用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理．
答案：提示：OM=ON，OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴射线OP是∠AOB的平分线．

第4题. 求证：三角形的三条角平分线相交于一点．
答案：提示：画出图形，写出已知、求证，证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等．

第5题. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置．
答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置．

第6题. B
C
D
E
A
如图，△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且DE=1.5cm，则AC等于（　　）
A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm
答案：D．

第7题. 如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．
求证：点P在∠C的平分线上．
A
B
C
D
E
P

答案：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q．∵P在∠BAC的平分线AD上，∴PM=PQ．P在∠ABC的平分线BE上，∴PM=PN。∴PQ=PN，∴点P在∠C的平分线．

第8题. A
B
C
D
P
如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．
求证：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB．
答案：△ABP≌△CBP，∴AB=CB，又∠ABP=∠CBP，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD，∠ADB=∠CDB．

第9题. A
B
D
C
E
O
M
N
如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．
答案：提示：作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△M O E =S△N O D，同时去掉S四边形ODCE，得S△M D C=S△N E C，易证，MD=NE，∴CE=CF，∴点C在∠AOB的平分线上．

第10题. A
B
C
D
E
F
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．
求证：AD垂直平分EF．
答案：提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得∠DEF=∠DFE，∠AEF=∠AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF．

第11题. A
B
D
C
E
如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．
求证：AD=BD．
答案：提示：DE=DC，AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADC，∴∠EAD=∠DAC=∠BAC，又∠B=∠BAC，∴∠EAD=∠B，∴AD=BD．

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