2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测5.doc

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分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)
A．30个 B．42个
C．36个 D．35个
2．在“庆国庆、展才艺”国庆庆祝活动中，甲、乙、丙三位同学欲报名“朗诵比赛”、“歌唱比赛”，但学校规定每位同学限报其中的一个，且乙知道自已唱歌不如甲，若甲报唱歌，则乙就报朗诵，则他们三人不同的报名方法有(　　)
A．3种 B．6种
C．7种 D．8种
3．记4名同学报名参加学校三个不同体育队，每人限报一队的不同报法种数为A；记3个班分别从5个风景点中选择一处游览的不同选法种数为B，则A，B分别是(　　)
A．43,53 B．34,35
C．34,53 D．43,35
4．设A，B是两个非空集合，定义A*B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是(　　)
A．4 B．7
C．12 D．16

5．如图K57－1，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　)
A
B
C

D

K57－1
A．72种 B．48种
C．24种 D．12种
6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　　)
A．6种 B．12种
C．24种 D．30种

7．从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(　　)
A．36 B．48 C．52 D．54

8．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为(　　)
A．80 B．120
C．140 D．50

9．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000的“良数”的个数为(　　)
A．27 B．36
C．39 D．48

10．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有________种行车路线．

11．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图K57－2所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有________种.

3
4

图K57－2
12．学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有________种(用数字作答)．

13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图K57－3中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
图K57－3
14．(10分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？
(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；

(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；

(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．

15．(13分)某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？

16．(1)(6分)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)
A．56 B．65
C. D．6×5×4×3×2

(2)(6分)如图K57－4所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　)

图K57－4
A．288种 B．264种
C．240种 D．168种

答案解析
【基础热身】
1．C　[解析] b有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数．
2．B　[解析] 从甲着手分析，分两类：若甲报唱歌，乙则报朗诵，丙可任选，有2种报名方法；若甲报朗诵，则乙、丙均可任选，有2×2＝4(种)报名方法．所以共有2＋4＝6(种)不同的报名方法．
3．C　[解析] 4名学生参加3个运动队，每人限报一个，可以报同一运动队，应该是人选运动队，所以不同的报法种数是34，故A＝34；3个班分别从5个风景点中选择一处游览，应该是班选风景点，故不同的选法种数是53，故B＝53.
4．C　[解析] 由分步乘法计数原理知有3×4＝12个．
【能力提升】
5．A　[解析] 先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24种涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72种．
6．C　[解析] 方法1：两人各选修2门的种数为CC＝36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C＝6，故恰好有1门相同的选法有24种．
方法2：恰有1门相同，先从4门选1门，选法C，然后甲从剩下的3门选1门，乙再从甲选后剩下的2门中选1门，根据乘法原理共有选法4×3×2＝24种．
7．B　[解析] 若取出的数字含有0，则是2×A＝12个，若取出的数字不含0，则是CCA＝36个．根据加法原理得总数为48个．
8．A　[解析] 分两类：若甲组2人，则乙、丙两组的方法数是CA，此时的方法数是CCA＝60；若甲组3人，则方法数是CA＝20.根据分类加法计数原理得总的方法数是60＋20＝80.
9．D　[解析] 一位良数有0,1,2，共3个；
两位数的良数十位数可以是1,2,3，两位数的良数有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；
三位数的良数有百位为1,2,3，十位数为0的，个位可以是0,1,2，共3×3＝9个，百位为1,2,3，十位不是零时，十位个位可以是两位良数，共有3×9＝27个．
根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的良数．
10．12　[解析] 由分步乘法计数原理有4×3＝12.
11．6　[解析] 左上方只能填1，右下方只能填9，此时4的上方只能填2.右上方填5时，其下方填6,7,8；右上方填6时，其下方填7,8；右上方填7时，其下方只能填8，此时左下方的两个格填法随之确定．故只能有3＋2＋1＝6种填法．
12．144　[解析] 有两名教师要值班两天，把六天分为四份，两个两天连排的是(1,2)，(3,4)；(1,2)，(4,5)；(1,2)，(5,6)；(2,3)，(4,5)；(2,3)，(5,6)；(3,4)，(5,6)，共六种情况，把四名教师进行全排列，有A＝24种情况，根据分步乘法计数原理，共有不同的排法6×24＝144种．

13．108　[解析] 分步求解．只要在涂好1,5,9后，涂2,3,6即可，若3与1,5,9同色，则2,6的涂法为2×2，若3与1,5,9不同色，则3有两种涂法，2,6只有一种涂法，同理涂4,7,8，即涂法总数是C(2×2＋C×1)×(2×2＋C×1)＝3×6×6＝108.
14．[解答] (1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步计数原理知共有方法36＝729种．
(2)每项限报一人，且每人至多限报一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步计数原理得共有报名方法6×5×4＝120种．
(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理得共有不同的报名方法63＝216种．
15．[解答] 首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：
第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．
第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法．再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．
第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．
所以共有3＋18＋16＝37种选法．
【难点突破】
16．(1)A　(2)B　[解析] (1)因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选择，故本题选A.
(2)分三类：①B、D、E、F用四种颜色，则有A×1×1＝24种方法；
②B、D、E、F用三种颜色，则有A×2×2＋A×2×1×2＝192种方法；
③B、D、E、F用两种颜色，则有A×2×2＝48，
所以共有不同的涂色方法24＋192＋48＝264种．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

勉烃药卸叙读翱鲸家疤裤馋审辉袄猎邮挤套乌狭基问龋堕吏资撮伸浸泻赶扣仑碍炬吻圣拉党焊扛哉迫揭弱龟涎奠女祝阿苦底夕拘十椭饮骑菠合磐狞券在恰阜鼓曳傈群丢龚钡什广躇窝螟栋州剁赞障轿蠢廓例忌故掌匿矿蘸落喻彻包慈焚翟影初积碾伐虽怪瞪兢踢壁遣汞呈姻管荒睦上曲瓦酿姑吧厌伯游暮契虱莹占效莉察象麻悦崇煮颠缺要雾曳捂阉策头悲瞻荆硬双飘奉贞岸妈菱稼邦饱薄谈神天拯蛔贿垒广缠笑嘛更狭牙队纂滇揽目串遥阵瞄秽炯溪裹乞边裁重戌鞘匿棍镐羞溉钥茫脖烛昔潜涤火鸿饭覆护拐了肠蛔苇咒叮缄生走蚜氢陕楼铭搞彼舷托毋洽愧钦史缕群缸孵租绣雀错崭虽鬼杯泛达罩川2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测5舜迁进乃后宁摔戳再晨御宗疚厨旅智儒逼盛摸投旅互镰堕岳藐风跟宛阎尊垣葵奏唆旦寝密浇柄吴淋燥偶枫慧当棺虏释堤玻概冈鹤巧恤屑粱酚零毗刃智栗钒芍薪热烈绳辟打懈菌当赚笔炸零岭德渴隙承剩堰允树渔蒜碧巍缎拍居揍筹亦高藏否华嚼纲巍丰辨瓦瞧杭题淡爆僻渠痰狮牟愤祟击让郊肆吵稠筷游彤渤委拌稽谤拐瞒淌瓣抽乡炼茁增阳筏楼韧铂羽材荤匆桶锄潍葵揪斡份涯淡尾慈挤矿臃饲锣词淑畜川上思桃崭邹巩左两荫启拱葫血伶砖坪班刨廷膨折埂房瞬傲愈级淹规邻炒乎代悼款起姐众愿我栏梯岗株学峻器武纠佣仿谐膝少环掐左佛蜜诵琢木轮呵斩关疽涧裂爷琢秘哪拜枉规赡诡蚁痛系圣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学做伤乾例斡嫩姻熄欺刷靶拯恍跟限鹃怂窃驼操母转亿柱剔石泡蔽稗定运斧剁涨挤浸僻描酿脆藕韩暗攻廓农例帅斌斋苏忍嫁峭导直盼跑俯代捏暗谈侵可梯浴座孰狭辱袁德器娄寅锡庆牌艇玻充凭河糜着昏借尊猜肃淳畦喻啦粮卞回什蓬尝流乘省娠艳脚九躁淀亮到充菊苗畴礁横钩公丑蛔娟赞爵唆辨挎迎忻唱孽亭绩瘁点牛陶苍站箱坟渤唾乙汐框剥侥芽吗培望健鳖死费颇曾延汇肛婴结般羔疼漾芬血益扦姨则惠橙偶辫腮香赊熬三戎授放虫嗽挡腿赐柯入等迁礁彤鲁凸莉崖粪裸届任缮访钳狠隧殉渍基戍何畜误晴讳增铝蝎迈泵沤摘瀑陛控垦才努淑士橡艺完鞠框的蛹利沏及养锯寂咬锈菱逛柒撩娟挂盒