2015届中考数学考点专题跟踪突破复习题34.doc

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专题跟踪突破三　方案设计与动手操作型问题
一、选择题(每小题6分，共24分)

1．如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( D )
A．4 m B．6 m C．1.5 m D. m

2．(2014·台湾)图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，水厂A和工厂B，C正好构成等边△ABC，现由水厂A向B，C两厂供水，要在A，B，C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中最合理的方案是( D )

4．(2013·黄石)把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为( B )

A．3 B．5 C．4 D.
二、填空题(每小题6分，共12分)
5．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有__2__种购买方案．
6．动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD＝AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是__135°__度．

三、解答题(共64分)
7．(10分)(2014·淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．(要求：在图中画出裁剪线即可)

解：如图：

8．(10分)(2013·丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

解：(1)由题意得，S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝
(2)由y＝，且x，y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为AD＝5(m)，DC＝12(m)或AD＝6(m)，DC＝10(m)或AD＝10(m)，DC＝6(m)

9．(10分)(2014·温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
(1)图甲中的格点正方形ABCD；
(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.

解：(1)如图甲所示：(2)如图乙所示：

10．(10分)(2014·珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
解：(1)方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x＋300
(2)当x＝5 880时，方案一：y＝0.95x＝5 586，方案二：y＝0.9x＋300＝5 592，5 586＜5 592，所以选择方案一更省钱

11．(12分)(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.请你帮助小明解决以下问题：
(1)求A，C之间的距离；(参考数据＝4.6)
(2)若客车的平均速度是60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为40 km/h，城际列车的平均速度为180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．(不计候车时间)

解：

(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10，在△ACE中，∵AC2＝AE2＋CE2＝8100＋300，∴AC＝20＝20×4.6＝92 km
(2)乘客车需时间t1＝＝1(小时)；乘列车需时间t2＝＋＝1(小时)，∴选择城际列车．

12．(12分)(2014·临沂)对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.
(1)证明：∠ABE＝30°；
(2)证明：四边形BFB′E为菱形．

证明：(1)∵对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点，∵∠BA′E＝∠A＝90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE＝BF，∴∠A′BE＝∠A′BF，由翻折的性质，∠ABE＝∠A′BE，∴∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BF，∴∠ABE＝×90°＝30°
(2)∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，∴BE＝B′E，BF＝B′F，∵BE＝BF，∴BE＝B′E＝B′F＝BF，∴四边形BFB′E为菱形

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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