八年级下册数学呼伦贝尔数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

八年级下册数学呼伦贝尔数学期末试卷测试与练习（word解析版）
一、选择题
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
2．下列各组数据能组成直角三角形的一组是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在建党100周年来临之际，为了弘扬红色经典文化，西华县教体局举办了红色经典诵读比赛，记分员根据比赛中七位评委所给的某参赛单位的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
平均数
中位数
众数
方差
9.2
9.3
9.4
0.5

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　）

A．2 B．3.5 C．3 D．2.5
6．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）

A．102 B．104 C．106 D．108
7．如图所示，，则数轴上点表示的数为（ ）

A．3 B．5 C． D．
8．已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
10．在菱形ABCD中，AB＝m，AC+BD＝n，则菱形ABCD的面积为_________．（用含m、n的代数式表示）
11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．

12．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长为______．

13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为______小时．

14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．

15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．

16．已知，则________．
三、解答题
17．（1）
（2）
18．如图，一架长为5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．
（1）求BC的长；
（2）如果梯子的顶端B沿墙向下滑动2米，问梯子的底端A向外移动了多少米？

19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点均在格点上．

（1）直接写出的长为___________，的面积为_____；
（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出边上的高，并保留作图痕迹．
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________．
（3）化简：（请写出化简过程）
22．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
23．图1，在正方形中，，为线段上一点，连接，过点作，交于点．将沿所在直线对折得到，延长交于点．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，延长交的延长线于点，若，记的面积为，求与之间的函数关系式．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，两点，且、满足，过点作轴，交直线：于点，连接.
（1）求直线的函数表达式；
（2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点是轴上的一个动点，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线、于点、，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值.

25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求得的取值范围．
【详解】
且,
解得且．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
【详解】
A、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、 ，能构成直角三角形，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．C
解析：C
【解析】
【详解】
试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．

故选C．
考点：平行四边形的判定
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．
5．D
解析：D
【分析】
过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理可得BC，根据角平分线性质可得DE＝DC，根据三角形面积公式求出CD，即可求出BD．
【详解】
解：如图，过D作DE⊥AB于E，

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
∵S△ABC＝AC•BC＝AC•CD＋AB•DE，即×3×4＝×3CD＋×5CD，
解得CD＝1.5，
∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出△ABD的高的长度．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
设，则，，根据勾股定理即可求得的长，利用表示出，同理表示出，根据，即可求得的值，进而求得三角形的面积．
【详解】
解：设，则，．
设，则，，
在直角中，，
根据勾股定理可得：，
解得：，
则，
同理可得：，
，
，
解得：，
纸片的面积是：，
故选：D．
．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意得，在中，利用勾股定理可得，从而得到，即可求解．
【详解】
解：如图，

由题意知：，，，．
．
在中，，
．
．
∴数轴上点表示的数为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
将点代入函数中，得到关于，，的关系式，将看作常数，再联立满足的等式组成二元一次方程组，将，用含的式子表示出来，此时再回代入函数中，求解出的值，最后在一次函数中令，求解出y的值，最终表示出交点坐标即可．
【详解】
解：将点代入函数中，
得：，
又∵，
化简可得：

此时联立方程组可得： ，
解得：，
∴点的坐标可表示为（-k，2k），
将（-k，2k）代入得：
，
解得，
∵为常数且，
∴，
此时一次函数，
令，
解得：，
∴交点坐标为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
根据菱形的性质及勾股定理计算即可；
【详解】
解：在菱形ABCD中，AB＝m，AC+BD＝n，
∴，
∴AC2+BD2＝4m2，
∴菱形ABCD的面积＝，
＝，
＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．
11．A
解析：4
【解析】
【详解】
解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，
由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2
设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，
解得x=4
故答案为：4．

【点睛】
本题考查勾股定理．
12．A
解析：
【分析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，求出AO＝CO＝BO，证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AO＝CO＝AB＝2，根据勾股定理求出BC即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴CO＝AO＝BO，
又∵∠AOB＝60°，
∴AOB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴AB＝AO＝CO＝2，
即AC＝4，
在RtABC中，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能证出AOB是等边三角形是解此题的关键．
13．
【分析】
根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令相等即可求得答案．
【详解】
设甲的解析式为：，
甲的函数图像经过，
，
解得，
，
设乙的解析式为：，
乙的函数图像经过，
，
解得，
，
令，
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题的关键．
14．A
解析：6
【分析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
解：在矩形ABCD中，，
，
，
，
又，
．
故答案为6．
【点睛】
此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
15．①③④
【分析】
根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，
解析：①③④
【分析】
根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．
【详解】
解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，
x=100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=，点B纵坐标为120﹣60×=75，
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（）=75，
y=90，
故④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．
16．##
【分析】
首先将通分为，然后将代入求解即可．
【详解】
解：，
将代入，
原式＝
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将利用分
解析：##
【分析】
首先将通分为，然后将代入求解即可．
【详解】
解：，
将代入，
原式＝
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将利用分式的性质和完全平方公式进行通分．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；
（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
（1）原式
；
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；
（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
（1）原式

；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键．
18．（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出的长；
（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．
【详解】
解：（1）一架长5米的梯子
解析：（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出的长；
（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．
【详解】
解：（1）一架长5米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，
，
答：的长为4米；
（2）∵，，
∴，
，
∴，
答：梯子的底端A向外移动了米．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
19．（1），；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；
【详解】
解：（1），
：
（2）如图所示，
解析：（1），；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；
【详解】
解：（1），
：
（2）如图所示，即为所求．

【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．
【分析】
（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形
解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．
【分析】
（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；
（2）勾股定理求得BC＝4，根据已知条件可得BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；
（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．
【详解】
解：(1)四边形ADCE是菱形
理由：∵四边形BCED为平行四边形，
∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD
∴CE＝AD
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE为平行四边形
∵BC//DF，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
即AC⊥DE,
∴四边形ADCE为菱形．
(2)在Rt△ABC中，
∵AB＝16，AC＝12，
∴BC＝4
∵四边形BCED为平行四边形，
∴BC＝DE，
∴DE＝4
∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝
(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形
证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形
又∵BCED为平行四边形，
∴BC=DE
∴DE=AC
∴四边形ADCE为正方形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．
21．（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，4
解析：（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，4写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．
【详解】
解：（1）；
；
（2）；
（3）==．
【点睛】
本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
22．（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．
【分析】
（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据现有资金不超过5300元，
解析：（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．
【分析】
（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．
【详解】
解：（1）由题意可得，
y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，
即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；
（2）∵现有资金不超过5300元，
∴100x+4000≤5300，
解得，x≤13，
设可消杀的面积为S米2，
S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，
∴S随x的增大而增大，
∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，
即可消杀的最大面积是33000米2．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ
解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；
（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．
【详解】
（1）在正方形ABCD中
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）在正方形ABCD中
连接，如下图：

由折叠知BC=，
又AB=BC，∠BAN=90°
∴， ，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
．
（3）如下图，作，垂足为，

由（1）知
∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB
∴BM=MQ
设，则．
，

，
，

故．
【点睛】
此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．
24．（1）；（2）存在点，点的纵坐标为0或4；（3）4或或47或.
【解析】
【分析】
(1)根据非负性求出a、b的值，然后运用待定系数法解答即可;
(2)根据平行和坐标以及SΔBPQ=SΔBPA确定Q
解析：（1）；（2）存在点，点的纵坐标为0或4；（3）4或或或.
【解析】
【分析】
(1)根据非负性求出a、b的值，然后运用待定系数法解答即可;
(2)根据平行和坐标以及确定Q坐标即可;
（3）连接DM、DN，由题意可得M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,MN=|n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN三种情况解答即可.
【详解】
解：（1）∵
∴
∴
把、代入中，得：

解得：
∴
（2）存在点，使.
∵
∴
∴
∵
∴点的纵坐标为0或4
∴
(3) ①当DM=MN或DM=DN时，如图:过M做DM∥x轴交y轴于D点，连接DN

∵C点坐标为（n，n），
∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|，
∴|n-2|=|n|,解得：n=4或n=
②当DM=DN或DM=DN时，如图

∵C点坐标为（n，n），
∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|，
又∵是等腰直角三角形
∴D在MN的垂直平分线上，DF=MN
∴,D（0, +1）F(n，|)
∴|n| =|n-2|，解得：或
综上，n的取值为4或或或时，是等腰直角三角形.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特点、一次函数的解析式、一次函数的动点问题以及等腰三角形等知识，考查知识点较多难度较大，解答的关键在于对所学知识的灵活应用以及较强的计算能力.
25．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅
解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：

∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,

∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴

如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，

∵，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.