2016版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题四-数列-推理与证明-第3讲-数列的综合问题试题.doc
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1、第3讲数列的综合问题1(2015湖南)已知a0,函数f(x)eaxsin x(x0,)记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点,证明:数列f(xn)是等比数列2(2014课标全国)已知数列an满足a11,an13an1.(1)证明an是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明.1.数列的综合问题,往往将数列与函数、不等式结合,探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景,利用函数观点探求参数的值或范围.3.将数列与实际应用问题相结合,考查数学建模和数学应用.热点一利用Sn,an的关系式求an1数列an中,an与Sn的关系:an.2求数列通项的常用方法(1)公式法:利用
2、等差(比)数列求通项公式(2)在已知数列an中,满足an1anf(n),且f(1)f(2)f(n)可求,则可用累加法求数列的通项an.(3)在已知数列an中,满足f(n),且f(1)f(2)f(n)可求,则可用累积法求数列的通项an.(4)将递推关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列)例1数列an中,a11,Sn为数列an的前n项和,且满足1(n2)求数列an的通项公式思维升华给出Sn与an的递推关系,求an,常用思路:一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.跟踪演练1已知正项数列an的前n项和为S
3、n,且Sn,则数列an的通项公式是_热点二数列与函数、不等式的综合问题数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景,给出数列所满足的条件,通常利用点在曲线上给出Sn的表达式,还有以曲线上的切点为背景的问题,解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系,将条件进行准确的转化数列与不等式的综合问题一般以数列为载体,考查最值问题,不等关系或恒成立问题例2已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f(x)6x2,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn0且a1)的图象上一点,数列
4、bn的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求证:数列的前n项和Tn.提醒:完成作业专题四第3讲二轮专题强化练专题四 第3讲数列的综合问题A组专题通关1(2015成都外国语学校月考)已知数列an的前n项和Snan1(a0),则数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列,或者是等比数列D既不可能是等差数列,也不可能是等比数列2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10等于()A15 B12C12 D153(2015日照一模)已知数列an的前n项和Snn26n,则|an|的前n项和Tn等于()A6nn2 Bn26n18C. D.4(2
5、015成都七中高三上学期期中)今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布,则每天比前一天多织()尺布(不作近似计算)()A. B.C. D.5已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax,且f(x)g(x)f(x)g(x),若有穷数列 (nN*)的前n项和等于,则n等于()A5 B6 C7 D86若数列an的前n项和Snan,则an的通项公式是an_.7等差数列an的前n项和为Sn,已知S100,S1525,则nSn的最小值为_8对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项
6、公式为2n,则数列an的前n项和Sn_.9已知数列an的前n项和Sn满足:Sn2an2n(nN*)(1)求数列an的通项an;(2)若数列bn满足bnlog2(an2),Tn为数列的前n项和,求证:Tn.10(2015杭州质检)已知数列an的首项a11,an11,其中nN*.(1)设bn,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式;(2)设cn,数列cncn2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2x10.过A1,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么()Ax1,x2成等差数列
7、Bx1,x2成等比数列Cx1,x3,x2成等差数列Dx1,x3,x2成等比数列12记数列2n的前n项和为an,数列的前n项和为Sn,数列bn的通项公式为bnn8,则bnSn的最小值为_13已知向量a(2,n),b(Sn,n1),nN*,其中Sn是数列an的前n项和,若ab,则数列的最大项的值为_14数列an的前n项和为Sn,a11,且对任意正整数n,点(an1,Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列Snn为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由学生用书答案精析第3讲数列的综合问题高考真题体验1证明f(x)aeaxsin xeaxcos xea
8、x(asin xcos x)eaxsin(x),其中tan ,0.令f(x)0,由x0得xm,即xm,mN*,对kN,若2kx(2k1),即2kx(2k1),则f(x)0;若(2k1)x(2k2),即(2k1)x(2k2),则f(x)0.因此,在区间(m1),m)与(m,m)上,f(x)的符号总相反于是当xm(mN*)时,f(x)取得极值,所以xnn(nN*)此时,f(xn)ea(n)sin(n)(1)n1ea(n)sin .易知f(xn)0,而ea是常数,故数列f(xn)是首项为f(x1)ea()sin ,公比为ea的等比数列2(1)解由an13an1得an13(an)又a1,所以an是首项
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