人教版八年级上学期期末模拟数学检测试卷含答案[001].doc

人教版八年级上学期期末模拟数学检测试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣8 B．0.22×10﹣9 C．22×10﹣10 D．22×10﹣11
3、可以写为(        )
A． B． C． D．
4、函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
5、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7、如图所示，，，要使，需添加条件是（       ）

A． B． C． D．
8、关于的分式方程有增根，则的值为（       ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　）

A．45° B．64° C．71° D．81°
二、填空题
10、将一个长为2m，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（       ）．

A． B． C． D．
11、已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 _____．
12、若将点绕点旋转得到点，则点坐标为________．
13、已知：，则A+B＝_____．
14、已知，，则______．
15、如图，在中，，，，分别是，上的动点，沿在的直线折叠，使点的对应点落在上．若为直角三角形，则的度数为_________．

16、若是一个完全平方式，则_______．
17、已知满足，试求的最大值__________．
18、在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 _______ cm．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、按要求完成下列各题：
(1)化简：
(2)解分式方程：
21、已知：如图，相交于点．
求证：

22、（1）在中，的角平分线和的角平分线交于点P，如图1，试猜想与的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）
（2）在中，一个外角的角平分线和一个内角的角平分线交于点P，如图2，试猜想与的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）
（3）在中，两个外角的角平分线和的角平分线交于点P，如图3，试猜想与的关系，直接写出结论_________，并予以证明．

23、为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？
24、我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算.
可用整式除法如图：

所以除以
商式为，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） .
（2），商式为 ，余式为 .
（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.
25、在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角）
(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值；
(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 000 22=2.2×10-10，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可．
【详解】解：A、=a10，故不符题意；
B、=2a8，不不符合题意；
C、=a8，故不符合题意；
D、=，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【详解】解：根据题意得：x-2≠0
解得：x≠2；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．，从左到右是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．，等式的右边是整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
C．，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．，等式的右边不是几个整式的积，含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查因式分解的判断．解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
6、B
【解析】B
【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【详解】解： ．
故选B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7、D
【解析】D
【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．
【详解】∵AB=BD，BC=BE，
∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，
又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，
即∠ABD=∠CBE，
∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．
综合各选项，D选项符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程计算m的值．
【详解】因为，
所以，
因为x-1=0，
所以m-2=0，
解得m=2,
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握增根的计算问题是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选：C．
【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角定理是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解．
【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．
11、1
【分析】先把x=a代入分式，根据分式值为0得出a+1＝0，求出解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；把x=b代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b＝2，再求代数式的值即可．
【详解】解：分式，
当x=a时，，
当a+1＝0时，
解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；
当x=b时，，
当2﹣b＝0时，
解得：b＝2，
即x＝2时分式无意义，此时b＝2，
则ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值，掌握分式，分式的值为0的条件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键．
12、B
【解析】(0，1)
【分析】根据将点绕点旋转得到点，则点P与点B关于x轴对称，据此即可求得．
【详解】解：∵点P(-2,-1)绕点A(-1,0)旋转180°得到点B，
∴点B与点P关于点A对称，
∴B点坐标为(0，1)，
故答案为：(0，1)．
【点睛】本题主要考查了旋转的知识，轴对称，关键是要明确旋转180°得到的点与原来的点的位置关系．
13、A
【解析】3
【分析】根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可．
【详解】解：，

，解得：．
故答案为：2、
【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
14、2
【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：1、
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15、或
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．
【详解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠C=180°-70°-50°=60°，
当
【解析】或
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．
【详解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠C=180°-70°-50°=60°，
当=90°，
∴=90°-60°=30°，
由折叠的性质可知：，
∴=180°-75°-50°=55°，
当=90°时，∠NMB==45°，
=180°-50°-45°=85°，
故答案为85°或55°．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
16、9
【分析】利用完全平方式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则：，
故答案为：9
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
【解析】9
【分析】利用完全平方式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则：，
故答案为：9
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
17、25
【分析】设，得到关于k的等式，利用配方法和非负数的性质即可求解．
【详解】解：设，
∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，
∴a2+b2−c2
【解析】25
【分析】设，得到关于k的等式，利用配方法和非负数的性质即可求解．
【详解】解：设，
∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，
∴a2+b2−c2= (2k+1)2+(3k-1)2−(4k+2)2
=4k2+4k+1+9k2-6k+1-(16k2+16k+4)
=4k2+4k+1+9k2-6k+1-16k2-16k-4
=-3k2-18k-2
=-3(k2+6k+9-9)-2
=-3(k+3) 2+25
∵(k+3) 2≥0，则-3(k+3) 2≤0，
∴a2+b2−c2的最大值为25，
故答案为：24、
【点睛】本题考查了比例的性质，完全平方公式，掌握配方法和非负数的性质是解题的关键．
18、8或15##15或8
【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可
【解析】8或15##15或8
【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可解得AC的长．
【详解】解：设cm，则cm，
，要使得△ACM与△BMN全等，可分两种情况讨论：
当BM=AC，BN=AM时，

解得
cm；
当BM=AM，BN=AC时，

解得
cm
故答案为：8或14、
【点睛】本题考查全等三角形的性质，涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式
（2）
原式
【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式

（2）
原式

【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键．
20、(1)1
(2)分式方程无解
【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．
(1)
解：原式
(2)
解：
通分
【解析】(1)1
(2)分式方程无解
【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．
(1)
解：原式

(2)
解：
通分得：
去分母得：
移项合并得：
检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根
∴分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．解题的关键在于正确的计算求解．未进行检验是解分式方程的易错点．
21、见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．   
在△AOB和△
【解析】见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．   
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC(AAS)．
∴OA＝OD．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．
22、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角
【解析】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，然后整理即可得证；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：（1）；
理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵点P为角平分线的交点，
∴，，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；
故答案为：；
（2）．
理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，
∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，
∴（∠A+∠ABC）=∠P+∠ABC，
∴∠P=∠A；
（3）；
证明：外角的角平分线和的角平分线交于点，

在中，．
故答案为：；
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．
23、(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量
【解析】(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，
∴x＋20＝70，
答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
（2）
设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球，
由题意得：50m＋70（200−m）≤12000，
解得：m≥100，
答：学校最少购入100个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（
【解析】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题．
【详解】（1） .

∴.
（2），

∴，商式为，余式为.
（3）设商式为（2x+m），
则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，
∴-3=3m，
∴m=-1，
∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式×商式+余式，学会模仿解题．
25、(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，
【解析】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，即A、C、D三点共线；
（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；
（3）先由∠BCP=∠FCN、∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°得到∠MEC=∠FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值．
(1)
证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵点B与点D关于直线l对称，
∴BD⊥直线l，BC=CD，
∵直线l∥AB，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACB+∠BCD=180°，
∴A、C、D三点共线；
(2)
解：∵AC=10cm，BC=7cm，
∴当点F沿D→C方向时，0≤t≤3.5，
∴CE=10-t，CF=7-2t，
∵CE=2CF，
∴10-t=2（7-2t），
解得：t=．
(3)
解：∵∠BCP=∠FCN，∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°，
∴∠MEC=∠FCN，
∵△CEM≌△CFN，
当CE=CF时，△CEM≌△CFN，
当点F沿D→C路径运动时，

10-t=7-2t，
解得，t=-3，不合题意，
当点F沿C→B路径运动时，

10-t=2t-7，
解得，t=，
当点F沿B→C路径运动时，

10-t=7-（2t-7×2），
解得，t=11，
∵第一个点到达终点时第二个点也停止运动．点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．AC=10，
∴0≤t≤10，
∴t=11时，已停止运动．
综上所述，当t=秒时，△CEM≌△CFN．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．