人教版初二上学期期末强化数学综合检测试卷.doc

人教版初二上学期期末强化数学综合检测试卷
一、选择题
1．下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．华为搭载海思麒麟9000高端双模芯片，工艺制程，集成了亿个集成电路，，那么用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣9m B．0.5×10﹣8m C．5×10﹣8m D．5×10﹣7m
3．下列计算中一定正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
4．无论a取何值，下列分式总有意义的是（       ）
A． B． C． D．
5．分析四个结论：①；②因式分解；③是完全平方式；④．其中正确的有（       ）
A．① B．③ C．②③④ D．①③④
6．下列计算错误的是（       ）
A． B．
C． D．
7．如图，，要使，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（       ）

A． B． C． D．
8．若关于x的方程有增根，则a的值是(     )
A．1 B．2 C．3 D．
9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（       ）

A． B．
C． D．
10．如图，一位同学拿了两块同样的含45°的三角尺，即等腰直角MNK，等腰直角ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（       ）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的取值为_______．
12．点（1，﹣2）关于y轴对称的点坐标为_______．
13．已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____．
14．若，，则的值为______．
15．如图，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为______．

16．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
17．当，代数式的值是_______________．
18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．

三、解答题
19．将下列各式分解因式：
（1）；                                                  （2）
20．（1）计算：2（x﹣y）2﹣（2x＋y）（﹣y＋2x）；
（2）解方程：．
21．如图，已知点B、E在线段CF上，，，，求证：．

22．解答
(1)问题发现．
如图1，，，则______．
由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是______，用语言叙述为：三角形一个外角等于______．
(2)结论运用
如图2，中，，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，求∠BDC的度数．

23．列方程或不等式解应用题：
新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600元购买A消毒液数量的2倍．
(1)求两种消毒液的单价；
(2)学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？
24．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是　　，最大的“和平数”是　 　；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
25．问题引入：

(1)如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则______（用表示）：如图2，，，，则______（用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想______（直接写出答案）．
26．如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为与的角平分线的交点．

(1)求证：；
(2)设，请用含的式子表示，并求的最大值；
(3)当时，的取值范围为，求出，的值．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项故符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，为正整数；当原数的绝对值小于1时，为负整数．
【详解】∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定的值是解本题的关键．
4．D
解析：D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B．a2•a3＝a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C．（ab）2＝ab2，故此选项计算错误，不符合题意；
D．（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算，合并同类项等，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求a是否存在即可．
【详解】解：A、分母故选项正确，符合题意；
B、当a=0，分母为零，故选项错误，不符合题意；
C、当a=±1，分母为零故选项错误，不符合题意；
D、当a=-1，分母为零故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是找出分母为零的情况．
6．B
解析：B
【分析】根据零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则即可求出答案．
【详解】解：①当a=0时，不成立，故①不符合题意；
②因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b），故②不符合题意；
③4b2+4b+1是完全平方式，故③符合题意；
④a+b+c=a-（-b-c），故④不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则，本题属于基础题型．
7．D
解析：D
【分析】分别把各选项根据分式的基本性质和分式的运算法则计算得到结果即可作出判断．
【详解】解：A． ，故选项A计算正确，不符合题意；
B． ，故选项B计算正确，不符合题意；
C． ，故选项C计算正确，不符合题意；
D． ，故选项D运算错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质和分式的运算法则，熟练掌握基本性质和运算法则是解答本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】由∠1=∠2，可得∠BAC=∠EAD，又AC=AD，可知在△ABC和△AED中，已知一角及其临边对应相等，要证两三角形全等，任意再找一对角对应相等，或者找已知角的另一边对应相等，由此可得答案．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
当AB=AE时，根据SAS可得；
当时，根据ASA可得；
当时，根据AAS可得；
当BC=ED时，SSA不能判定两个三角形全等，
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形全等的判定，角的和差是常考的判定已知角相等的方法，熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-2=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【详解】解：去分母，得：ax-1-（x-2）=5，
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程，可得：a=3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．D
解析：D
【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
【详解】解：空白部分的面积：（a-b）2，
还可以表示为：a2-2ab+b2，
所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是利用两种方法表示出空白部分的面积．
11．C
解析：C
【分析】利用等腰直角三角形的性质证得MC=MB，∠ACM =∠B，∠CMF=∠BME，从而证明△CMF≌△BME，根据四边形CEMF的面积求出答案．
【详解】解：连接MC，
∵△ACB是等腰直角三角形，M是AB的中点，
∴MC⊥AB，∠ACM=∠BCM=∠B=45°，
∴MC=MB，∠BMC=90°，
∵∠EMF=90°=∠BMC，
∴∠EMF-∠CME=∠BMC-∠CME，即∠CMF=∠BME，
在△CMF和△BME中，
,
∴△CMF≌△BME，
∴，
∴四边形CEMF的面积 =，
故选：C．

【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明△CMF≌△BME．
二、填空题
12．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由题意得，，，
由得或，
由得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．
13．（-1，-2）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2），
故答案为：（-1，-2）．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．-4
【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1
∴，则
∴x2y-xy2 =xy（x-y）=-2×2=-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想．
15．
【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．
【详解】解：∵2x=3，4y=2，
∴22y=2，
∴2x-2y
=2x÷22y
=3÷2
=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16．【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答
【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，
解析：
【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答
【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，

，
当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，

，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查最短路线问题，涉及垂线段最短、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
17．【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴k＝±（6×2），即k＝±12．
故答案为：±12．
【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，
解析：
【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴k＝±（6×2），即k＝±12．
故答案为：±12．
【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键．
18．21
【分析】由，可得再两边平方可得：从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴
故答案为：21
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值，二次根式的乘法运算，灵活应用
解析：21
【分析】由，可得再两边平方可得：从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴
故答案为：21
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值，二次根式的乘法运算，灵活应用完全平方公式求值是解本题的关键．
19．0，3，9，12
【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：AC＝BE和AB＝EB，分别进行计算，即可得出结果．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，
解析：0，3，9，12
【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：AC＝BE和AB＝EB，分别进行计算，即可得出结果．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6米，
∴BE＝6米，
∴AE＝12﹣6＝6米，
∴点E的运动时间为6÷2＝3（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6米，
∴BE＝6米，
∴AE＝12+6＝18米，
∴点E的运动时间为18÷2＝9（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
∵AB＝12米，
∴BE＝12米，
∴AE＝12+12＝24米，
∴点E的运动时间为24÷2＝12（秒），
故答案为：0，3，9，12．
【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，解本题的关键在找到所有符合题意的情况．
三、解答题
20．（1）；（2）
【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
解析：（1）；（2）
【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．
21．（1）
（2）原分式方程无解
【分析】（1）第一项利用完全平方差公式展开，第二项利用平方差公式展开，再去括号合并同类项．
（2）等式左右两边同时乘公分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为
解析：（1）
（2）原分式方程无解
【分析】（1）第一项利用完全平方差公式展开，第二项利用平方差公式展开，再去括号合并同类项．
（2）等式左右两边同时乘公分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【详解】解：（1）原式

．
（2）乘公分母，得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
检验：当时，，
所以，原分式方程无解．
【点睛】（1）本题考查乘法公式的运用，熟悉掌握完全平方式、平方差公式是本题的解题关键；
（2）本题考查解分式方程，熟悉掌握解分式方程的步骤是本题的解题关键．
22．见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根据CE＝FB求出CB＝FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵C
解析：见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根据CE＝FB求出CB＝FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵CE＝FB，
∴CE−BE＝FB−BE，
∴CB＝FE，
∵，
∴∠C＝∠F，
∵，
∴∠ABE＝∠DEB，
∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∠DEF＋∠DEB＝180°，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
23．(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
解析：(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解．
（1）解：∵，∴∠ABC=180°-∠1=80°，∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°，由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．故答案为：30°，，和它不相邻的两个内角的和；
（2）解：由折叠得到，∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键．
24．(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元
(2)30桶
【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；
设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，
种类单价
解析：(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元
(2)30桶
【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；
设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，
种类
单价
数量
总价
A消毒液
x+40

2600
B消毒液
x

3600
（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，结合（1）中计算出的单价，列出不等式求出解集即可．
（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元．
（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，依题意得：，解得：．答：最多购买A消毒液30桶．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，仔细理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，正确地列出方程和不等式是解题的关键．
25．（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a
解析：（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．
（3）设这个“和平数”为 ，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，

即a=2．4，6，8，d=4．8．12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；
【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，
故答案为1001，9999；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则
=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；
即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，

即a=2．4，6，8，d=4．8．12（舍去）、16（舍去），
①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5则b=7，
②当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4则b=8，
综上所述，这个数为：2754和4848．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．
26．(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
解析：(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
(1)
解：点是和平分线的交点，
，
，
在中，
，
，
，
，
故答案为：；
在中，，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：，理由如下：
，，，
，
，
，
，
；
(3)
解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是采取类比的方法，同时渗透了整体思想．
27．(1)见解析
(2)，3
(3)m＝105，n＝150
【分析】（1）由条件易证，得，即可得证．
（2）PD＝AD-AP＝6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即AD⊥
解析：(1)见解析
(2)，3
(3)m＝105，n＝150
【分析】（1）由条件易证，得，即可得证．
（2）PD＝AD-AP＝6-x，点P在线段BC上且不与B、C重合时， AP有最小值，即AD⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．
（3）为与的角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°”及角平分线定义，即可表示出，从而得到m，n的值．
(1)
解：在和中，如图1

即

(2)
解：

当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值

(3)
解：如图2，设则

为与的角平分线的交点

即

【点睛】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值．