2022-2023学年云南省临沧市临翔区第一中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（　　）

A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰
2．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3
C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+3
3．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④
5．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）

A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
7．方程变为的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有(　　)
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
9．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )
A．12 mm B．12 mm
C．6 mm D．6 mm
10．2019的相反数是( )
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．
12．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.

13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

14．正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）
15．抛物线与轴交点坐标为______.
16．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．
17．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．
18．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______

三、解答题(共66分)
19．（10分）解下列方程
（1）；
（2）.
20．（6分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．

21．（6分）己知函数（是常数）
（1）当时，该函数图像与直线有几个公共点？请说明理由；
（2）若函数图像与轴只有一公共点，求的值.
22．（8分）如图所示，请画出这个几何体的三视图．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.

24．（8分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围．

25．（10分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．

26．（10分）解方程：
（1）2x2+3x﹣1＝0
（2）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC △ADE，得 ， ，则， .故选A.
2、A
【分析】抛物线平移不改变a的值．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．
故选：A．
3、B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，
∴主视图为：

故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．
4、A
【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.
【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出
①图中阴影三角形的边长分别为：；
②图中阴影三角形的边长分别为：；
③图中阴影三角形的边长分别为：；
④图中阴影三角形的边长分别为：；
可以得出①②两个阴影三角形的边长，
所以图①②两个阴影三角形相似；
故答案为：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.
5、B
【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.
【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
6、B
【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；
“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2 ，
∵
∴马应该落在②的位置，
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．
7、B
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
【详解】方程移项得：x2﹣2x=3，
配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．
8、B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
9、A
【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，
则OB=12，
∴BD=OB•sin30°=12×=6，
则BC=2×6=12，
可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．
故选A．

10、D
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案
【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.
【点睛】
此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0.9
【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．
【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子，
∴射中靶子的频率为=0.9，
∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，
故答案为：0.9
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、15°
【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．
故答案为15°
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
13、1
【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，
∴KO：KF=1：1，
∴KO=OF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=1．
故答案为1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
14、
【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论．
【详解】解：如下图所示，

∵正方形的边长为
∴AB=AD，BO=
∴BD=cm
∴BO=cm
∵每一次滚动的角度都等于90°
∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为cm的弧长
∴点经过的路程为=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．
15、
【分析】令x=0，求出y的值即可．
【详解】解：∵当x=0，则y=-1+3=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．
16、⊙O上或⊙O内
【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．
【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，
首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．
故答案为：在⊙O上或⊙O内．
【点睛】
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．
17、75°
【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，
∴cosA=，sinB=，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
故答案为75°.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．
18、18.
【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵，
∴，
∴．

三、解答题(共66分)
19、（1），；（2），．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1），
或，
所以，；
（2），
，
或，
所以，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
20、2()km
【分析】作BE⊥AD于点E，根据∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度数以及BE、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长．
【详解】作BE⊥AD于点E，

∵∠CAB=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠ABD=105°，
∴∠EBD=45°，
∴∠EDB=45°，
∵，
∴BE=DE=2km，
∴AE=，
∴AD=AE+DE=+2=2()km
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）或.
【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；
（2）分情况讨论：当和时，与轴有一个公共点求解即可.
【详解】（1）当时，
∴∴
∵
∴方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点
（2）①当时，函数与轴有一个公共点
②当时，函数是二次函数
由题可得，
综上可知：或.
【点睛】
此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
22、见解析.
【解析】根据三视图的画法解答即可．
【详解】解：如图所示：

【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
23、（1）见解析；（2）AM=7
【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可证得AD⊥BC，根据直角三角形两锐角互余可证得结论；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，证明△DBM∽△ECN，根据相似三角形的性质即可求得NC，继而可求AM.
【详解】解：（1） ∵AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠FAB+∠B=90°.
（2）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE，
∴CE=CD+DE=5BE，
∵∠EDF=90°，点G是EF的中点，
∴DG=GE，
∴∠GDE=∠GED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△DBM∽△ECN，

∵MB=3，
∴NC=5，
∵N为AC的中点，
∴AC=2CN=10，
∴AB=AC=10,
∴AM=AB-MB=7.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.熟练掌握等腰三角形三线合一是解决（1）的关键；（2）问的关键是能证明△DBM∽△ECN.
24、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0
【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为；再把B（n，-4）代入求出n=1，确定B点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（1）观察图象得到当-4＜x＜0或x＞1 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．
【详解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，
∴反比例函数的解析式为；
把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，
∴B点坐标为（1，-4），
把A（-4，1）、B（1，-4）分别代入y=kx+b得
，
解方程组得，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；
（1）观察函数图象可得反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围是：-4＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．
25、详见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，结合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，进而可证出△ADF∽△DEC
【详解】解：四边形是平行四边形，

，
，
．
∴△ADF∽△DEC.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质. 解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.
26、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝
【分析】（1）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；
【详解】解：
（1）∵a=2，b=3，c=-1，
∴=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，
解得：x＝，
检验：当x＝时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以x＝是原方程的解；
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键.