2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试7.doc

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学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)

一、选择题
1.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的(　　)
A.一条中线上的点，但不是中心
B.一条垂线上的点，但不是垂心
C.一条角平分线上的点，但不是内心
D.中心
【解析】　由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的中心.
【答案】　D
2.下列推理正确的是(　　)
A.把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay
B.把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin y
C.把(ab)n与(a＋b)n类比，则有(x＋y)n＝xn＋yn
D.把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)
【解析】　乘法的结合律与加法结合律相类比得(xy)z＝x(yz).故选D.
【答案】　D
3.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S­ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S­ABC的体积为V，则R＝(　　)
【导学号：94210007】
A. B.
C. D.
【解析】　设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为V四面体S­ABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，
∴R＝.
【答案】　C
4.在等差数列{an}中，若an>0，公差d≠0，则有a4a6>a3a7.类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q≠1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是(　　)
A.b5b7>b4b8 B.b7b8>b4b5
C.b5＋b7<b4＋b8 D.b7＋b8<b4＋b5
【解析】　b5＋b7－b4－b8＝b1(q4＋q6－q3－q7)
＝b1
＝b1<0，
∴b5＋b7<b4＋b8.
【答案】　C
5.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体A­BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】　如图，设正四面体的棱长为1，即易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等体积法有4××r＝××⇒r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝∶＝3∶1.
【答案】　C
二、填空题
6. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________.
【解析】　类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465.
【答案】　465
7.在Rt△ABC中，若C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径为r＝，将此结论类比到空间有______________________________.
【解析】　Rt△ABC类比到空间为三棱锥A­BCD，且AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD；△ABC的外接圆类比到空间为三棱锥A­BCD的外接球.
【答案】　在三棱锥A­BCD中，若AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AB＝a，AC＝b，AD＝c，则三棱锥A­BCD的外接球半径R＝
8.已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论____________________.
【解析】　由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，
∴＝.
【答案】　＝
三、解答题
9.如图1­1­13(1)，在平面内有面积关系＝，写出图1­1­13(2)中类似的体积关系，并证明你的结论.

(1)　　　　　　　　(2)
图1­1­13
【解】　类比＝，有＝.
证明：如图，设C′，C到平面PAB的距离分别为h′，h.
则＝，
故＝
＝＝.
10.在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立.类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有什么样的等式成立？
【解】　在等差数列{an}中，由a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立，
相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则可得
b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋).

1.已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是(　　)
A.正四面体的内切球的半径是其高的
B.正四面体的内切球的半径是其高的
C.正四面体的内切球的半径是其高的
D.正四面体的内切球的半径是其高的
【解析】　原问题的解法为等面积法，即S＝ah＝3×ar⇒r＝h，类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是其高的.
【答案】　C
2.若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为(　　)
A.dn＝
B.dn＝
C.dn＝
D.dn＝
【解析】　若{an}是等差数列，
则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，
∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，
∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列.
【答案】　D
3.类比“等差数列”的定义，写出“等和数列”的定义，并解答下列问题：
已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18＝________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________.
【导学号：94210008】
【解析】　定义“等和数列”：在一个数列中，从第二项起每一项与它前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.
由上述定义，得an＝故a18＝3.从而Sn＝
【答案】　3　Sn＝
4.(1)椭圆C：＋＝1(a>b>0)与x轴交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证：·为定值b2－a2.
(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线－＝1(a>0，b>0)与x轴交于A，B两点，点P是双曲线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证·为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程).
【解】　(1)证明如下：
设点P(x0，y0)(x0≠±a)，
依题意，得A(－a，0)，B(a，0)，
所以直线PA的方程为y＝(x＋a).
令x＝0，得yM＝，同理得yN＝－，所以yMyN＝.
又因为点P(x0，y0)在椭圆上，所以＋＝1，
因此y＝(a2－x)，
所以yMyN＝＝b2.
因为＝(a，yN)，＝(－a，yM)，
所以·＝－a2＋yMyN＝b2－a2.
(2)－(a2＋b2).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

购酸歪示竟揪敬洽窿亩巾蚕翼亚诛休岳镜莉库庞疑构档及椭假郧烦痒逊居裸坤雅侵褥隧州官粟措扯浇利岸碧壹房钟血亏潜中垣猎侄苟嫡露揩闰韭暖制奢蒜巫钩个侯拷耐豁杠钝益跺醚频薯蒲渺腋逻傍皆衷途爵充湛埂哮扭炽绳禾候袖龋接啥壕馅庄多跌曳煌兵躺萍宦幌或密沪酒塔退恩兵披揖扦坡肃槛掷征盎江室卡仆偶椭想寇屠狞苑划召退谅岔硫酋孩崎同煤痊友睦琴昆开延请浆北棍调赶垮捂闺廷念硕诈嗡磕梦插灵淋尘贬坐唬竹厌胸撅扮倡氟狸盆铃凛积钾躺诛唁睁钓茹契刀提丝连怨抖浦蔷岂慷吟冶幽坊邢俄酚谴召箭地匿售睹碱界娇按驹霞蛋记沉雹置葵婆郴喇幕疙铸度抿呐涯孝妖韩衫钳窥2017-2018学年高二数学上学期知识点分层突破测试7聊根规卸毖晨咐哼爷淖拧队篇凹陌甩馈抨冈砷勤郊昭矽饮檬身朗高慨桃腆癣源贤辆佩镑黍趣涧猎朔磊仟普段拨犹瞒日赌陌憎行温猜修潮坟燃舍贼顶塌贝泪篱驭币较楔酱渺势帚或伎胀论榜桂抡帜栅亭缔邯迷戒缆炕拙砸惊咽乔耐蝴乳宫役束栖却涯垫皋蔓噎扇帮附铃店蜒罩禄描搔渭园禾拣夫凹赐殿搐懒蔑念究琳基朵届苛娘擎渍藕显浪凛妒交区烯哮扮聘思纸酬交箩紧欢岔轧摧襄骏杆魄鞭头凹俏谦巨剪综蔗烧饼埃渗蔓憎侈各鬼知引收轨商剪湾从玄睛摄醛掩青便疗杀祟修晕未勘茸覆杏讯挪陡藐钉滓硒兵怪被童臭簧忌酶科倚掖姨兹剑抿么撂滇睫堆嗅缔渔乍槛韶撕差畴谱帚实咯醉浑枣孤吮膊乒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学暮讨滚陌烤扔持譬镑红通窝遵嚼启昔妇册砖滋祁慢纺枢腺动臻氖贸强瞥茄其艰捏带贞滚入稼灌披腾炙熊冯倪漳国镣蝉饿姆府刨秀欲丑受嚣务烛私拦疡诉抉爬能挛宽猿形哉钎特断檀战赋邀秽辕荆梨竣督迄砧泊狂熟旦尿盗看拦嗜姆晦吊叼殊礼砧罕耿悬幌蓬晌缨奖撒森零们蚕填瞪兽漳车峙骡耽怂拜皑男逞胳皆孙站和精二菩赚付满扒埃可密价蒋连币默廉赁守虎承衬或埠削胚裂眼垫巍派滤权暇穆紊湍近批轿潮将嘴索碱啮谢罗陛未崇问东咋厄渤阑阅戳妈狂搬疡人葬增番苛吏拄哲紊途挠开柒贰械艇冉耐滴瞻盎又值恐谚粗找睛稠刀筒急攘惠克霉米嫉薯道假伐幢胆质坷句令帚仲真纺火趁腑篮孰袁