相似知识点总结.doc
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1、相似【知识脉络】 【基础知识】. 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形。(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)。. 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为0)(1)基本性质:;注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如,除了可化为,还可化为,。(2)换比性质(交换比例的内项或外项):. 平行线分线段成比例定理 基础图形: 定理:如上图,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或
2、两边的延长线)所得的对应线段成比例. 相似三角形(1)概念:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。相似用符号“”表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。注: 对应性:即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边; 顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的; 两个三角形形状一样,但大小不一定一样; 全等三角形是相似比为1的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等,而相似要求 对应边成比例。(2)判定:根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例,对应角相等) .平行于三角形一边的直线(或两边的延长线
3、)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似; .如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似; .如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;直角三角形相似判定定理:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似注:射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图,RtABC中,BAC=90,AD是斜边BC上的高,则AD2=BDDC,AB2=BDBC ,AC2=CDBC 。(
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