人教版中学七7年级下册数学期末复习试卷(附答案).doc

人教版中学七7年级下册数学期末复习试卷（附答案）
一、选择题
1．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）

A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角
C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角
2．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题其中正确的个数是（ ）
①对顶角相等；②在同一平面内，若，与相交，则与也相交；③邻补角的平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（ ）

A． B． C．或 D．或
6．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为27时，输出的值是（ ）

A．3 B． C． D．32
7．如图，在中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC，，，则的度数是（ ）

A．42° B．38° C．40° D．32°
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）

A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
九、填空题
9．正方形木块的面积为，则它的周长为____________．
十、填空题
10．已知点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1﹣b），则a＝___，b＝___．
十一、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点，，三点的坐标分别是，，，过点作，交第一象限的角平分线于点，连接交轴于点．则点的坐标为______．

十二、填空题
12．如图，，，，则的度数为___________．

十三、填空题
13．如图所示，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕，，则=________度．

十四、填空题
14．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
十五、填空题
15．若点P(2-m，m+1)在x轴上，则P点坐标为_____．
十六、填空题
16．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1） →（1，1） →（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐标是________．

十七、解答题
17．（1）计算
（2）计算：
十八、解答题
18．求下列各式中的x．
（1）x2－81=0
（2）（x﹣1）3=8
十九、解答题
19．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°（ 　 　）．
∵∠D＝100°（已知），
∴∠ABD＝80°．
又∵BC平分∠ABD，（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝　 　°（ 　 　）．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．

二十、解答题
20．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：

（I）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，画出三角形；
（2）过点画线段使且；
（3）图中与的关系是______；
（4）点在线段上，，点是直线上一动点线段的最小值为______．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差是小数部分．
又例如，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分为 ；小数部分为 ；
（2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．
二十二、解答题
22．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）
二十三、解答题
23．如图，已知，是的平分线．
（1）若平分，求的度数；
（2）若在的内部，且于，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

二十四、解答题
24．如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求的度数．
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使时，求的度数．

二十五、解答题
25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 ；所有与∠C相等的角：　 　 ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【详解】
解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；
B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；
C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；
D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2．B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查
解析：B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查平移的概念，考查观察能力
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可．
【详解】
解：解：在平面直角坐标系中，点P（−2，1）位于第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零的点在第二象限．
4．D
【分析】
分别根据对顶角、邻补角、平行线的判定方法即可解答．
【详解】
①对顶角相等，正确；
②在同一平面内，若，与相交，则与也相交，正确；
③邻补角之和为180°，所以它们平分线的夹角为，即邻补角的平分线互相垂直，正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线定理，两直线位置关系和对顶角、邻补角等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题关键．
5．D
【分析】
分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．
【详解】
解：当点D在线段AB上时，如图1所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．
综上所述：∠ADC=104°或64°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．
6．B
【分析】
利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．
【详解】
根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数.符合题意，即输出的y值为.
故答案选：B.
【点睛】
此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.
7．D
【分析】
由可得到与的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．
【详解】
解：，，
．
，，

．
故选：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．
8．A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍
解析：A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
九、填空题
9．【分析】
设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．
【详解】
设正方形的边长为xm，
则x2＝5，
所以x＝或x＝−（舍），
即正方形的边长为m，
所以周长为4cm
故答案为：
解析：
【分析】
设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．
【详解】
设正方形的边长为xm，
则x2＝5，
所以x＝或x＝−（舍），
即正方形的边长为m，
所以周长为4cm
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
十、填空题
10．0
【分析】
根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．
【详解】
解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），
∴a+b=3，1-b=1，
解析：0
【分析】
根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．
【详解】
解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），
∴a+b=3，1-b=1，
解得：a=3，b=0，
故答案为：3，0．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
十一、填空题
11．【分析】
设D（x，y），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E
解析：
【分析】
设D（x，y），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E的坐标.
【详解】
解：设D（x，y），
点在第一象限的角平分线上，
，
，，
设直线AB的解析式为：，把，代入得： k=2，
，
，
把代入，得b=-1，
，
点D在上，
，
设直线AD的解析式为：，
可得， ，
，
当x=0时，，
，
故答案为：
【点睛】
此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.
十二、填空题
12．30
【分析】
过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠
解析：30
【分析】
过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论．
【详解】
解：过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．
故答案为：30
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
十三、填空题
13．【分析】
根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出 ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
解：，，
，
由翻折的性质得，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
解析：【分析】
根据四边形的内角和等于求出，根据翻折的性质可得，然后求出 ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
解：，，
，
由翻折的性质得，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，四边形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质．
十四、填空题
14．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，
可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
十五、填空题
15．（3，0）
【分析】
根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．
【详解】
∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标
解析：（3，0）
【分析】
根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．
【详解】
∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
十六、填空题
16．（5，6）
【分析】
根据题意判断出跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即可判断出所在位置的坐标．
【详解】
解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳
解析：（5，6）
【分析】
根据题意判断出跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即可判断出所在位置的坐标．
【详解】
解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳动；
跳到（2，2）位置用时2×3=6秒，下一步向左跳动；
跳到（3，3）位置用时3×4=12秒，下一步向下跳动；
跳到（4，4）位置用时4×5=20秒，下一步向左跳动；
…
由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，
当n为奇数时，下一步向下跳动；
当n为偶数时，下一步向左跳动；
∴第6×7=42秒时跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳动，
则第43秒时，跳蚤需从（6，6）向左跳动1个单位到（5，6），
故答案为：（5，6）．
【点睛】
此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．
【详解】
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质及实数运算法则．
十八、解答题
18．（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（
解析：（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（2）方程整理得：(x-1)3=8，
开立方得：x-1=2，
解得：x=3．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
十九、解答题
19．（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等
解析：（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE∥FG．
【详解】
（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠D＝100°（已知），
∴∠ABD＝80°，
又∵BC平分∠ABD（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴AE∥FG．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析；（3），AD∥；（4）
【分析】
（1）根据平移的性质，按要求作图即可；
（2）根据过点A画线段AD∥BC，AD=BC，即可；
（3）由平移的性质可得，∥BC，，从而可以
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3），AD∥；（4）
【分析】
（1）根据平移的性质，按要求作图即可；
（2）根据过点A画线段AD∥BC，AD=BC，即可；
（3）由平移的性质可得，∥BC，，从而可以得到，AD∥；
（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，由此利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求：

（2）如图所示，即为所求：

（3）平移的性质可得 ，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，从而可以得到，AD∥；
故答案为：，AD∥；
（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，
如图所示：∵AD∥BC，
∴ ，
∴，
∴，
∴点H是直线CE上一动点线段BH的最小值为．
故答案为：．

【点睛】
本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十一、解答题
21．（1）9，；（2）15
【分析】
（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；
（2）求出a，b然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵，即
∴的整数部分为9，小数部分为
（2）∵，即
∴的整数部
解析：（1）9，；（2）15
【分析】
（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；
（2）求出a，b然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵，即
∴的整数部分为9，小数部分为
（2）∵，即
∴的整数部分为5，小数部分为
∴，

【点睛】
此题主要考查了二次根式的大小，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）6分米；（2）满足．
【分析】
（1）由正方形面积可知，求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．
【详解】
解：（
解析：（1）6分米；（2）满足．
【分析】
（1）由正方形面积可知，求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．
【详解】
解：（1）正方形工料的边长为分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则，
解得：，
长为，宽为
∴满足要求．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
二十三、解答题
23．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3），过，分别作，，根据
解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3），过，分别作，，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．
【详解】
解（1），分别平分和，
，，
，
；
（2），
，即，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
又在的内部，
平分；
（3）如图，不发生变化，，过，分别作，，

则有，
，，，，
，，
，
，，
，

，
不变．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）
【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解
解析：（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）
【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解；
（3）根据平行线的性质，得；结合，推导得；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵BC，BD分别评分和，
∴，
∴
又∵，
∴
∵，
∴
∴；
（2）∵，
∴，
又∵BD平分
∴，
∴；
∴与之间的数量关系保持不变；
（3）∵，
∴
又∵，
∴，
∵
∴
由（1）可得，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．
二十五、解答题
25．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．