上海宝山实验学校数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

上海宝山实验学校数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．按图所示的程序运算，能使输出结果为9的一组x，y的值可以是下列各组中的（ ）

A．x=1，y=2 B．x=-2，y=1 C．x=2，y=1 D．x=-3，y=1
4．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
6．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（　　）

A．66° B．76° C．109° D．144°
二、填空题
10．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为；（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如取．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（ ）

A． B． C． D．
11．若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．
12．若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．
13．若，则______．
14．若，则______．
15．、、三地依次在同一直线上，，两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向匀速行驶。行驶小时两车相遇，再经过小时，甲车到达地，然后立即调头，并将速度提高后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，则，两地相距_____________千米.
16．按照下面的程序计算：

如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为___________．
17．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简______________.

三、解答题
18．图中的黑白方块是有规律地排列的设为第个图形中黑方块的个数．

（1）第个图形中，黑方块有______个；
（2）当为奇数时，与的关系式为____________．
19．计算：
（1）16+（-25）+ 24 +（+25）
（2）
20．化简：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
21．如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：

（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；
（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；
（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．
22．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）

（1）连接，相交于点O；
（2）连接，，延长线段交延长线交于点P；
（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段．
23．（1）定义新运算：对于任意有理数、，都有，计算如下：.求的值．
（2）对于有理数、，若定义运算：，求的值．
24．为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．
（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．
25．如图1，平面内一定点A在直线EF的上方，点O为直线EF上一动点，作射线OA、OP、OA'，当点O在直线EF上运动时，始终保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且∠AOE＝3∠A'OB时，求的值；
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A'OB＝130°，请直接写出∠BOP＝_______度．

26．在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，若BQ=6，PQ//AC求t的值；
（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形．
（3）如图3，将边长为9的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB=AC=10，BC=8，点P运动到AB中点处静止，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当全等时，求a的值．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
2的相反数是-2，
故选D．
3．A
解析：A
【分析】
首先由已知把x=1代入ax+1=2得到关于a的方程，然后解方程求出a．
【详解】
解：把x=1代入ax+1=2得：
a+1=2，
解得：a=1．
故答案为A．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解，关键是先把x=1代入方程，然后解关于a得方程求出a．
4．B
解析：B
【分析】
根据程序运算图分别把选项代入求解排除选项即可．
【详解】
解：由程序图可得：
A、当x=1>0，y=2时，则代入得：，故不符合题意；
B、当x=-2<0，y=1时，则代入得：，故符合题意；
C、当x=2>0，y=1时，则代入得：，故不符合题意；
D、当x=-3<0，y=1时，则代入得：，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．
【详解】
解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】
根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．
【详解】
解：A．展开全部是三角形，不符合题意；
B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；
C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；
D．展开全部是四边形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“﹣1”是相对面，
“b”与“﹣5”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，
∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关键.
9．A
解析：A
【分析】
根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】
A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
10．C
解析：C
【分析】
根据邻补角的概念求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
首先明确“F”运算规律：第一次运算时，当n为奇数按3n+5运算，当n为偶数时按运算，第二次运算要依据第一次运算结果，方法同第一次运算．比如，n=26是偶数，先进行F②运算，结果是奇数，第二次进行F①运算为3×13+5=44，结果是偶数，第三次运进行F②算为，结果是奇数，第四次进行F①运算为：3×11+5=38⋯⋯依次类推⋯，当n=49时，49是奇数，应先进行F①运算结果为偶数，再进行F②运算等等，通过多次运算，发现规律即可求得结果．
【详解】
解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5=152（偶数），
需再进行F②运算，即152÷23=19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21=49，
再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
449÷6=74…5，
则第449次“F运算”的结果是98．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
12．
【详解】
试题解析：若单项式x2ya与-2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．
由同类项的定义得a=3，b=2，
则其和为-x2y3．
13．.
【分析】
分别求出一元一次的解，利用解相同，建立关于m的新方程，解方程即可.
【详解】
∵，
∴x=m-1；
∵，
∴x=4-m，
∵关于的方程的解与方程的解相同，
∴4-m=m-1,
解得m=.
故填.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解的意义和方程解法的基本步骤是解题的关键.
14．-3
【分析】
根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，
，
．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．8
【分析】
根据多项式求值法：整体法，先将已知条件整体乘以得到相应值，再代入未知相应部分即得．
【详解】

故答案为：8．
【点睛】
本题考查多项式求值，应用了整体思想和转化思想，观察已知条件和未知条件之间的关系，并将已知条件整体转化为未知中含有的部分是解题关键．
16．1320
【分析】
根据甲车驶完BC两点用的时间，算出甲的速度，然后通过两车相遇的时间，算出乙的速度，然后根据“乙车行驶的距离=甲车行驶的距离”这一等量关系，列出方程计算即可.
【详解】
解析：1320
【分析】
根据甲车驶完BC两点用的时间，算出甲的速度，然后通过两车相遇的时间，算出乙的速度，然后根据“乙车行驶的距离=甲车行驶的距离”这一等量关系，列出方程计算即可.
【详解】
由题意知甲车的速度为：560÷7=80（千米/时），甲车从C地到A地的速度为80×（1+10%）=88（千米/时），乙车的速度为：（560-80×4）÷4=60（千米/时），当甲车到达C地时，乙车已经行驶：60×7=420千米，
设当甲车从C地到达A地用的时间为t，
根据题意得：
解得t=15
所以从A到C地之间的距离为88×15=1320千米
故答案为1320千米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解应用题，此题涉及追及问题，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握“速度×时间=路程”这一等量关系.
17．42或11
【分析】
由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x
解析：42或11
【分析】
由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.
【详解】
解：当4x-2=166时,解得x=42
当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166,解得x=11
故答案为42或11
【点睛】
本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.
18．2a-b．
【分析】
根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】
由数轴可得，
c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
则
=-2（c-a
解析：2a-b．
【分析】
根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】
由数轴可得，
c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
则
=-2（c-a）-（b-c）+c
=-2c+2a-b+c+c
=2a-b．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
19．
【分析】
（1）根据图形可知第1个图形有一个全黑竖列，第2个图形由一个全黑竖列和一黑一白竖列构成，第3个图形是由两个全黑竖列和一个一黑一白竖列构成，第4个图由2个第2个图形构成，第5个图是由
解析：
【分析】
（1）根据图形可知第1个图形有一个全黑竖列，第2个图形由一个全黑竖列和一黑一白竖列构成，第3个图形是由两个全黑竖列和一个一黑一白竖列构成，第4个图由2个第2个图形构成，第5个图是由第4个图形加一个全黑竖列构成，…..由此可得出第6个图形黑色块的个数；
（2）根据（1）中图形可得规律为当n为偶数时，相当于有若干个第2个图形构成，当n为奇数时，则有个全黑竖列和个一黑一白的竖列，由此问题可求解．
【详解】
解：（1）根据图形得：第6个图形比第5个图形多了一个一黑一白的竖列，所以第6个图形中，黑色块有9个；
故答案为9；
（2）由（1）中可得：当n为偶数时，相当于有若干个第2个图形构成，当n为奇数时，则有个全黑竖列和个一黑一白的竖列，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查图形规律问题，解题的关键是根据图形得到一般规律．
20．（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则
解析：（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
2（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x
解析：（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x
＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3
＝﹣x2﹣11x+3；
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2
＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）
＝x2+y2+3xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
22．(1) S ＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560
【分析】
（1）根据图形及长方形面积公式求面积；
（2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价
解析：(1) S ＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560
【分析】
（1）根据图形及长方形面积公式求面积；
（2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可；
（3）把a＝6，b＝4代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果.
【详解】
解：（1）S ＝8a－3b；
（2）由题可得，卧室面积为3(8－b)平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a－3)平方米，
∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40
＝1200－150b＋320a－960
＝320a－150b＋240，
（3）当a＝6，b＝4时，
W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.
【点睛】
本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．
【详解】
解：（1）如图，，相交于点O．
（2）如图，，相交于点P．
（3）如答图，为所求．

【点睛】
本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．
24．（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1
解析：（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1=29；
（2）==﹣5．
【点睛】
本题考查新定义运算、有理数的运算，理解新定义的运算法则是解答的关键．
25．（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析
【分析】
（1）设
解析：（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析
【分析】
（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）把a=90代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．
【详解】
解：（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得：
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150（元）．
答：每套队服150元，每个篮球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a-）=100a+13000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；
答：到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；
（3）在甲商场购买比较合算，理由如下：
将a=90代入，得：
甲商场：100a+13000=22000（元），
乙商场：80a+15000=22200（元），
因为22200＞22000，
所以在甲商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（1）50°；（2）或6；（3）95或145．
【分析】
（1）根据OA′平分∠POB, 设∠POA′＝∠A′OB＝x，根据题意列方程即可求解；
（2）分射线OB在∠POA′内部和射线OB在
解析：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．
【分析】
（1）根据OA′平分∠POB, 设∠POA′＝∠A′OB＝x，根据题意列方程即可求解；
（2）分射线OB在∠POA′内部和射线OB在∠POA′外部两种情况分类讨论，分别设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分别求出x的值，即可求值；
（3）根据题意分类讨论，根据周角定义分别求出∠A'OA，再根据∠AOP＝∠A'OP，结合已知即可求解．
【详解】
解：(1)∵OA′平分∠POB，
∴设∠POA′＝∠A′OB＝x，
∵∠AOP＝∠A′OP= x，
∵∠AOB＝60°，
∴x＋2x＝60°，
∴x＝20°，
∴∠BOF＝90°－2x＝50°；
(2)①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，射线OB在∠POA′内部时，
∵∠AOE＝3∠A′OB，
∴设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，
∵OP⊥EF，
∴∠AOF＝180°－3x，∠AOP＝90°－3x，
∴，
∵∠AOP＝∠A′OP，
∴∠AOP＝∠A′OP＝，
∴OP⊥EF，
∴＋3x＝90°，
∴x＝，
∴；

②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，
∵∠AOE＝3∠A′OB，
设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，
∴∠AOP＝∠A′OP＝，
∴OP⊥EF，
∴3x＋＝90°，
∴x＝24°，
∴；

综上所述：的值是或6；
(3)∠BOP＝95°或145°；
①如图3，当∠A'OB＝130°时，
由图可得：∠A'OA＝∠A'OB－∠AOB＝130°－60°＝70°，
又∵∠AOP＝∠A'OP，
∴∠AOP＝35°，
∴∠BOP＝60°＋35°＝95°；

②如图4，当∠A'OB＝130°时，
由图可得∠A'OA＝360°－130°－60°＝170°，
又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝85°，
∴∠BOP＝60°＋85°＝145°；

综上所述：∠BOP的度数为95°或145°．
【点睛】
本题考查了角平分线的的定义和角的和差计算，根据题意正确画出图形进行分类讨论是解题关键．
27．（1）3；（2）6；（3）1或
【分析】
（1）由平行线的性质得出，从而得到是等边三角形，从而得到等量关系，列方程求解即可；
（2）根据点Q所在的位置不同，分类讨论是否为等边三角形，再根据等
解析：（1）3；（2）6；（3）1或
【分析】
（1）由平行线的性质得出，从而得到是等边三角形，从而得到等量关系，列方程求解即可；
（2）根据点Q所在的位置不同，分类讨论是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可；
（3）由全等可得≌或≌两种情况，再根据不同的情况分别得到等量关系，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）是等边三角形，
，
PQ//AC，
，
，
是等边三角形，
，
由题意可知：，则，
，
解得：，
故t的值为3；
（2）①当点Q在边BC上时，
已知此时不可能为等边三角形；
②当点Q在边AC上时，
若为等边三角形，则，
由题意可知，，，
，
，
解得：，
故当时，为等边三角形；
（3）由题意可知：，，，
则，
若≌，
则，即：，
解得：；
若≌，
则，即：，
解得：；
综上所述：当全等时，a的值为1或．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形、以及全等三角形的综合运用，以动点问题为背景，根据等边三角形、等腰三角形以及全等三角形的性质寻找等量关系，再列方程求解．能根据题目要求进行分类讨论是解题的关键．