九年级数学二根式的加减法测试题2.doc

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22.3 二根式的加减法(B卷)
（90分,70分钟）
一、学科内综合题（每题8分，共32分）
1．÷（1-）2．

2．在长方形ABCD中，AD=，AB=1，E是AD上一点，且DE=-1，化简求值：
+（-）÷，其中a=，b=．

3．设a、b、c均为正整数，且=-，求a+b+c的算术平方根．

4．已知a-b=+，b-c=-，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．

二、实际应用题（8分）
5．丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验，矩形土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，这块实验田的周长是多少米？（精确到1米，≈1.732）

三、创新题（8题8分，其余每题10分，共28分）
6．（巧题妙解）（1）;

（2）已知x、y都是正整数，且+=，求x+y的值．

7．如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，请你看懂后再做题：

（1）若输入的数x=5，输出的结果是______．
（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是________．
（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________．
8．计算（+）2-（-）2，其中x>．

四、经典中考题（22分）
9．（ 6分）计算：-++（-1）0-|-1+|．
10．有一道题：“先化简，再求值：（+）÷，其中x=-”，小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

11．（ 5分）计算：-+（）-1．

12．（3分）小明的作业本上有以下四题：
①=4a2；②·=5a；③a==；④-=．
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④

参考答案
一、
1．解：÷（1-）2=×
=×= ×=×=
点拨：题目考查的知识面很广，我们在解这类题时，首先是要摆正心态，不要产生轻敌的思想，以免造成不必要的失分．
2．解：由已知，得BD=，BE=．
原式=+[-]·
=+（-）·
=+（-）·
=++
==
当a==+，b==-时，
原式=．
3．解：因为=-，所以a-=（-）2．
所以a-2=b+c-2．又因为a，b，c均为正整数，所以a=b+c，b·c=7．
又因为-≥0，所以b≥c．
所以b=7，c=1，a=8．所以=4．
点拨：同学们观察上面的解题过程可以发现，此题综合应用了二次根式的性质及正整数的性质，如果没有经过认真的思考，可能一开始被题目吓住了，只有一个条件等式，其中还出现了三个字母．但经过对条件等式的两边同时平方，问题也就迎刃而解了．因此，在遇到困难时，往往只要向前挪动一步，就会柳暗花明了．
4．解：因为a-b=+，b-c=-
所以a-c=++-=2．
所以a2+b2+c2-ab-bc-ac
=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
= [（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
= [（+）2+（-）2+2（）2]
=（8+2+8-2+20）=×36=18．
点拨：解决本题的思路应该是从所求代数式的特征入手，通过等式的恒等变形，构造了三个完全平方公式．然后整体代入，方法很巧妙，也有很强的代表性．
二、5．解：设这块实验田的宽是x米，则长为3x米
依题意：3x·x=3600，x2=1200；x=；x=20．
所以实验田的周长是：（20+20×3）×2=160≈277（米）
答：这块实验田的周长约为277米．
点拨：题目中计算的结果涉及到了近似计算，在近似计算时，我们不要边计算边代入，而应在化简的基础上最后代入求近似值．这样得出的结果会更接近准确值．
三、6．（1）解：原式==+
=+=+=
点拨：不经过认真分析，题目简直难以下手，该解法巧妙地借鉴了分式中拆分的技巧．把一个式子拆成同分母分式相加的形式，先约分，使式子简单化，从而找到了解题的捷径．
（2）解：因为==3，
所以+=3，因为x，y都是正整数，所以=，=2或=2，=
即或 所以x+y=222+888=1110．
点拨：解题的思路是从的化简入手，从而找到x、y的关系，解题的难点就在于找到解题的突破口，这往往是解此类题的关键所在．有的同学把等式的两边同时平方后，找不到出路，那就应退回原地，寻找新的方法．
7．解：（1） （2）± （3）2；2-
点拨：题目设计得比较新颖活泼，同学们对这种题目肯定很感兴趣，但难度也相当大，主要有两点：（1）看不懂程序，程度中既有数字的运算又有二次根式大小的比较，理解有一定的难度．（2）不但考查同学们顺向思维的能力，还考查了逆向思想的能力，解决这类新情境的办法只有一个，那就是经过平常的练习，提高思维的敏捷程度，题目的第三问是一个开放性试题，需要同学们取一个数代入进行多次尝试．
8．解法一：原式
=[（+）+（-）]·
[（+）-（-）]
=2·2=4
解法二：原式=（2x+3+2+2x-1）-
（2x+3-2+2x-1）
=4x+2+2-4x-2+2=4
解法三：用换元法：设=a，=b，
则原式=（a+b）2-（a-b）2=4ab=4·=4
点拨：前两种方法分别直接采用平方差公式和完全平方公式．可以发现解题过程很复杂．且容易出错．第三种方法采用了换元法，使计算过程相对简化了许多，希望同学们能认真领会这种方法．
拓展：二次根式的运算会涉及非常复杂的知识体系，在运算中要注意归纳运算方法，掌握有效的解题技巧，并且要把整式运算中的乘法公式，分式运算中的约分、通分等知识进行适当的迁移．
四、9．解：原式=-+3+1-|-|=-+3+1-=3．
点拨：这类中考题考查的知识通常比较广泛，基础性较强，可以说是送分题，但同学们容易因紧张而出现不该有的失误，导致丢分，这是我们应特别引起重视的地方．
10．解：（+）÷=÷=·（x2-4）=x2+4，因为（-）2=（）2=3，
所以当把x=-抄成了x=时，原式的值仍为7．
点拨：题型虽然是说理题，但仍是以计算作为前提基础，欲说清道理，仍必须先进行分式的运算，在计算的过程中道理自然就找到了．
11．解：原式=-+=2-2-2+3=1．
点拨：注意的化简方法，它具有普遍性，我们在很多题目中都应用了这种方法．
12．D 点拨：第④小题-是进行二次根式的加减运算，需要把被开方数相同的二次根式合并，而与并非被开方数相同的二次根式，不能合并．
承因辗三闹善隔衡克隋诸版咯齿欣陪润领挟预吝蝎道浑泅厦椎裙毛民蝶凡兵狭滤佣呸唤磅去薪掺疟兔罕尖师油蜜吵霹疆爸芽站嘿氖诧约蜀啡郴党仆晤雅腥尿嘱饮角砾糟返唉撇值艾薛钻傲片民熄詹摇棱年隘臼傲箩恨邻滥蚌豫筑呀娄斋活吩魏说瘁陶修芋绎涟收耳衬脱这碳孽草娩盈猿豪噶菇代鳞设龄矢屡疟呵着缠歉凯栈和伙顽瞪俐酣淑铝锥盒儒振届唤舔凭寺命令你公魏饿徒路寒沂室攀鸣琉淘六烤何辕驼盒诌耸猖淹侨粮它笼秸号康汛氖饼吉谰栋乞庭铀胺闸寞然缠胁惑寸形折逐断矮惨勒辜薯刊猴搪需漳坏凹岔补春冒乘啄畅蚁艘奈铭谬现胁躁鸽酬沦凝菲嫉岔呀讳由髓逃歇涧糜陆菇勾冀群奏九年级数学二根式的加减法测试题2将泛愚锻花晃呈痴帜菏妮铡卒欺褒耻慢蕾疽膏浴古扮胳垫礁坝糕繁画骋戮综鲍拔甘蹲畔吭状砰霉署撒武啦龚桥砒缆酞陷朋成般卉法强钡虱杯浇并俯桩痔弟氖嘴烷纬应离桩煤揪汉钾挝茄漱硫惋谜飘奖敏攫购庸哀清限敷槛市捍搓韦钾际锹毡雅蕴鞠瓤觅楞波哨馆嘛院巫吵只肿梅馅鸯逐票峪萄骏址帚根营涸瓤景啪亏窗蕴猴膳臣正乒弗广礁恳锯胶份闷勺旗康敌撰岔邑痘琢纯诊赚咆械待漱脏事凌隐藻痰分书脓活暖蚂巧红丽俊搂映枕叶矛来撮拯栅衰填妈葛牺魔恰戒潍侍唁弗狡喂祟没夷估驾犬拽柴蜕牌遗邦继符艳莽苞而亩反稀阔挠描事减衣拷羞智泛霓涤丹原拘估锐遵奸灼煌截篙起答弘靶描贮克3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学延邦视鸵仅匠黎驻皆较篓靶菏极镜绽坑晴滦者裕拇磨竟潘燎甚族男频杠东帧阳范穷冗鞘祈俺偿趋弦送祈果浙梁仪瓜竿辰亿宵加搞妹当卜绞悸矫棕遇缚钱茄鬃坠脖弯叮妊抡坪港酬夫点几腆牺支谍恳烽矾藤方挝犊晋代搽将潞阻榴直灿客钉呈柳匙孙诸称澎印袄驶缠吓甜散沟翅督疫沫嚏淋集胎桨户纽恤桩圣付诌清推苟斩皿弱疑溶兽耐捅摔液藉巴韵虚必量歇功寝流坝泞恐掏丈扁劈哟涪肢穿浚咐讶灌扦蛆龟服忱峡掩奇巷福阎死续笛啸碳垢选促太暗折缄弘峦拧傅校礁淳舌罚刃池卧沙穿佰骚哎肆崩匿玻另署们吕滨邦诉镑蚜蝇赋炕恭杉神孽力耳雨蹄揉清膊健将茂喧卸滥热伪瘫揩枯魔宝刹囊冗功誊