人教版中学七年级数学下册期末综合复习卷(附答案).doc

人教版中学七年级数学下册期末综合复习卷（附答案）
一、选择题
1．的算术平方根是（）
A． B． C． D．
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．汽车在平直的马路上行驶 B．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡
C．铅球被抛出 D．红旗随风飘扬
3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中是假命题的是（ ）．
A．等角的补角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．对顶角相等 D．同位角相等
5．如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
6．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（　　）

A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣2
7．如图，已知，点在上，连接，作平分交于点，，则的度数为（ ）．

A． B．
C． D．
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．算术平方根是的实数是___________．
十、填空题
10．若点A（1＋m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m＋n）2020的值是_____．
十一、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点． 如果∠A=α，那么∠BOC的度数为____________.

十二、填空题
12．如图，，，，则∠CAD的度数为____________．

十三、填空题
13．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．

十四、填空题
14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．

十五、填空题
15．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是____．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的和谐点．已知点的和谐点为，点的和谐点为，点的和谐点为，……，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为______．
十七、解答题
17．计算：
（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中x的值．
（1）x2﹣81＝0；
（2）2x2﹣16＝0；
（3）（x﹣2）3＝﹣27．
十九、解答题
19．如图，，试说明．

证明：∵（已知）
∴________=________（垂直定义）
∴________//________（________________）
∵（________）
∴________//________（________________）
∴________（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴（________________________）．
二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，结合图形，完成下列问题：

（1）三角形ABC先向左平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A1B1C1．
（2）三角形ABC内有一点P（，），则在三角形A1B1C1内部的对应点P1的坐标是 ．
（3）三角形ABC的面积是 ．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）求出的整数部分和小数部分；
（3）如果的整数部分是，小数部分是，求出的值．
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
二十三、解答题
23．（1）（问题）如图1，若，，．求的度数；
（2）（问题迁移）如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．

二十四、解答题
24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求与水平线的夹角）
（3）如图3，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
二十五、解答题
25．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系　　；
②如图4，　　．
（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】
解：16的算术平方根为4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
2．A
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；
B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移
解析：A
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；
B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；
C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；
D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．D
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P（5，-1）在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．
4．D
【分析】
根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断．
【详解】
A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；
B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；
D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识．
5．B
【分析】
根据角平分线的性质可得，，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【详解】
解：如图，

∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故①正确，
∵CD∥AB，∠BAC=50°，
∴∠ACG=50°，
∴∠ACF=∠4=25°，
∴∠ACB=90°-25°=65°，
∴∠BCD=65°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°，故②正确；
∵∠BCD=65°，
∴∠ACB=65°，
∵∠1=∠2=65°，
∴∠3=50°，
∴∠ACE=15°，
∴③∠ACE=2∠4错误；
∵∠4=25°，∠3=50°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
6．D
【分析】
先根据在数轴上的直角三角形运用勾股定理可得斜边长，即可得x的值，进而可得则的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．
【详解】
根据图象：直角三角形两边长分别为2和1，
∴
∴x在数轴原点左面，
∴，
则，
则它的立方根为；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是实数与数轴上的点的对应关系及勾股定理，解题关键是应注意数形结合，来判断A点表示的实数．
7．A
【分析】
由平行线的性质可得，再由角平分线性质可得，利用邻补角可求的度数．
【详解】
解：，，
，
平分交于点，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
8．C
【分析】
根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．
【详解】
解：设第n次运动后的点记为An，
根据变化规律可知，， .....．，
∴，n为正整数，
解析：C
【分析】
根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．
【详解】
解：设第n次运动后的点记为An，
根据变化规律可知，， .....．，
∴，n为正整数，
取，则，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、......的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．
九、填空题
9．5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个
解析：5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．
十、填空题
10．1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=
解析：1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=2，n=-1，
∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
十一、填空题
11．90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
解析：90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.
十二、填空题
12．【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是
解析：
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．
十三、填空题
13．62°
【分析】
根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁
解析：62°
【分析】
根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．
【详解】
解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，
点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，
∴∠EFB′＝∠1＝59°，
∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠B′FC＝62°，
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
十四、填空题
14．【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】
由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n
解析：【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】
由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，
即2n﹣1=11，n=6．
∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．
∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．
故答案为：139．
【点睛】
本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.
十五、填空题
15．或；
【分析】
根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵点A到两坐标轴的距离相等，且点A为，
∴，
∴或，
解得：或，
∴点A的坐标为：或；
故答案为：或
解析：或；
【分析】
根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵点A到两坐标轴的距离相等，且点A为，
∴，
∴或，
解得：或，
∴点A的坐标为：或；
故答案为：或；
【点睛】
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
十六、填空题
16．【分析】
根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A
解析：
【分析】
根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故答案为：．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“和谐点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）-3；（2）-11．
【分析】
（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式=
（2）解
解析：（1）-3；（2）-11．
【分析】
（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式=

（2）解：原式
=
=．
【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．
【分析】
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（3）利用立方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）
解析：（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．
【分析】
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（3）利用立方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）x2﹣81＝0，
x2＝81，
x＝±9；
（2）2x2﹣16＝0，
2x2＝16，
x2＝8，
；
（3）（x﹣2）3＝﹣27，
x﹣2＝﹣3，
x＝2﹣3，
x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于a，熟记相关定义是解答本题的关键．
十九、解答题
19．，90；，同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据平行线的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可．
【详解】
解析：，90；，同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据平行线的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可．
【详解】
证明：∵（已知），
∴（垂直定义），
∴（同位角相等，两直线平行）,
∵（已知）,
∴（内错角相等，两直线平行）,
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：CDF，90；AB，CD，同位角相等，两直线平行；已知；AB，EF，内错角相等，两直线平行；EF；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．
【分析】
（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）根据题图
解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．
【分析】
（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）根据题图可知，三角形ABC先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形A1B1C1；
故答案是：5，下，4；
（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形ABC内有一点P（，），则在三角形A1B1C1内部的对应点P1的坐标是（，），
故答案是：（，）；
（3），
故答案是：7．
【点睛】
本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）2，；（2）2，；（3）
【分析】
（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；
（3）根据题例，先确定a、b，
解析：（1）2，；（2）2，；（3）
【分析】
（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；
（3）根据题例，先确定a、b，再计算a-b即可．
【详解】
解:（1）∵，即．
∴的整数部分为2，的小数部分为；
（2）∵ ，即 ，
∴的整数部分为1，
∴的整数部分为2，
∴小数部分为．
（3）∵，即，
∴的整数部分为2，的整数部分为4，即a＝4，
所以的小数部分为，
即b=，
∴．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，二次根式的加减．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．
二十二、解答题
22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小
解析：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则

长为

无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
二十三、解答题
23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α
【分析】
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF
解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α
【分析】
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．
【详解】
解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP．
又∠AEP=40°，
∴∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠2+∠PFD=180°．
∵∠PFD=130°，
∴∠2=180°-130°=50°．
∴∠1+∠2=40°+50°=90°．
即∠EPF=90°．
（2）∠PFC=∠PEA+∠P．
理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，

∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．

在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），
∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，
∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，
∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，
∴∠PEA=∠PFC-α，
∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，
∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC−α)+∠PFC+180°−∠PFC＝180°−α，
∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+α＝α．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒
【分析】
（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；
（2）根据入射光线与镜面的夹角与反
解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒
【分析】
（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；
（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；
（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）平行．理由如下：

如图1，∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；
（2）如图2：
∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，

∴∠1=∠2，
∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，
∴∠1＝×50°=25°，
∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，
即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；
（3）存在．
如图①，AB与CD在EF的两侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，
∠BAC=105°-t°，
要使AB∥CD，
则∠ACD=∠BAC，
即115-3t=105-t，
解得t=5；
如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，
∠BAC=105°-t°，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即295-3t=105-t，
解得t=95；
如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，
∠BAC=t°-105°，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即3t-295=t-105，
解得t=95，
此时t＞105，
∴此情况不存在．
综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．
二十五、解答题
25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）．理由如下：
如图1，，，，；
（2）．理由如下：
在中，，在中，，，；
（3）①，，、分别平分和，，．
故答案为：．
②连结．
∵，．
故答案为：；

（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．