2022-2023学年江苏省丹阳三中学、云阳学校九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等
3．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
4．下列四对图形中，是相似图形的是( )
A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形
C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形
5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
6．下列事件属于随机事件的是（　　）
A．抛出的篮球会下落
B．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
C．买彩票中奖
D．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球
7．边长等于6的正六边形的半径等于（　　）
A．6 B． C．3 D．
8．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于

A．52° B．62° C．68° D．72°
9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．对称轴是直线 D．与轴有两个交点
10．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（　　）

A． B． C． D．
11．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）.

A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里
12．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
14．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．
15．为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．
16．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．
17．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．

18．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为____m．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)

20．（8分）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；
（3）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

22．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
23．（10分）如图①，在中，，，D是BC的中点．

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
① ；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．
24．（10分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在点测得点的仰角为，再向教学楼前进9米到达点，测得点的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（结果保留根号）

25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；
（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．

26．为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为　 　度；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】用表示直行、表示右转，画出树状图表示出所有的种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：若用表示直行、表示右转，则画树状图如下：

∵共有种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种
∴（恰好辆车直行）．
故选：B
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比．
2、D
【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．
【详解】解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；
B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；
C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；
D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；
故选D．
考点： 菱形的性质；矩形的性质．
3、B
【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.
【详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.
∴DE=DE，
∵DE=8cm，
∴DM=4cm，
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，
∴
∴直尺的宽度为3cm.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.
4、D
【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；
B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；
C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；
D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．
5、C
【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.
【详解】解：依题意，得
m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.
6、C
【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.
【详解】解：A. 抛出的篮球会下落,是必然事件,所以错误,
B. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件,所以错误,
C. 买彩票中奖.是随机事件,正确,
D. 口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球, ,是不可能事件,所以错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
7、A
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解．
【详解】解：正六边形的中心角为310°÷1＝10°，那么外接圆的半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，
∴边长为1的正六边形外接圆的半径是1，
即正六边形的半径长为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，解答此题的关键是理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成的是一个等边三角形．
8、A
【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.
【详解】∵AD·AB=AE·AC，
∴,又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，
故选A.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
9、B
【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.
【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误
B. 顶点坐标是，B是正确的
C. 对称轴是直线，选项C错误
D. 与轴有没有交点，选项D错误
故选:B
【点睛】
本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.
10、D
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，.
∴选项A、B、C正确，D错误.
故选D.
点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键
11、C
【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．
【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，
∴∠DAB=15°，
∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．
又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
∴∠CBA=45°．
∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，
∴BC=20海里．
故选C．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
12、C
【解析】在中，先求出的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.
【详解】，

=
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、y＝1（x﹣3）1﹣1．
【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】解：由函数y＝1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y＝1（x﹣3）1﹣1，
故答案为y＝1（x﹣3）1﹣1．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
14、4π．
【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．
【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r．
∵，
∴l=4π．
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题．
15、20个
【解析】∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，
∵假设有x个白球，
∴=0.2，
解得：x=20，
∴口袋中有白球约有20个．
故答案为20个．
16、x=1
【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解．
【详解】抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线x=.
故答案为：x=1.
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴. 熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键.
17、125°
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．
【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，
∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，
故答案为：125°．
【点睛】
本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.
18、1．
【分析】由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：∵， ，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析； (2)扫过的图形面积为2π．
【解析】（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；
（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.
【详解】(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，△A1B1C1即为所求三角形；

(2)由勾股定理可知OA＝，
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，
则S扇形OAA1＝
答：扫过的图形面积为2π．
【点睛】
本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.
20、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2
【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D点，利用勾股定理看求出OC的长，分OC＝OP和CO＝CP两种情况考虑：①当OP＝OC时，由OC的长可得出OP的长，进而可求出点P的坐标；②当CO＝CP时，利用等腰三角形的性质可得出OD＝PD，结合OD的长可得出OP的长，进而可得出点P的坐标；
（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式≥ax+b的解集．
【详解】解：（1）将A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1．
当x＝2时，y＝x﹣1＝1，
∴点C的坐标为（2，1）．
将C（2，1）代入y＝，得：1＝，
解得：k＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝．
（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D点，则OD＝2，CD＝1，
∴OC＝．
∵OC为腰，
∴分两种情况考虑，如图1所示：
①当OP＝OC时，∵OC＝，
∴OP＝，
∴点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（﹣，0）；
②当CO＝CP时，DP＝DO＝2，
∴OP＝1OD＝11，
∴点P3的坐标为（11，0）．
（3）观察函数图象，可知：当0＜x＜2时，反比例函数y＝的图象在直线y＝x﹣1的上方，
∴不等式≥ax+b的解集为0＜x≤2．

【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（1）分OC=OP和CO=CP两种情况求出点P的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．
21、（1）抛物线的解析式为；（2）①P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．
【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可．
【详解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得 x1=2，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=2．
∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴，解得：．
∴抛物线的解析式为．
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴，解得：．
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．
∵直线OB过点O（0，0），B（2，﹣2），
∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x）．
（i）当OC=OP时，，
解得（舍去）．
∴P1（）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（）．
（iii）当OC=PC时，由，
解得（舍去）．
∴P2（）．
综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）．
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．

设Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH
=DQ（OG+GH）
=
=．
∵0＜x＜2，
∴当时，S取得最大值为，此时D（）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．
22、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；
（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.
试题解析：解：（1）．
（2）用表格列出所有可能的结果：
第二次
第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）

（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．
∴P（两次都摸到红球）==．
考点：概率统计
23、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．
【解析】（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明，，推出即可．
（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明即可解决问题．
（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．
【详解】（1）①如图②中，

∵，，
∴，
②结论：．
理由：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵AE垂直平分线段BC，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为50，．
（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．

∵AD垂直平分线段BC，
∴，
∴，
∵，
∴ ．
（3）如图④中，作于H，

∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，
∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．
24、教学楼DF的高度为.
【分析】延长AB交CF于E，先证明四边形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再设DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根据Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根据DF=DE+EF求出结果.
【详解】如图，延长AB交CF于E，
由题意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四边形ABNM是矩形，
∵四边形ABNM是矩形，
∴AB∥MN,
∵CF⊥MN,
∴∠AEC=∠MFC=90，
∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，
∴四边形AMFE是矩形，
∴EF=AM=3，
设DE=x米，
在Rt△BCE中, ∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，
∵AB=9，
∴AE=x+12，
在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,
∴，
解得： ，
∴DF=DE+EF=(米).
【点睛】
此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.
25、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，见解析；（3）OP＝．
【分析】（1）由圆周角的定义可求∠ACB＝90°，再由角平分线的定义得到∠ACD＝45°；
（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再证明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；
（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；先证明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再证明△AED是等腰三角形，分别求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．
【详解】解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，
∴∠ACD＝45°；
（2）BC+AC＝CD，
连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；
∴∠CDG＝∠CBG＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴AC∥BG，
∴∠CGB＝∠ACG，
∴∠CGB＝45°+∠DCG，
∵∠CBF＝90°+∠DCG，
∴∠BGF＝45°，
∴△BGF是等腰直角三角形，
∴BG＝BF，
∵△ACO≌△BGO（SAS），
∴AG＝BF，
∵△CDF是等腰三角三角形，
∴CF＝CD，
∴BC+AC＝CD；
（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；
∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
∴AD＝BD，
∵AB＝5，
∴BD＝AD＝，
∵∠MAD＝∠BDN，
∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），
∴AM＝DN，MD＝BN，
∵ED＝BD，
∴△AED是等腰三角形，
∵AE＝3，
∴AM＝，DM＝，
∴EN＝，BN＝，
在Rt△EBN中，BE＝，
∵P是AE的中点，O是AB的中点，
∴OP＝BN，
∴OP＝．

【点睛】
本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键．
26、（1）28.8；（2）
【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；
喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；
扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×＝28.8°；
故答案为：28.8；
（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，
画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，
所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．