八年级下册数学衡水数学期末试卷(提升篇)(Word版含解析).doc

八年级下册数学衡水数学期末试卷（提升篇）（Word版含解析）
一、选择题
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．6，8，10 D．3，4，5
3．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　　）

A．ABCD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
4．若、、的平均数为，则、、的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．①如果a＝12，b＝5，那么c＝13；②如果a＝3，c＝4，那么b＝5；③如果c＝10，b＝9，那么a＝．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
6．规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”，并用表示．设菱形的两个相邻内角分别为、，菱形的接近度定义为．则下列说法不正确的是（ ）
A．接近度越大的菱形越接近于正方形
B．有一个内角等于100°的菱形的接近度
C．接近度的取值范围是
D．当时，该菱形是正方形
7．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，，则（ ）．

A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）

A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
二、填空题
9．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是______．
10．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是_____cm2．

11．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是______．

12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．

13．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡．甲、乙两卡所需费用，（单位：元）与入园次数（单位：次）的函数关系如图所示．当满足________时，．

14．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，若AB=5cm，则BD=___．

15．如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．

16．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ .

三、解答题
17．计算
（1）
（2）
18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．

19．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数．
（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数．

20．如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．

（1）求证：△OEC为等腰三角形；
（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．
21．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0
（1）求a，b的值；
（2）利用公式，求++…+
22．我国传统的计重工具—秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？

（2）①求出y与x之间的函数解析式；
②秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
23．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．
（1）证明：∠DAF＝∠DCE；
（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；
（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

24．已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处．
（1）直接写出点、点的坐标：
（2）求的长；
（3）点为平面内一动点，且满足以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：
①符合要求的点有几个？
②写出一个符合要求的点坐标．

25．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，
(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；
(2)如图1，若DF=，求AE的长；
(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列式求解即可．
【详解】
解：∵二次根式有意义
∴x﹣3≥0，即：x≥3．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零．
2．B
解析：B
【分析】
利用勾股定理逆定理进行求解即可．
【详解】
解：A、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．主要看较短两边的平方和是否等于较长边的平方
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
【详解】
解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；
C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据、、的平均数为可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．
【详解】
解：∵、、的平均数为，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
①由勾股定理求出斜边c＝13，故①正确；②由勾股定理求出b＝，故②错误；③由勾股定理求出a＝，故③正确；即可求解．
【详解】
解：①∵a＝12，b＝5，
∴，故①正确；
②∵a＝3，c＝4，
∴故②错误；
③∵c＝10，b＝9，
∴，故③正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，由勾股定理求出第三边的长是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据接近度的意义，逐项计算判断即可．
【详解】
解：菱形的两个相邻内角、越接近，菱形越接近于正方形，也就是说的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度越大的菱形越接近于正方形，故A正确，不符合题意；
有一个内角等于100°的菱形的两个邻角的度数分别为100°和80°，，故B正确，不符合题意；
∵菱形的两个相邻内角分别为、，
∴，的取值范围是，故C错误，符合题意；
当时，，所以该菱形是正方形，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质，先证明是的中位线，可得，从而可得答案.
【详解】
解：四边形是平行四边形，
；
又点是的中点，
是的中位线，
根据三角形的中位线定理可得：．
则
故选：．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，证明是的中位线，是解本题的关键.
8．A
解析：A
【分析】
过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
解：∵点B的坐标为（8，4），
∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），
设直线DE的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0列不等式即可求解.
【详解】
解：因为在实数范围内有意义，
所以,
解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.
10．A
解析：96
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，
∴OB＝＝8（cm），
∴BD＝2OB＝16cm，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．
故答案为：96．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
11．A
解析：144
【解析】
【分析】
根据勾股定理可直接求解．
【详解】
解：A所在正方形的面积为，
故答案为：144．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
12．A
解析：8
【分析】
由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，∠ABC＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH＝∠CAH，
∵ADBC，
∴∠DAH＝∠H，
∴∠H＝∠CAH，
∴AC＝CH＝5，
∵BH＝BC+CH，
∴BH＝8，
∵S△ABH＝AB×BH＝×4×8＝16，
∵P是AH的中点
∴S△ABP＝S△ABH＝8；
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．
13．x＞10
【分析】
运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式，联立方程组解答即可求出两直线的交点坐标，根据函数图象回答即可．
【详解】
解：设y甲=k1x，
根据题意得5k1=100，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，
根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，
∴y乙=10x+100；
解方程组，解得，
∴两直线的交点坐标为（10，200）；
根据图象可知：当x＞10时，．
故答案为：x＞10．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得交点坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键．
14．A
解析：10cm
【详解】
试题分析：根据矩形性质得出AO=BO，BD=2BO，得出等边三角形AOB，推出AB=BO=5cm，即可得出答案．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴BO=OA=AB=5cm，
∴BD=2BO=10cm，
故答案为10cm．
点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
15．【分析】
作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE
解析：
【分析】
作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．
【详解】
解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，
由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，
∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，
∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，

∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴B（-2，0），
∴OA＝OB，
∴∠ABC＝∠ABD＝45°，
∴∠FBC=90°，
∵点C是OB的中点，
∴C(，0)，
∴G点坐标为（1，0），，
∴F点坐标为（-2，），
设直线GF的解析式为，
∴，
∴，
∴直线GF的解析式为，
联立，
解得，
∴D点坐标为（，）
故答案为：（，）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
16．.
【详解】
试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中
解析：.
【详解】
试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM= ,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM= ,由勾股定理即可求得PG=.

三、解答题
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=
解析：（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=2
（2）
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．
18．【分析】
直接利用勾股定理进而得出AC的长．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+
解析：
【分析】
直接利用勾股定理进而得出AC的长．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
答：AC的长为．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）作边长为3，5的平行四边形即可；
（2）作边长为，的平行四边形即可；
【详解】
解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）作边长为3，5的平行四边形即可；
（2）作边长为，的平行四边形即可；
【详解】
解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：

（2）借助网格，作边长为、、的三角形，再以为公共边作边长为、、的三角形，如下图：

【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键．
20．（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；
（2）求出
解析：（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；
（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∴∠ACB=∠DEC，
∴OE=OC，
即△OEC为等腰三角形；
（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，

理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，BE=EC，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴AD∥EC，AD=EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴四边形AECD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
21．（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1
解析：（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1）由题意得：,

∵b2=1+
∴b=±1
∵|b|+b＞0
∴b=1
∴a的值为2，b的值为1．
（2）,

【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.
22．（1）见解析，x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）①y＝；②4.5斤
【分析】
（1）利用描点法画出图形即可判断．
（2）①设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．
②根据①中求
解析：（1）见解析，x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）①y＝；②4.5斤
【分析】
（1）利用描点法画出图形即可判断．
（2）①设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．
②根据①中求得的函数解析式，当x＝16时，可求得函数值．
【详解】
（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．

（2）①设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：，
解得，
∴y＝，
②在y＝中，当x＝16时，y＝4.5．
故秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【点睛】
本题考查了描点法画一次函数图象，待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识，学好函数，离不开函数解析式、函数图象和性质三部分．
23．（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，
解析：（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，连结，分两种情况，即点在边上、点在边的延长线上，分别设和，将、、用或表示出来，再将、用或表示出来，即可求出的值．
【详解】
解：（1）证明：如图1，四边形是正方形，

，
，，
，
．
（2），，理由如下：
如图2（或图3），作，交于点，交于点，

，
，
四边形是平行四边形，
；
由（1）得，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
（3）存在，作于点，连结，
，
四边形是矩形，
，
，
如图4，点在边上，设，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
；
如图5，点在边的延长线上，设，

则，
，
，
，，
由得，，
，
，
，
综上所述，或．
【点睛】
此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．
24．（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3个；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）由翻折不变性可知，OC=CD
解析：（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3个；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．
（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．
②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）对于直线，令x=0，得到y=6，
∴B（0，6），
令y=0，得到x=，
∴A（，0）；
（2）∵A（，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=90°，
∴，
由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，
∴AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，
∴AD2+CD2=AC2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
∴OC=3，AC=OAOC=83=5．
（3）①符合条件的点P有3个，如图所示：

②∵A（-8，0），C（-3，0），B（0，6），
当AB为对角线时，，
由平行四边形的性质，得，
∴P1（-5，6）；
当AB为边时，，点P在第三象限时，有
点B向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点C，
∴点A向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点P2，
∴P2（-11，-6）；
点P在第二象限时，有
，
∴P3（5，6）；
∴点P的坐标为：（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.
【分析】
（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.
（
解析：（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.
【分析】
（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.
（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE= GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；
（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得≌，从而得到 ，可知∥, 再根据题意证明≌，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，
∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°
∴△AMC,△AND是Rt△
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵旋转后AB=AD
∴AC=AD
∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)
（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，

设AG＝
则AE= GE=
易得△GBE是等腰直角三角形
∴BG=EG＝
∴AB=BC=
易得∠DHF=30°
∴HD=2DF= ，HF=
∴BF=BH+HF=
∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)
∴易得CF=DF=
∴BC=BF-CF=
∴
∴
∴AE＝
（3）；
理由：如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则≌,

∴ ,
∴∥,
∴
∵
∴
∴,
∵
∴≌（SAS）
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.